6.2直线、射线、线段暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册

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6.2直线、射线、线段
一、单选题
1．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，且，．D是的中点，E是的中点，那么（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，数轴上有四个整数点(即各点均表示整数)，且.若两点所表示的数分别是和5，则线段的中点所表示的数是 （ ）
A． B． C．3 D．
3．已知A，B，C三点共线，线段AB＝20 cm，BC＝8 cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ ）
A．28 cm或12 cm B．28 cm C．14 cm D．14cm或6 cm
4．如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（ ）．
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．两点之间直线最短
5．点在线段上，则不能确定是中点的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图．我们可借助圆规判断线段和的长短，由图可知（　　）
A． B． C． D．无法确定
7．在跳绳比赛中，要在两条大绳中挑出一条比较长的绳子用于比赛，选择的方法是（ ）
A．把两条大绳一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B．把两条绳子接在一起
C．把两条绳子重合观察另一端的情况
D．把两条绳子的一端重合
8．下列说法中，错误的有（ ）
①射线是直线的一部分 ②画一条射线，使它的长度为
③线段和线段是同一条线段 ④射线和射线是同一条射线
⑤直线和直线是同一条直线 ⑥数轴是一条射线，因为它有方向
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏．我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是（）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点能够确定多条直线 D．点动成线
10．如图，，，是的中点，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知线段上有一个不同于点的任意点，线段的中点为点的中点为点的中点为点的中点为点，则 ．
12．已知C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．若AB＝16CF，则＝ ．
13．电子跳蚤游戏盘(如图)为三角形，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与C之间的距离为 ．
14．如图，已知线段AB=6延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，则BD= ．
15．已知线段AB＝20cm，点C为线段AB上一点，且BC＝6cm， M是线段AC的中点，则线段AM的长度为 cm．
16．如图，线段，点N，C把线段分成三部分，其比是，M是的中点．则线段的长为 ．

17．已知点P是线段AB的中点，若AB=6cm，则PB= cm．
18．如图，点D、E分别在三角形的边、上（不和端点重合），则三角形的周长一定大于四边形的周长，理由是两点之间，线段最短．这里的两点是指 （填序号）．①D和；②和；③和；④和．
19．如图，C，D是线段上的两点，E是的中点，F是的中点，若，，则
20．如图，在一条直线公路的异侧有两个村庄、，现在想在公路上选一点向两个村庄、铺设线路管道，使得点到村庄、的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的画法是 ．（只填序号）
三、解答题
21．已知：点A、B、C在同一条直线上，点Ｐ为线段的中点，点Q为线段的中点．
(1)如图1，当点C在线段上时，
①若，则线段的长为___________；
②若点C为线段上任意一点，，则线段的长为___________；（用含m的代数式表示）
(2)如图2，当点C在线段的延长线上时，若，求的长（用含m的代数式表示）．
22．作图题：
如图，已知点，点，直线及上一点．
（1）连接，并在直线上作出一点，使得点在点的左边，且满足；
（2）请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并说出画图的依据．
23．已知：如图，，是线段上两点，是的中点．

（1）若，，，求线段的长；
（2）若，且，求线段的长．
24．如图，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，原点为点O．
(1)化简：．
(2)若B为线段AC的中点，，，求c的值．
25．如图，已知线段AB=16，点C是线段AB上的一点，且BC=6，P是线段AC的中点，M是线段AB的中点，N是线段BC上的一点，且，求：
(1)线段PM的长．
(2)线段MN的长．
参考答案：
1．B
【分析】由D是的中点，E是的中点，得AE=，AD=，AD-AE，只需根据题目求出AC即可.
【详解】解：∵，
∴AC=AB+BC=20+8=28cm
∵D是的中点，E是的中点
∴AE==10cm，AD==14cm
∴AD-AE=14-10=4cm
故选B.
本题主要考查线段中点及线段的计算，能准确的找出线段之间的和差关系是解决这类题目的关键.
2．D
【详解】首先设BC为6x，根据3AB=BC=2CD表示出AB=2x，CD=3x，然后根据线段AD的长度建立方程，进而求出点C所表示的数，再利用两点之间的中点公式即可得出答案．
解：设BC=6x，
∵3AB=BC=2CD，
∴AB=2x，CD=3x，
∴AD=AB+BC+CD=11x，
∵A，D两点所表示的数分别是 6和5，
∴AD=11，
即11x=11，
解得：x=1，
∴CD=3x =3，
∵点D所表示的数是5，
∴点C所表示的数是2，
∴线段AC的中点表示的数是：.
