第一章有理数暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册

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第一章有理数
一、单选题
1．下列比较大小错误的是(　　)
A． B． C． D．
2．下列叙述正确的是( )
A．如果一个数不是正数，那么它一定是负数
B．正数和负数统称有理数
C．分数和负数统称有理数
D．在有理数中，存在最小的正整数和最大的负整数
3．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．1 B．0 C．1 D．
4．数轴上表示和2点分别是A和B，则线段AB的长度是（ ）
A．6 B． C．10 D．
5．－︱－5︱的相反数是（ ）
A．5 B．--5 C．±5 D．
6．下列各对数中，互为相反数的（ ）
A．和 B．和0.3333 C．和 D．和
7．在，，，0，7，6，2，，．这些有理数中非负数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．下列图示是数轴的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．能与2023相加得0的是（ ）
A．2023 B． C． D．
10．﹣2.5的相反数是（　　）
A．2.5 B．﹣2.5 C． D．﹣
二、填空题
11．泗阳10月3日早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是 ℃．
12．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．
下面有四个推断：
①如果，则一定会有；
②如果，则一定会有；
③如果，则一定会有；
④如果，则一定会有．
所有合理推断的序号是 .
13．如果电梯上升5层记为，那么电梯下降2层应记为
14．比较大小：_____．
15．若|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a﹣b+c＝ ．
16．下列各数：﹣2，1，﹣2.5，0，2，﹣3，﹣，其中最大的负整数是 ．
17．绝对值小于 3的整数有 个．
18．将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是 ．
19．如果把“支出元”记作“元”，则可以把“收入元”记作
20．若a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，则ab的值为 ．
三、解答题
21．画出一条数轴，在数轴上找出下列名数的点，并用“”把它们排列起来．、、、、0．
22．把下列各数分别填入相应的数集中
8，，，0，，﹣21．
整数集合{ }；
分数集合{ }；
非负数集合{ }．
23．把下列各数填入相应的大括号里：
，，0，，，，，，3，．
正整数（　　　　　）；
正分数（　　　　　）；
负数（　　　　　）；
非正整数（　　　　　）；
这些数中最大的数是______；最小的数是______．
参考答案：
1．C
【分析】根据有理数运算法则以及绝对值的意义先将原式多重符号化简，然后根据有理数大小比较方法进行解答即可．
【详解】解：A、，即，故正确，不符合题意；
B、，故正确，不符合题意；
C、∵，∴，故错误，符合题意；
D、，即，正确，不符合题意；
故选：C．
本题考查了多重符号化简以及绝对值，有理数的大小比较，熟知：正数大于，负数小于，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，是解本题的关键．
2．D
【分析】根据有理数的分类，有理数的性质进行选择即可．
【详解】A． 如果一个数不是正数，那么它那么它可能是0，也可能是负数，故A选项错误；
B． 正有理数、0和负有理数统称有理数，故B选项错误；
C． 分数和整数统称有理数，故C选项错误；
D． 在有理数中，存在最小的正整数和最大的负整数，正确，
故选：D．
本题考查了有理数以及正负数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．
3．B
【详解】试题分析：0既不是正数也不是负数.
考点：零的分类
4．C
【分析】先根据A、B两点所表示的数分别为-8和2，得出线段AB的长为2-（-8），然后进行计算即可．
【详解】解：∵A、B两点所表示的数分别为-8和2，
∴线段AB的长为2-（-8）=10；
故选C．
此题考查了两点间的距离，关键是根据两点在数轴上表示的数，列出算式，此题较简单，是一道基础题．
5．A
【分析】先把袁术化简，再根据相反数的定义解答即可.
【详解】∵－︱－5︱=-5，
∴－︱－5︱的相反数是5.
故选A.
本题考查了绝对值和相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.
6．C
【分析】先化简各数，再根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴和不是相反数，不符合题意；
B、∵和互为相反数，，
∴和0.3333不是相反数，不符合题意；
C、∵，
∴和互为相反数，符合题意；
D、∵，，
∴和不是相反数，不符合题意；
故选：C．
本题考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数．
7．C
【分析】正数与0为非负数，根据非负数的概念逐一分析即可得到答案．
【详解】解：在，，，0，7，6，2，，．这八个数中，
非负数为，0，，，2，有6个．
故选：C．
本题考查的是有理数的分类，带“非”字的有理数，理解概念是解本题的关键．
8．C
【分析】数轴有三要素：原点，正方向，单位长度，根据以上内容判断即可．
【详解】解：A、没有原点，不是数轴，故本选项错误；
B、单位长度不相等，不是数轴，故本选项错误；
C、是数轴，故本选项正确；
D、1和 1的位置不对，不是数轴，故本选项错误．
故选C．
本题考查了数轴的定义，原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可．
9．B
【分析】根据相反数的定义可进行求解．
【详解】解：由题意可知与2023相加得0的是2023的相反数；
故选B．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握两个互为相反数的数相加得0是解题的关键．
10．A
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：﹣2.5的相反数是2.5，
故选：A．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的意义是解决本题的关键．
11．7
【分析】温差为一天内最高温度与最低温度的差值，所以可以解得答案.
