5.2解一元一次方程暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册

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5.2解一元一次方程
一、单选题
1．关于的方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么*处的数字是（ ）
A．－1 B．－17 C．15 D．17
2．若关于x的方程的解是，则的值是（ ）
A．﹣1 B．-5 C．5 D．1
3．解方程时，下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是（ ）
A．1 B．5 C．4 D．2
6．方程3x＋6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
7．数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m的值是（ ）
A． B．2 C．1 D．
8．若关于x的方程的解是，则常数m是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如果方程与关于x的方程 的解相同，则a的值为（ ）
A．13 B．3 C．-3 D．8
10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（ ）．
A．503 B．504 C．505 D．506
二、填空题
11．方程与方程的解一样，则________.
12．方程的解为 ．
13．已知关于的一元一次方程的解是，则 ．
14．小张在解方程5a－x＝13时，误将“－x”看成“＋x”，得到方程的解为x＝－2，则a的值为 ．
15．若x=3是方程3x+2k﹣1=6的解，则k的值为 ．
16．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝ ．
17．当x= 时，代数式﹣2x+1的值是0．
18．方程-2x=的解为 ．
19．方程的解是 ．
20．若方程2x+1＝﹣3和的解相同，则a的值是 ．
三、解答题
21．定义：如果两个一元一次方程的解的和为10，我们就称这两个方程为“美满方程”．例如：方程和为“美满方程”．
(1)若关于的方程与方程是“美满方程”，则__________；
(2)已知一对“美满方程”的两个解的差为，若其中一个解为，求的值；
(3)已知无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与方程都是“美满方程”，求的值．
22．解方程：
（1）
（2）
23．我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：a△b＝■，原文的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题：
观察下列式子：
13＝1×4＋3＝7；
3（－1）＝3×4－1＝11；
（－8）5＝（－8）×4＋5＝－27；
（－4）（－3）＝（－4）×4－3＝－19．
（1）请你补全定义内容：ab＝ ；（用含a、b的代数式表示）
（2）当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即ab＝ba是否成立，请说明理由；
（3）如果a（－6）＝3a，请求出a的值．
24．解方程：．
25．解方程：
(1)4－m＝－m；
(2)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；
(3) 2－＝
参考答案：
1．D
【分析】把x=5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【详解】解：将x=5代入方程，得：3（★-9）=25-1，
解得：★=17，
即★处的数字是17，
故选：D．
此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
2．D
【详解】试题分析：把x=1代入方程ax=3x-2得a=3-2，解得a=1．
故选D
考点：一元一次方程的解
3．D
【分析】根据乘法分配律和减法的性质，判断出在解方程时，去括号正确的是哪个即可．
【详解】解：由原方程去括号，得
．
故选D．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意乘法分配律和减法的性质的应用．
4．C
【分析】通过移项，系数化为1解方程即可．
【详解】解：
故选C．
本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
5．C
【详解】解：由题意得：﹣2+2x=2+x， 解得：x=4，
故答案为C
6．D
【分析】先求解关于x的一元一次方程，然后代入求解即可．
【详解】解：3x+6=0，
解得：x=-2，
将x=-2代入3x=2-2m中，得，
-6=2-2m，
解得：m=4，
故选：D．
题目主要考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．
7．C
【分析】由数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，而，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，而，
∴，
解得：，
故选C．
本题考查的是数轴上两点之间的距离，相反数的含义，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键．
8．A
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键是能得出关于m的一元一次方程．把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】解：∵方程的解是，
∴，
解得．
故选：A．
9．C
【详解】试题分析：因为2x+8=-6，所以x=-7，把x=-7代入2x-3a=-5得，-14-3a=-5，所以a=-3，故选C．
考点：同解方程．
10．C
【分析】根据图形的变化发现第n个图案中有（3n＋1）个正三角形和n个正方形，共（4n＋1）个，进而可得n的值．
【详解】解：因为第①个图案有4个三角形和1个正方形，
第②个图案有7个三角形和2个正方形，
第③个图案有10个三角形和3个正方形，
…
依此规律，
所以第n个图案中正三角形和正方形的个数：3n＋1＋n＝4n＋1，
4n＋1＝2021，
则n＝505．
故选：C．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
11．-21
【分析】根据一元一次方程的解法解出方程，根据同解方程的定义代入计算即可．
【详解】解方程得，
因为方程与方程的解一样，
所以把代入方程得：
化简整理后可得m=-21
故答案为-21．
本题考查的是同解方程的定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
12．
【分析】先移项，再合并同类项，最后系数化1即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
本题考查一元一次方程的解法，能够熟练掌握解一元一次方程的方法是解决本题的关键．
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程得出 ，再求出方程的解即可，理解一元一次方程解的含义是解题的关键．
【详解】解：把代入方程，
得，
解得，
故答案为：．
14．3
【分析】把x=-2代入看错的方程计算即可求出a的值．
【详解】把x=-2代入方程5a+x=13得：5a-2=13，
解得：a=3．
故答案为：3．
考查了解一元一次方程，解题关键是理解方程的解和熟记解一元一次方程的方法．
15．﹣1．
【详解】试题分析：把x=3代入方程3x+2k﹣1=6，根据一元一次方程的解法，解出k即可．
解：把x=3代入方程3x+2k﹣1=6，
得3×3+2k﹣1=6，
解得k=﹣1．
故答案为﹣1．
考点：一元一次方程的解．
16．-1
【分析】根据新定义运算得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】由题意得，2x+12=10，
解得x= 1.