故选D.
点睛：本题主要考查数轴的相关知识.利用数轴并应用数形结合思想是解题的关键.
3．D
【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得BE、BF的长，根据线段的和差，可得EF的长．
【详解】解：如图，当C在线段AB上时，
由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得
BE=AB=×20=10cm，BF=BC=×8=4cm，
由线段的和差，得EF=BE-BF═10-4=6cm．
如图，当C在线段AB的延长线上时，
由点E，F分别是线段AB、BC的中点，得
BE=AB=×20=10cm，BF=BC=×8=4cm，
由线段的和差，得EF=BE+BF═10+4=14cm，
综上可知，线段EF的长为14cm或6 cm．
故选：D．
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BE，BF的长，利用线段的和差得出EF的长，分类讨论是解题关键．
4．B
【详解】解：因为是为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，所以根据是两点之间线段最短，
故选B．
本题考查两点之间线段最短．
5．D
【分析】根据线段中点的特点，逐一判定即可.
【详解】A选项，，可以确定是中点；
B选项，，可以确定是中点；
C选项，，可以确定是中点；
D选项，，不能确定是中点；
故选：D.
此题主要考查线段中点的理解，熟练掌握，即可解题.
6．A
【分析】依据重合比较法即可得出结论．
【详解】解：由图可得，，
故选A．
本题主要考查了比较两条线段长短的方法，主要有两种：度量比较法、重合比较法．解决问题的关键是细致观察出线段和差关系．
7．A
【详解】分析：利用叠合法判断，判断哪个选项对叠合的步骤正确即可．
详解：利用叠合法即可判断．
故选A．
点睛：本题考查了线段的比较，正确认识叠合法是关键．
8．C
【分析】本题考查直线、射线、线段，数轴的定义，解题的关键是掌握直线、线段和射线的定义．
根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断．
【详解】①射线是直线的一部分，正确；
②画一条射线，使它的长度为3cm，射线是不可度量的，错误；
③线段和线段是同一条线段，正确；
④射线和射线使同一条射线，端点不同，错误；
⑤直线和直线是同一条直线，正确；
⑥数轴是一条直线，不是一条射线，错误．
所以错误的有三个．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键；经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线；
根据两点确定一条直线解答即可；
【详解】解：我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，根据、、即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的中点，
∴
∴
故选：C．
11．2
【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，根据中点的定义可得，，结合，可得，即可求解．
【详解】解：的中点为点的中点为点，
，，
，
，，
，
，
故答案为：2．
12．或
【分析】根据线段的中点定义和线段的和差计算分两种情况即可求解．
【详解】解：①当AC＞BC，点F在点C左侧时，如图所示，
∵D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点，AB＝16CF．
∴DC＝AC，CE＝，
∴DE＝（AC+BC）＝AB，
∴DF＝DE＝AB＝4CF，
∴CF＝DC﹣DF，
＝AC﹣4CF，
∴AC＝10CF，
∴BC＝AB﹣AC＝6CF，
∴＝；
②当AC＜BC，点F在点C右侧时，如图所示，
∵D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点，AB＝16CF．
∴DC＝AC，CE＝，
∴DE＝（AC+BC）＝AB，
∴DF＝DE＝AB＝4CF，
∴CF＝DF﹣DC，
＝4CF﹣AC，
∴AC＝6CF，
∴BC＝AB﹣AC＝10CF，
∴＝；
∴＝或；
故答案为：或．
【点睛
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，理清线段之间的关系是解决本题的关键．
13．5
【分析】本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2022次落点的位置，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．
∵，
即与重合，
∴与C之间的距离为．
故答案为：5
本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，掌握由特殊到一般推导规律是解题的关键．
14．3
【分析】根据BC与AB的关系，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】如图：
由BC=2AB，AB=6，得BC=12，
由线段的和差，得AC=AB+BC=6+12=18，
由点D是线段AC的中点，得AD=AC=×18=9cm．
由线段的和差，得BD=AD-AB=9-6=3，
故答案为3．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
15．7
【详解】试题解析：如图所示：
M是线段AC的中点，
故答案为7.
