2.1有理数的加法与减法暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册

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2.1有理数的加法与减法
一、单选题
1．数轴上到表示2的点的距离为3的点表示的数为（ ）
A． B． C． D．或5
2．下列变形，运用加法运算律错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．的和比它们的绝对值的和小（ ）
A．14 B．18 C．19 D．20
4．两个有理数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个有理数的情况是（ ）
A．同为正数 B．同为负数
C．一个正数和一个负数 D．一个为，一个为负数
5．计算的结果最接近的整数是（ ）
A． B．2 C．0 D．
6．某天，厦门的最低气温15℃，哈尔滨的最低气温是℃，这天两个城市的最低气温相差（　　）
A．14℃ B．15℃ C．16℃ D．17℃
7．七（1）班某次数学测试的平均成绩为125分，张三同学考了130分，记作分，李四同学得分118分，应记作（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
8．把-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（　　）
A．-2+3-5-4-3 B．-2+3+5-4+3
C．-2+3+5+4-3 D．-2+3+5-4-3
9．据权威天气资讯，12月1日太原最高气温，最低气温，则当天太原最高气温与最低气温相差（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．= ．
11．若一组数据中，最大的数与最小的数差是7，则的值是
12．某天邵阳市的最低温度是﹣2℃，最高温度是13℃，这一天的温差是 ℃．
13．计算，取“ ”号，用10的绝对值 -7的绝对值，结果为 .
14．比－32大2的数是 ．
15． .
16．若|a|=7，|b|=2，且 a+b<0， 则a-b= .
17．数轴上点表示的数为5，将向右移3个单位，则这个点表示的数是 ．
18．我们用表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，则 ．
三、解答题
19．6袋小麦以每袋50千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣1，+3，+5，﹣4，+2
（1）这6袋小麦中最多的比最少的多多少千克
（2）与标准质量相比较，这6袋小麦总计超过或不足多少千克？
（3）6袋小麦总质量是多少千克？
20．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：（单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2
(1)求收工时距A地多远？
(2)若每km耗油0.3升，问一天共耗油多少升？
21．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
﹣3 8 ﹣9 +10 ﹣2
（1）在第 次记录时距A地最远；
（2）收工时距A地 千米；
（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
参考答案：
1．D
【分析】分点B在数2的左边和右边两种情况进行求解即可．
【详解】解：当点B在数2的左边时，点B表示的数为，
当点B在数2的右边时，点B表示的数为；
综上所述，点B表示的数为或5，
故选：D．
本题主要考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键．
【详解】A. ，符合交换律，不符合题意；
B. ，符合交换律，不符合题意；
C. ，不符合结合律，符合题意；
D. ，符合结合律，不符合题意；
故选C．
3．B
【解析】略
4．B
【分析】根据有理数的加法法则，可得出两个负数相加，和一定小于任何一个加数．
【详解】解：∵两数相加，和小于任何一个加数，
∴这两这数为负数．
故选：B．
本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键．
5．A
【分析】根据有理数的减法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
∴计算的结果最接近的整数是，
故选A．
本题主要考查了有理数的减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查有理数的减法的实际应用．用厦门的气温减去哈尔滨的气温即可．
【详解】解：℃；
故选C．
7．B
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，用李四的得分减去平均成绩即可得出结果．
【详解】解：（分）；
故选B．
8．D
【详解】解：原式
故选：D
这个题目考查的是去括号法则：当括号前面是时，把括号和它前面的去掉，括号里的各项都不改变正负号，当括号前面是时，把括号和它前面的去掉，括号里的各项都改变正负号.
