【高中数学人教版A版（2019）同步练习】必修第一册 4.1指数（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【高中数学人教版A版（2019）同步练习】必修第一册
4.1指数
一、单选题
1． =（　　）
A．3 B． C．-3 D．
2．下列各式：① ；② ；③ ．中正确的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．充电电池是电动汽车的核心部件之一，如何提高充电速度是电池制造商重点关注的研究方向已知电池充入的电量E（单位：）与充电时间t（单位：）满足函数，其中M表示电池的容量，k表示电池的充电效率，研究人员对A，B两个型号的电池进行充电测试，电池A的容量为，充电充入了的电量；电池B的容量为，充电充入了的电量.设电池A的充电效率为，电池B的充电效率为，则（　　）
A． B．
C． D．大小关系无法确定
4．若 ，则化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，则（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德 牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则下列叙述正确的是（　　）
A．是偶函数 B．在上是增函数
C．的值域是 D．的值域是
7．已知，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
8．计算： 　 　
9．已知：y= +3，则xy=　 　．
10． =　 　．
11．将 写成分数指数幂的形式为 ．　 　．（判断对错）
12． 是不超过 的最大整数，则方程 满足 的所有实数解是　 　．
13．若实数满足，，则的最大值为　 　．
四、解答题
14．
（1））计算：
（2）已知 ＝3，求 的值
15．计算
（1）
（2）化简．
16．综合题。
（1）（2a b ）（﹣6a b ）÷（﹣3a b ）；
（2）（ × ）6+（ ） ﹣ ×80.25﹣（﹣2005）0．
17．
（1）计算： ；
（2）已知 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
2．【答案】D
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
3．【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
4．【答案】C
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
5．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质；基本不等式在最值问题中的应用
6．【答案】B,D
【知识点】函数的值域；有理数指数幂的运算性质
7．【答案】B,D
【知识点】有理数指数幂的运算性质；利用不等式的性质比较大小
8．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
9．【答案】8
【知识点】有理数指数幂的运算性质
10．【答案】﹣
【知识点】有理数指数幂的运算性质
11．【答案】错误
【知识点】有理数指数幂的运算性质
12．【答案】 或
【知识点】有理数指数幂的运算性质
13．【答案】
【知识点】函数的最大（小）值；有理数指数幂的运算性质
14．【答案】（1）解：
（2）解：由 ，得到 所以 ， 于是 ，所以
【知识点】有理数指数幂的运算性质
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式=
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
16．【答案】（1）解：（2a b ）（﹣6a b ）÷（﹣3a b ）
=[2×（﹣6）÷（﹣3）]
=4
（2）解：（ × ）6+（ ） ﹣ ×80.25﹣（﹣2005）0
= +（ ） ﹣
=22×33+2﹣7﹣2﹣1=100
【知识点】有理数指数幂的运算性质
17．【答案】（1）解：原式
（2）解： ，
原式 .
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)