数学人教A版（2019）必修第一册4.2.1指数函数的概念 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
第四章
指数函数与对数函数
人教版A2019-必修第一册
4.2　指数函数
4.2.1　指数函数的概念
学习目标
1. 通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.
2. 结合具体实例，会求指数函数的解析式.
3. 从具体实例中体会指数型函数模型在实际问题中的应用．
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知识点回顾
⑴. 当n为任意正整数时，( )n=a;
⑵. 当n为奇数时， =a；
当n为偶数时， =|a|= ;
⑶. （a≥0）.
常用公式：
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对于幂ax(a>0)，我们已经把指数x的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法，下面继续研究其他类型的基本初等函数．
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问题1　随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．
下表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．
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A地景区大约每年增长10万次
探究1 比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？
用什么方法更易发现规律？
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思考1 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图，根据图像并结合年增长量，发现了什么规律？
Ａ地：游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为１０万次）
Ｂ地：游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量
都难以看出变化规律．
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思考2:景区人次与年份是不是函数关系？如果是，你能用函数表达式表示吗？
对于景区B呢 用同样方法可以求出函数关系吗？
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思考3 我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试．
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结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11－1＝0.11，是一个常数．
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，B地景区的游客人次近似于指数增长．
显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：
1年后，游客人次是2001年的1.111倍；
2年后，游客人次是2001年的1.112倍；
3年后，游客人次是2001年的1.113倍；
……
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x年后，游客人次是2001年的1.11x倍．
如果设经过x年后的游客人次是2001年的y倍，那么y＝1.11x(x∈[0，＋∞))．
这是一个函数，其中指数x是自变量．
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问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
追问1：生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按大约每经过5730年衰减为原来的一半，那么每年的衰减率是多少
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注：本例的衰减率为常数，这种衰减率为常数的变化方式，称为指数衰减
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一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫作指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R.
特征：①a>0，且a≠1；②ax的系数为1；③自变量x的系数为1.
指数函数
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练习
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例2.（1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A、B两地旅游收入变化情况.
（2）在问题2 中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？
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这说明，约在2011年3月之前，A地收入比B地收入高，但差距渐渐减少，之后，B地收入比A地多且差距渐渐增大.
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课后小结
（1）什么叫做指数增长？什么叫做指数衰减？指数增长与指数衰减有何差异？共同点是什么？
（2）什么是指数函数？
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布置作业
教材第115页习题第2、3题
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结束语
谢谢观看！