9．A
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：当天太原最高气温与最低气温相差：
，故A正确．
故选：A．
本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是熟练掌握有理数减法法则，准确计算．
10．
【分析】利用有理数的加法运算法则即可得出结果．
【详解】解：，
故答案为：．
本题主要考查的是有理数的加法运算，正确的掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
11．9或-3/-3或9
【分析】由题意可知，x可能为最大数，也可能为最小数，故需分类讨论．
【详解】若x为最大值，则x-2=7
解得x=9
若x为最小值，则4-x=7
x=4-7=-3．
故答案为：9或-3．
本题考查了有理数的加减法运算法则，有理数的加法和减法可以互相转化. 我们学习了负数，数的范围扩大到有理数，在有理数范围内的减法运算，其意义没有改变．对x分类讨论不漏解是解题的关键．
12．15
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】详解：13﹣（﹣2）
=13+2
=15（℃）．
故答案为：15．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
13． + 减去 3
【分析】根据有理数的加法运算法则进行求解，将-7和10的绝对值进行比较，再进行计算，即可得到答案.
【详解】-7的绝对值为7，因为10的绝对值大于-7的绝对值，则取正号，=+（10-7）=+3.故答案为3.
本题考查有理数的加法，解题的关键是熟悉有理数加法的计算.
14．-30
【分析】列加法计算即可．
【详解】解：-32+2=-30，
故答案为：-30．
此题考查了有理数的加法计算法则，正确理解题意是解题的关键．
15．5
【分析】根据绝对值的性质，有理数减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】|-3|-（-2），
=3+2，
=5．
故答案是：5．
考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
16．-5或-9
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据a+b＜0判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．
【详解】∵|a|=7，|b|=2，
∴a=±7，b=±2，
∵a+b＜0，
∴a=-7，b=±2，
∴a+b=-7+2=-5，
或a+b=-7+（-2）=-9，
综上所述，a+b的值等于-5或-9．
故答案为-5或-9．
本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，有理数的减法，确定出a、b的值是解题的关键．
17．8
【分析】先设向右为正，向左为负，那么向右移3个单位就记为，再列式计算即可．
【详解】解：先设向右为正，那么，
则这个点表示的数是8．
故答案是8．
本题考查了有理数的加法运算，理解题意列出正确的运算式是解本题的关键．
18．
【分析】此题主要考查了有理数大小比较，直接利用表示不大于a的最大整数，求出，利用表示不小于的最小整数，求出进而得出答案．
【详解】解：根据题意得：，，
，
故答案为：．
19．（1）11kg；（2）-1kg；（3）299kg
【分析】（1）用最大数减去最小数即可；
（2）直接将数据相加即可；
（3）列式计算即可．
【详解】（1）+5－（－6）＝11（kg）；
（2）﹣6+（﹣1）+3+5+（﹣4）+2＝－1（kg）；
6袋小麦总计不足1千克？
（3）（kg）．
考查了正负数在实际生活中的应用，解题关键正确的理解题意．
20．(1)收工时在A地东1千米处
(2)12.3升
【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；
（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．
【详解】（1）（-4）+7+（-9）+8+6+（-5）+（-2）=1，
即收工时在A地东1千米处；
（2）（4+7+9+8+6+5+2）×0.3
=41×0.3
=12.3（升）．
即一天共耗油12.3升．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
21．（1）四；（2）4；（3）检修小组工作一天需汽油费62.4元．
【分析】（1）五次行驶的和即收工时检修小组距离A地的距离；
（2）计算每一次记录检修小组离开A的距离，比较后得出检修小组距A地最远的次数；（3）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量．
【详解】解：（1）第一次后，检修小组距A地3km；
第二次后，检修小组距A地 3＋8＝5（km）；
第三次后，检修小组距A地 3＋8 9＝ 4（km）
第四次后，检修小组距A地 3＋8 9＋10＝6（km）
第五次后，检修小组距A地 3＋8 9＋10-2＝4（km）
故在第四次记录时距A地最远
故答案为：四
（2） 3＋8 9＋10 2＝4（km），
所以收工时距A地4 km
故答案为4；
（3）（3＋8＋9＋10＋2）×0.3×6.5=62.4（元）
答：检修小组工作一天需汽油费62.4元．
本题考查了有理数的加减法在生活中的应用．解题的关键是熟知耗油量＝行程×单位行程耗油量．
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