故答案为 1.
本题考查新定义和解一元一次方程.
17．
【详解】试题分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：﹣2x+1=0，
移项合并得：2x=1，
解得：x=，
故答案为
考点：解一元一次方程．
18．x=-
【分析】方程x系数化为1，即可求出解．
【详解】方程-2x=，解得：x=﹣．
故答案为x=﹣．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．
【分析】直接移项，合并同类项，系数化为1求解即可．
【详解】移项、合并同类项：
系数化为1：
故答案为：．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握求解步骤是解题关键．
20．4
【分析】先求已知方程的解，再利用解相同，确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数．
【详解】2x+1＝﹣3，
解得：x＝﹣2，
将x＝﹣2代入，得，
解得：a＝4．
故答案为：4．
本题考查了一元一次方程的解，关键是正确解一元一次方程，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
21．(1)12
(2)6，4
(3)1
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据“美满方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答，即可．
（1）解出和的解，再根据“美满方程”的定义，即可；
（2）根据“美满方程”的定义，则一个方程的解为：；另一个方程的解为：，即可；
（3）先解出的解，再根据“美满方程”的定义得出另一个方程的解，再代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
解得：，
∵，
∴，
∵关于的方程与方程是“美满方程”，
∴，
∴．
（2）∵“美满方程”的两个解的和为10，其中一个解为，
∴另一个方程的解为：，
∵一对“美满方程”的两个解的差为，
∴，或，
解得：，
∴或．
（3）∵，
∴，
∴方程的解为：，
∴，
∴，
∴，
∵取任何有理数上式都成立，
∴，
\解得：，
∴．
22．（1）；（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1），
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：．
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
23．（1）4a＋b；（2）不成立，见解析；（3）a＝6
【分析】（1）根据1△3＝1×4＋3＝7；3△（－1）＝3×4－1＝11；（－8）△5＝（－8）×4＋5＝－27；（－4）△（－3）＝（－4）×4－3＝－19，可得；
（2）由（1）知，a△b＝4a＋b，则b△a＝4b＋a．当a△b＝b△a时，4a＋b＝4b＋a，此时a＝b，与a≠b相矛盾，由此即可求解；
（3）根据（1）所求可得4a－6＝3×4＋a，解方程即可．
【详解】解：（1）∵1△3＝1×4＋3＝7；3△（－1）＝3×4－1＝11；（－8）△5＝（－8）×4＋5＝－27；（－4）△（－3）＝（－4）×4－3＝－19．
∴，
故答案为：4a＋b；
（2）a△b＝b△a不成立，理由如下：
由（1）知，a△b＝4a＋b．
b△a＝4b＋a．
当a△b＝b△a时，4a＋b＝4b＋a，
此时a＝b，与a≠b相矛盾，
∴a△b＝b△a不成立；
（3）由a△（－6）＝3△a得，4a－6＝3×4＋a．
解得a＝6．
本题主要考查了数字类的规律型问题，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意找到规律进行求解．
24．
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1等步骤进行求解即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
25．（1）m＝－10.（2）x＝；（3）x＝1.
【详解】试题分析：（1）方程移项合并同类项后，系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号、移项合并同类项后，将x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母、去括号、移项合并同类项后，将x系数化为1，即可求出解.
试题解析：
(1)4－m＝－m；
－m＋m＝－4，
m＝－4，
m＝－10.
(2)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；
4x－60＋3x＝6x－63＋7x，
－6x＝－3，
x＝.
(3)2－＝.
12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，
12－4x－2＝3＋3x，
－7x＝－7，
x＝1.
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