2.2有理数的乘法与除法暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
2.2有理数的乘法与除法
一、单选题
1．点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：

① ② ③ ④．
其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果用●代表一个自然数(●≠0)，那么下面各式中，得数最大的是（ ）
A．● B．● C．● D．●
3．有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，那么下面结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，是整数，且，则的最大值与最小值的差是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若，则的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．的相反数的倒数是（ ）
A．1 B．-1 C．2021 D．-2021
8．天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于( )
A．教室地面的面积 B．黑板面的面积
C．课桌面的面积 D．铅笔盒盒面的面积
9．规定，则的值等于（ ）
A．5 B． C． D．或
二、填空题
10．的相反数是 ；的倒数等于
11．﹣|﹣|的倒数是 ．
12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，4，5中取3个不同的数相乘，可得到的最小乘积为 ．
13．的倒数是 ， 的倒数是它本身．
14．我国饮食业中实行一种“撕票”方式，这种“撕票”方式为每元应缴纳元税款，在发给业主时直接扣除顾客票，就是为国家缴纳税款.若饮食店张师傅购回这种“撕票”元，则他为国家缴纳税款 元.
15．﹣的倒数是 ．
16．萧红中学九年级12支班级篮球队预计在三月份举行校级篮球友谊赛，球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为 场．
17．化简： ；
18．五一期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是 元．
19．把六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之和的差为
三、解答题
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
21．某出租车驾驶员从公司出发，在东西方向的路上连续接送5批客人，行驶路程依次记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）：，接送完第5批客人后：
(1)该驾驶员在公司的什么方向？距离公司有多远？
(2)若该出租车每行驶耗油升，求该出租车共耗油多少升？
22．某地区疫情爆发后形势严峻，该地区防控指挥部连续一段时间在全区域范围开展全员核酸检测．为方便大家做核酸，各街道小区增设多个检测点．某检测点在10月24日当天共检测1600人次，在接下来的一周内，记录每天检测人数相比前一天的增减情况如下表：（单位：人）
日期 10.25 10.26 10.27 10.28 10.29 10.30 10.31
增减
(1)这一周时间内检测人数最多的是哪天？这天检测了多少人？
(2)这一周时间内检测人数最多的一天比最少的一天多检测多少人？
(3)如果一个医务人员给一个人做核酸检测需要10秒，那么10月26日这天若只安排一个医务人员从17：30工作到22：30，能完成检测任务吗？（不考虑其他准备时间）
参考答案：
1．B
【分析】根据图示，可得，，据此逐项判断即可．
【详解】解：，
，故①正确；
，，
，故②错误；
，，
，，
，即：，故③正确；
，，
，故④错误，
正确的是：①③．
故选：B．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、的取值范围．
2．A
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数判断A，再根据●是正整数判断B，然后根据有理数的乘法法则判断C，最后根据有理数减法法则判断D即可．
【详解】根据题意可知，●=●●；●；●●；●●．
所以A得数最大．
故选：A．
本题主要考查了有理数的运算，理解运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】由数轴知，，逐一判断即可．
【详解】解：由数轴知，，
A. ，
，故A正确，符合题意；
B. ，
，故B错误，不符合题意；
C. ，
，
，故C错误，不符合题意；
D.由知D错误，不符合题意；
故选：A．
本题考查的是数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总是比左边的大及有理数的运算法则是解答此题的关键．
4．D
【分析】根据，是整数，且，得出的最大值为，最小值为，进而即可求解．
【详解】解：∵，是整数，且，
∵
∴的最大值为，最小值为，
∴的最大值与最小值的差是，
故选：D．
本题考查了有理数的乘法，有理数的加减法，根据，是整数，且求得的值是解题的关键．
5．D
【分析】根据分式的除法，在计算分数的除法时，第一步即是除法转换为乘法的形式，即将被除数的分子分母交换位置即可；需要注意的是被除数仅是将分子分母换位置，符号不发生变化.