【详解】做高温度为12℃+6℃=18℃，最低温度为18℃-7℃=11℃，则温差为18℃-11℃=7℃.
本题考查了温差的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
12．①③/③①
【分析】利用数形结合思想，根据同号得正，异号得负，数轴上靠近右边的数大于左边的数等知识推理判断说明即可．
【详解】解：如图，
因为，
所以同号，
因为，
所以同号，
所以，
所以①正确；
因为，
所以同号，
因为，
所以可能同号，也可能异号，
所以②错误；
因为，
所以异号，
因为，
所以异号，
所以，
所以③正确；
因为，
所以异号，
因为，
所以可能同号，也可能异号，
所以④错误；
故答案为：①③．
本题考查了数形结合思想，根据同号得正，异号得负，数轴上靠近右边的数大于左边的数，熟练掌握上述知识是解题的关键．
13．
【分析】此题主要考查了正数和负数，直接利用电梯上升5层记为，则电梯下降记为负数，进而得出答案．
【详解】解：∵电梯上升5层记为，
∴电梯下降2层应记为：．
故答案为：．
14．
【详解】试题分析：要比较的两个数都是负数，而，绝对值大的那个负数反而小，所以.
考点：负数的大小比较.
15．0
【分析】直接利用绝对值的性质结合数轴上a，b，c的位置，进而化简得出答案．
【详解】解：∵|a|=2，|b|=1，|c|=3，
∴由数轴上a，b，c位置可得：a=-2，b=1，c=3，
∴a-b+c=-2-1+3=0．
故答案为：0．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确得出a，b，c的值是解题关键．
16．-2
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2.5＜﹣2＜﹣＜0＜1＜2，
∴﹣2，1，﹣2.5，0，2，﹣3，﹣，其中最大的负整数是﹣2．
故答案为﹣2．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
17．5
【分析】绝对值小于3的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，据此界的即可．
【详解】解：绝对值小于3的整数有﹣2，﹣1，0，1，2.
∴绝对值小于3的整数有5个．
故答案为：5．
本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
18．6
【分析】设开始点P表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3-5=4，然后解一次方程即可．
【详解】设点P原来表示的数为x，
根据题意，得：x+3 5=4，
解得：x=6，
即原来点P表示的数是6，
故答案为6.
19．元/元
【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，难度较低，熟练掌握相关知识点是解题关键利用正负数表示相反意义的量即可解答
【详解】解：∵支出元”记作“元”，
∴可以把“收入元”记作“元”，
故答案为：元
20．0
【详解】分析：最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，得a、b代入即可．
详解：根据题意知a=-1、b=0，
则ab=0，
故答案为0．
点睛：本题考查了代数式求值，得出各个字母所表示的实际数值是解题关键．
21．详见解析，
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数用“”号连接起来即可．
【详解】解：，．
如图所示：
故．
此题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
22．8，0，﹣21；，，；8，0，
【分析】根据有理数的分类，把相应的数填到相应的集合中即可．
【详解】解：∵8，，，0，，﹣21．
∴其中整数有：8，0，﹣21；
分数有：，，；
非负数有：8，0，．
本题考查了有理数的分类，有理数分为整数和分数，有理数也可以分为正有理数、0和负有理数，了解非负数指0和正数是解答本题的关键．
23．，，3；，，；，，； 0，； ； ．
【分析】根据正整数定义、正分数定义、负数定义、非正整数定义填空，再根据有理数的大小比较找到最大和最小的数即可．
【详解】正整数：大于的整数；
正分数：大于的分数；
负数：在正数前面加一个负号的数，负数小于；
非正整数：负整数及；
∴正整数（，，3，……）；
正分数（，，，……）；
负数：（，，，……）；
非正整数（0，，……）；
这些数中最大的数是；最小的数是，
故答案为：，，3；，，；，，； 0，； ； ．
本题考查有理数的分类以及有理数的大小比较，解题的关键是掌握正整数定义、正分数定义、负数定义、非正整数定义．
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