16．/1厘米
【分析】本题考查两点之间的距离，一元一次方程的应用，设，，，根据列方程求出x的值，得出；根据线段中点的概念得到，然后利用线段的和差求解即可．掌握中点定义的应用，其中用方程的思想解决此题是解题关键．
【详解】解：∵点N、C把线段分成三部分，其比是，
∴设，，，
∵线段，
∴，
解得：，
∴，
∵M是的中点．
∴，
∴．
故答案为：．
17．3
【详解】试题分析：根据线段的中点平分线段的长度．根据点P是线段AB的中点，则PB=AB==3cm．
故答案为：3．
考点：两点间的距离．
18．①
【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间、线段最短是解题的关键．根据线段的性质“两点之间，线段最短”即可解答．
【详解】解：∵，
∴这里的两点是指D和E．
故答案为：①．
19．/
【分析】本题考查的是线段上两点间的距离，由已知条件可知，，又因为E是的中点，F是的中点，则，故可求．
【详解】解：由题意得，，
∵E是的中点，F是的中点，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：
20．③
【分析】利用两点之间线段最短，连接交直线于点，点即为所求．
【详解】解：∵两点之间线段最短，
∴连接交直线于点，点即为所求．
故答案为：③．
本题考查作图——应用与设计作图，两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．(1)①5；②
(2)
【分析】（1）①根据线段中点的定义得到，则；②根据线段中点的定义得到，再由结合进行求解即可；
（2）根据线段中点的定义分别求出，，再根据进行求解即可．
【详解】（1）解：①如图所示，∵，点Ｐ为线段的中点，点Q为线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：5；
②∵点Ｐ为线段的中点，点Q为线段的中点，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵点Ｐ为线段的中点，点Q为线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．
本题主要考查了与线段中点有关的线段计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．
22．（1）见详解；（2）见详解，依据：两点之间，线段最短..
【分析】（1）以点M为圆心，MA为半径画弧交直线于一点，即为点N；
（2）依据两点之间线段最短，连接AB，交直线于一点，即为点O，此时点到点与点到点的距离之和最短.
【详解】解：（1）如图，点N即为所求.
（2）如图，点O即为所求.依据：两点之间，线段最短.
本题考查了直线、线段、射线，熟练掌握线段的相关性质是准确作图的关键.
23．（1）4.5cm；（2）36cm．
【分析】由，，求BC，再求AD，由是中点，求MD，再由求MC即可；
由比例，设，，，利用AM=DM构造方程，求x，即可求出AB，BC，CD，利用和线段求AD即可．
【详解】因为，，
所以，
所以，
因为是中点，
所以，
所以；
因为，
所以设，，，
因为是中点，
所以AM=DM，
由AM=AB+BC-CM，DM=MC+CD，
根据题意可得方程，
解得，
所以，，，
所以．
本题考查线段的比，线段中点，线段和差问题，掌握线段比的解题法，线段中点的性质，会利用线段的和差解决问题是关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）由数轴知，c＜0＜b＜a，所以a c＞0，c b＜0，b a＜0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数解答即可；
（2）先确定a和b的值，再根据B为线段AC的中点，得AB＝BC，即a b＝b c，代入可得结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，，，
∴

；
（2）解：∵，，
∴，
∴，，
∵为线段的中点，
∴，
即
∴．
本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值的性质、整式的加减．先利用数形结合思想可以直观的比较有理数的大小，再利用绝对值的性质即可巧妙的化简含有绝对值的式子．正确去掉绝对值是解本题的关键，还考查了线段中点及线段的和与差．
25．(1)3
(2)4
【分析】（1）根据PM＝AM AP和线段中点的定义可得答案；
（2）根据题意可得到BM、BN的长．从图中可见MN＝BM BN，因而MN即可求出．
【详解】（1）解：∵AB=16，BC=6，
∴AC=AB-BC=10，
∵P是线段AC的中点，M是线段AB的中点，
∴AP＝AC=5，AM＝AB=8，
∴PM＝AM AP＝8-5＝3；
（2）∵M是AB的中点，AB＝16，
∴BM＝AB＝8，
∵BC＝6，
∴，
∴BN＝BC CN＝6-2＝4，
∴MN＝BM BN＝8 4＝4．
本题考查两点间的距离，解决本类题目的关键是根据题意及图象，找到所求线段与给定线段间的位置及数量关系．
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