【详解】
故选D
此题考查有理数的除法，掌握运算法则是解题关键
6．B
【分析】本题考查的是乘法的分配律．利用乘法的分配律把原式化为，再展开整体代入即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：B．
7．C
【分析】根据相反数和倒数的概念求解即可．
【详解】解：∵的相反数为，的倒数为2021，
∴的相反数的倒数是2021，
故选：C．
本题考查相反数和倒数，解答的关键是理解相反数和倒数概念：只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．
8．C
【详解】解：44万平方米的百万分之一是0.44平方米，大约相当于课桌面的面积，
故选：C.
9．B
【分析】根据定义计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
本题考查新定义理解问题，理解定义算法是关键．
10．
【分析】根据相反数和倒数的定义逐一进行分析即可得答案.
【详解】的相反数是，-2的倒数等于，
故答案为，
本题考查相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数.
11．-3
【详解】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可化简绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
解：﹣|﹣|的倒数是﹣3，
故答案为﹣3．
考点：倒数；绝对值．
12．-60
【分析】取出两个正数,一个负数,使其积最小即可.
【详解】从-3,-2,-1,0,4,5中取3个不同的数相乘,可得到的最小乘积为-3×4×5=-60,
故答案为:-60.
此题考查了有理数的乘法,以及有理数的大小比较,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13． 和
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【详解】解：根据倒数的定义知：
的倒数是，和的倒数是它本身，
故答案是：和．
本题考查了倒数的定义，解题的关键是：会利用倒数的定义求解．
14．
【分析】先求出4000元有多少个100元，再乘以8即可.
【详解】
∵每元应缴纳元税款
∴应缴纳40=320元税款.
此题主要考查有理数的运算.
15．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【详解】∵，
∴的倒数是 ，
故答案为：
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．注意：0没有倒数．
16．66
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用．12支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛场，解方程即可求解．
【详解】解：12支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：
．
故答案为：66．
17． -2.5 -4.5
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数，得出|-2.5|=2.5，进而求出-|-2.5|的值；
根据有理数的除法法则可把一个分数化为小数．
【详解】-|-2.5|=-2.5．
=-4.5．
故答案为-2.5；-4.5.
此题主要考查了绝对值的性质，掌握分数和小数的互相转换．
18．80
【详解】分析：件标价为100元的运动服，打八折销售，直接用100×80％即可.
详解：由题意得，
100×80％=80（元）.
故答案为80.
点睛：本题考查了根据实际问题进行计算的能力，熟练掌握打折的含义是解答本题的关键，打几折就是卖原价的百分之几十.
19．16
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
【详解】解：根据题意，，，
∴，，
∴，
故答案为： ．
20．(1)24；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)0．
【分析】（1）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可；
（2）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可；
（3）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可；
（4）先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可；
（5）根据几个数相乘，有一个因数为0，积就为0，即可计算．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
（4）
（5）
此题考查了多个因数的乘法，①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东边，距离公司
(2)接送完第5批客人后，该出租车共耗油升
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减运算，乘法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键；
（1）把记录的数据相加，根据结果即可作出判断；
（2）先求解路程和，再利用路程和乘以单位耗油量即可得到答案．
【详解】（1）解：，
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东边，距离公司．
（2），
（升），
答：接送完第5批客人后，该出租车共耗油升．
22．(1)这一周内检测人数最多的是10月31日，检测了1840人
(2)这一周内检测人数最多的一天比人数最少的一天多检测220人
(3)不能
【分析】（1）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的检测人数即可解答；
（2）根据（1）的结果进行判断即可；
（3）根据题意列出算式解答即可．
【详解】（1）解：25日：（人），
26日：（人），
27日：（人），
28日：（人），
29日：（人），
30日：（人），
31日：（人），
答：这一周内检测人数最多的是10月31日，检测了1840人；
（2）解：（人），
答：这一周内检测人数最多的一天比人数最少的一天多检测220人；
（3）解：∵（小时），
5.832小时小时，
∴不能完成检测任务．
本题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)