第十八章平行四边形同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 第十八章平行四边形同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 596.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-26 14:42:24 | ||
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文档简介
第十八章平行四边形同步练习 2023-2024学年 人教版数学八年级下册
一、单选题
1．在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
3．如图，在正方形中，点E，点F分别是对角线上的点，连接，，若，且，则的度数为（ ）
A．22.5° B．25° C．30° D．35°
4．如图，已知在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝12，AC＝16，BD＝20，则△OCD的周长为（ ）
A．18 B．24 C．30 D．36
5．如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
6．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
7．如图所示，在四边形 中，点 是对角线 的中点，点 、 分别是 、 的中点， ， ，则 的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，两个大小相同的正方形 ， 如图放置，点 ， 分别在边 ， 上，若要求出阴影部分的周长，只要知道下列哪条线段的长度即可（ ）.
A． B． C． D．
9．如图，在正方形中，，点P是对角线上一动点（不与A，C重合），连接．过点D作，且，连接．
①； ②的长度最小值为；③；④．
以上判断，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，矩形 中， 相交于点O，过点B作 交 于点F，交 于点M，过点D作 交 于点E，交 于点N，连接 ．则下列结论：
① ；② ；③ ；④当 时，四边形 是菱形．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，多边形是一块从一边长为40cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得，则这块垫片的周长是
12．如图，在中，．
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M；作射线．
②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线，与射线相交于点P．
③连接．
根据以上作图，若点P到直线的距离为1，则线段的长为 ．
13．如图，△ABC中，点E、F是AC边上的三等分点，且AC=m，动点P从点E移动到点F，且PM∥BC，PN∥AB，G为MN的中点，则点G运动的路径长度为 （用含m的代数式表示）
14．如图，四边形是正方形，边长为，是边上的动点，在正方形的外侧以为边作正方形，连接，若为的中点，连接，则线段的最小值为 ．
15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 （结果保留根号）.
三、解答题
16．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，且，求平行四边形的面积．
17．如图，在中，，，，求的面积．
18．如图，E、F分别为 ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．
19．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．
20．如图，在平行四边形中，，，． 动点从点出发沿以2cm/s速度向终点运动，同时点从点出发，以8cm/s速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒（）
（1）的长为 ．
（2）用含的代数式表示线段的长．
（3）连结．是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（4）若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值．
21．如图，菱形中，，E为边上一点，点F在的延长线上，，作点F关于直线的对称点G，连接．
（1）依题意补全图形，并证明；
（2）用等式表示之间的数量关系，并证明．
22．在中，，是BC的中点，是AD的中点，过点作交CE的延长线于点．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）若，，求CF的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】174cm
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】48
17．【答案】的面积为
18．【答案】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠2，
∴∠EAF=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠2=∠3，
又∠3=∠CFB，
∴∠2=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
20．【答案】（1）
（2）或
（3）存在，
（4）或
21．【答案】（1）解：补全的图形如图所示；
证明：∵菱形，
∴，
∴，
，
∴，
．
∵，
∴，
∴．
（2）解：之间的数量关系：．
证明：方法1
如图，连接．
∵菱形，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
点F关于的对称点G在线段上，
∴．
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
证明：方法2
如图，延长到H，使，
∴．
∵菱形，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
∵菱形，，点F关于直线的对称点为G，
∴点G在线段上，，
∴．
22．【答案】（1）证明：是BC的中点，是AD的中点，
，，
，，
在和中，
，，
，，四边形ADBF是平行四边形，
，D是BC的中点，，
四边形ADBF是菱形．
（2）解：作交CB的延长线于点，
则，
四边形ADBF是菱形，，
，，
和都是等边三角形，
，，
又，
，
，，
，
，
的长是．
一、单选题
1．在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
3．如图，在正方形中，点E，点F分别是对角线上的点，连接，，若，且，则的度数为（ ）
A．22.5° B．25° C．30° D．35°
4．如图，已知在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝12，AC＝16，BD＝20，则△OCD的周长为（ ）
A．18 B．24 C．30 D．36
5．如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
6．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
7．如图所示，在四边形 中，点 是对角线 的中点，点 、 分别是 、 的中点， ， ，则 的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，两个大小相同的正方形 ， 如图放置，点 ， 分别在边 ， 上，若要求出阴影部分的周长，只要知道下列哪条线段的长度即可（ ）.
A． B． C． D．
9．如图，在正方形中，，点P是对角线上一动点（不与A，C重合），连接．过点D作，且，连接．
①； ②的长度最小值为；③；④．
以上判断，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，矩形 中， 相交于点O，过点B作 交 于点F，交 于点M，过点D作 交 于点E，交 于点N，连接 ．则下列结论：
① ；② ；③ ；④当 时，四边形 是菱形．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，多边形是一块从一边长为40cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得，则这块垫片的周长是
12．如图，在中，．
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M；作射线．
②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线，与射线相交于点P．
③连接．
根据以上作图，若点P到直线的距离为1，则线段的长为 ．
13．如图，△ABC中，点E、F是AC边上的三等分点，且AC=m，动点P从点E移动到点F，且PM∥BC，PN∥AB，G为MN的中点，则点G运动的路径长度为 （用含m的代数式表示）
14．如图，四边形是正方形，边长为，是边上的动点，在正方形的外侧以为边作正方形，连接，若为的中点，连接，则线段的最小值为 ．
15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 （结果保留根号）.
三、解答题
16．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，且，求平行四边形的面积．
17．如图，在中，，，，求的面积．
18．如图，E、F分别为 ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．
19．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．
20．如图，在平行四边形中，，，． 动点从点出发沿以2cm/s速度向终点运动，同时点从点出发，以8cm/s速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒（）
（1）的长为 ．
（2）用含的代数式表示线段的长．
（3）连结．是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（4）若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值．
21．如图，菱形中，，E为边上一点，点F在的延长线上，，作点F关于直线的对称点G，连接．
（1）依题意补全图形，并证明；
（2）用等式表示之间的数量关系，并证明．
22．在中，，是BC的中点，是AD的中点，过点作交CE的延长线于点．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）若，，求CF的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】174cm
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】48
17．【答案】的面积为
18．【答案】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠2，
∴∠EAF=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠2=∠3，
又∠3=∠CFB，
∴∠2=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
20．【答案】（1）
（2）或
（3）存在，
（4）或
21．【答案】（1）解：补全的图形如图所示；
证明：∵菱形，
∴，
∴，
，
∴，
．
∵，
∴，
∴．
（2）解：之间的数量关系：．
证明：方法1
如图，连接．
∵菱形，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
点F关于的对称点G在线段上，
∴．
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
证明：方法2
如图，延长到H，使，
∴．
∵菱形，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
∵菱形，，点F关于直线的对称点为G，
∴点G在线段上，，
∴．
22．【答案】（1）证明：是BC的中点，是AD的中点，
，，
，，
在和中，
，，
，，四边形ADBF是平行四边形，
，D是BC的中点，，
四边形ADBF是菱形．
（2）解：作交CB的延长线于点，
则，
四边形ADBF是菱形，，
，，
和都是等边三角形，
，，
又，
，
，，
，
，
的长是．