【高中数学人教版A版（2019）同步练习】 第三章函数的概念与性质（能力提升）检测题（含答案）

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【高中数学人教版A版（2019）同步练习】
第三章函数的概念与性质（能力提升）检测题
一、单选题
1．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是（　　）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
3．已知函数若，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．设函数，则的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
5．设min{m，n}表示m、n二者中较小的一个，已知函数f（x）=x2+8x+14，g（x）=min{（ ）x﹣2，log2（4x）}（x＞0），若 x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4）， x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则a的最大值为（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．0
6．设奇函数 在 上是增函数，且 ，若对所有的 及任意的 都满足 ，则 的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
7．已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A．函数在上单调递增
B．函数在上单调逆减
C．函数的最小值为0
D．函数的最小值为
8．高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ．已知函数 ， ，则下列说法正确的有（　　）
A． 是偶函数 B． 的值域是
C． 是奇函数 D． 在 上是增函数
三、填空题
9．已知幂函数 图像过点 ，则该幂函数的解析式是　 　
10．函数的定义域为 　 　．
11．函数的最大值为　 　．
12．若函数满足，且在上单调递增，则实数的取值范围为　 　.
13．是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则实数的取值范围是　 　.
14．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为　 　．
四、解答题
15．已知关于x的不等式．
（1）若此不等式的解集为，求a，b的值；
（2）若，求不等式的解集．
16．设函数 是定义在 上减函数，满足 。
（1）求 的值；
（2）若存在实数 ，使得 ，求 的值；
（3）若 ，求 的取值范围。
17． 是定义在 上的函数，对一切 都有 且
（1）求 ；
（2）判断函数 的奇偶性
18．解答下列问题：
（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；
（2）已知满足，求的解析式．
19．已知函数f(x)＝2x－ 的定义域为(0，1](a为实数).
（1）当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域；
（2）求函数y＝f(x)在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值.
20．已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．
（1）求b的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的概念及其构成要素
2．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
3．【答案】D
【知识点】分段函数的应用
4．【答案】B
【知识点】奇偶函数图象的对称性
5．【答案】C
【知识点】函数的最大（小）值
6．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
7．【答案】B,C,D
【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用
8．【答案】B,C,D
【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
9．【答案】
【知识点】幂函数的概念与表示
10．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
11．【答案】3
【知识点】函数的最大（小）值
12．【答案】
【知识点】函数单调性的性质
13．【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合
14．【答案】
【知识点】函数单调性的性质
15．【答案】（1）解：由题意可得，和1是方程的两个实数根，
所以，
解得，，
（2）解：∵，∴，即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
【知识点】一元二次不等式及其解法
16．【答案】（1）解：令 = =1则 = +
∴ ="0"
（2）解：∵ =1
∴ = = + =2
∴m=
（3）解：∵
∴ 则
【知识点】函数单调性的性质
17．【答案】（1）解：
取 ，则
（2）解：
取 得到 ，即
函数 为偶函数
【知识点】函数的奇偶性
18．【答案】（1）解：设，
则，
所以，
解得，
所以；
（2）解：因为，①
用-代替，得，②
由①×3-②×2得，
所以.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
19．【答案】（1）解：当a＝1时，f(x)＝2x－ ，任取1≥x1＞x2＞0，
则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－ ＝(x1－x2) .
∵1≥x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0.
∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(－∞，1].
（2）解：当a≥0时，y＝f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x＝1时取得最大值2－a；
当a＜0时，f(x)＝2x＋ ，
当 ≥1，即a∈(－∞，－2]时，y＝f(x)在(0，1]上单调递减，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a；
当 ＜1，即a∈(－2，0)时，y＝f(x)在 上单调递减，在
上单调递增，无最大值，当x＝ 时取得最小值2 .
【知识点】复合函数的单调性
20．【答案】（1）解∵函数为定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴ =0
解得b=1
（2）解由（1）知f（x）= = = + ，
设x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）= + + ﹣ = ＞0，
∴函数f（x）为减函数
（3）解∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，
∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）恒成立，
∵函数f（x）在R上为减函数．
∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，
∴k＜3t2﹣2t=3（t﹣ ）2﹣ ，
∴k＜﹣ ，
故k的取值范围为（﹣∞，- ）
【知识点】奇偶性与单调性的综合
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