第二章相交线与平行线单元复习题 北师大版七年级数学下册（含解析）

七年级数学下册第二章相交线与平行线单元复习题
一、单选题
1．在同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们的交点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，直线a，b被直线c所截，若，则的度数为（　　）
A．110° B．100° C．80° D．70°
3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
4．下列命题中真命题是（　　）
A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角
5．如图所示，下列说法：①∠1与∠C是同位角；②∠2与∠C是内错角；③∠3与∠B是同旁内角；④∠3与∠C是同旁内角，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
6．下列说法中，正确的有（　　）
①-22=（-2）2成立
②若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补
③连接两点的线段叫做两点的距离
④若点B是线段AC的中点，则AB＝BC
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，直线 ，将 ( )的直角顶点 放在直线 上，若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图， 是 的平分线， 交 于点E。若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（　　）
A．∠A+∠E+∠D＝180° B．∠A﹣∠E+∠D＝180°
C．∠A+∠E﹣∠D＝180° D．∠A+∠E+∠D＝270°
10．如图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝120°，∠ABD＝80°，则∠ECA+∠BDF＝　 　．
12．已知 ∠1的两边分别平行于 ∠2 的两边，若 ∠1 = 40°，则 ∠2 的度数为　 　．
13．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E，F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝　 　°.
14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=　 　
三、解答题
15．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．
16．如图，直线，BC平分∠ABD，∠1＝63°，求∠2的度数.
17．如图， 平分 ， 在 上， 在 上， 与 相交于点 ， ，试说明 .（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵ （已知）， （ ）.
∴ __
∴_______________（ ）
∴______（ ）
∵ 平分 .
∴ ________（ ）
∴______________________
18．如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．
解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB＝ °（　　 ）（填推理的依据）．
∵PM∥OB，
∴∠MPN＝∠PNB＝90°，
∠POB＝ （　 　）（填推理的依据）．
∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，
∴∠POB＝∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．
∴∠MPO＝ °．
∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，
∴∠OPN＝ °．
四、综合题
19．如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．
（1）求∠1＋∠2的度数；
（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．
20．如图，，．
（1）试说明：；
（2）若DG是的平分线，，求的度数。
21．按照下列要求完成作图及问题解答．
（1）分别作直线AB和射线AC；
（2）作线段BC，取BC的中点D；
（3）过点D作直线AB的垂线，交直线AB于点E；
（4）测量点D到直线AB的距离为　 　 cm．
22．如图，，D是边上一点，，平分，交于F．
（1）　 　；
（2）依题意补全图形并求的度数．
23．如图，已知AM//BN， ，点 是射线 上一动点（与点 不重合）， 、 分别平分 和 ，分别交射线 于 、 .
（1）求 的度数；
（2）在点P的运动过程中，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数是　 　，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【分析】先根据题意画出图形，根据图形特征即可判断。
【解答】如图
它们的交点个数为2.
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握同一平面内的两条直线的位置关系为相交或平行。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用平行线性质进行解答。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：D.
【分析】对图形进行点标注，易知∠BCA=60°，∠DCE=45°，根据平角的概念可得∠2的度数，然后根据平行线的性质进行求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】A、两个30°角的和是60°，是锐角，不符合题意；
B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不符合题意；
C、钝角大于90°，它的补角小于90°，符合题意；
D、80°锐角的余角是10°，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：①∠1与∠C是同位角，故①正确；
②∠2与∠C不是内错角，故②错误；
③∠3与∠B是同旁内角，故③正确；
④∠3与∠C是同旁内角，故④正确.
综上可知正确的是①③④.
故答案为：C.
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行分析.
两条直线被第三条直线所截， 在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角为同位角； 在截线两侧，在被截直线之内，且两角公共边有且只有截线一条，具有这样位置关系的一对角叫做内错角； 在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角.
6．【答案】A
【解析】【解答】① -22=-4，而（-2)2=4， 不相等；
② ∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补 不正确。两个角的和为180°，这两个角才互补；
③ 连结两点的线段叫做两点的距离。 不正确。连结两点的线段的长度叫做两点的距离；
④ 点B是线段AC的中点，则AB＝BC 正确。
故选A
7．【答案】C
【解析】【解答】解：过点B作直线b∥l，如图所示：
∵直线m∥l，
∴m∥l∥b，
∴∠3=∠1，∠2=∠4.
∵∠2=24°，
∴∠4=24°，
∴∠3=45°-24°=21°，
∴∠1=∠3=21°.
故答案为：C.
【分析】过点B作直线b∥l，再由直线m∥l可知m∥l∥b，得出∠3=∠1，∠2=∠4，由此可得出结论.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵EF∥AC，
∴∠BAC＝∠1＝50°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠FAC＝25°，
∵EF∥AC，
∴∠2=∠FAC＝25°．
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可得出 的度数。
9．【答案】C
【解析】【解答】过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠AEF=180°-∠A，∠DEF=∠D，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=180°-∠A+∠D；
即∠AED+∠A-∠D =180°.
故答案为：C.
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，正确做出辅助线，熟练掌握平行于同一直线的两直线平行、两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等是解答本题的关键.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，不合题意；
B、∠1与∠2是对顶角，符合题意；
C、∠1与∠2不符合对顶角的定义，不是对顶角，不合题意；
D、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，不合题意；
故选：B．
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
11．【答案】20°
【解析】【解答】解：如图，
∵CE∥DF，∴∠CEA+∠F=180°，
∵∠CAB=120°，∠ABD=80°，
∴∠1+∠CEA=∠CAB=120°，∠2+∠F=∠ABD=80°，
∴∠1+∠2=∠CAB+∠ABD-（∠CEA+∠F）=20°．
故答案为：20°．
【分析】根据三角形外角的性质可得∠1+∠CEA=∠CAB=120°，∠2+∠F=∠ABD=80°，再根据平行线的性质可得∠CEA+∠F=180°，进而可求解.
12．【答案】40°或140°
【解析】【解答】解：根据题意，得 ∠1=∠2=40°或∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
故答案为40°或140°.
【分析】画出草图，再利用角的运算求解即可。
13．【答案】60
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠BEF=180-∠EFD=180°-60°=120°，
∵FP平分∠EFD，且∠EFD=60°，
∴∠EFP=30°，
在△EFP中，EP⊥FP，
∴∠FEP=60°；
∴∠BEP=∠BEF-∠FEP=60°，
故答案为60.
【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可得∠BEF=180-∠EFD=120°，利用角平分线的定义及垂直定义，可得∠EFP=∠EFD=30°，∠EPF=90°，根据三角形内角和求出∠FEP=60°，由∠BEP=∠BEF-∠FEP即可求出结论.
14．【答案】42
【解析】【解答】解：∵∠AOD=132°，
∴∠COB=132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠COE=132°﹣90°=42°，
故答案为：42
【分析】因为∠AOD与∠BOD是邻补角，所以可知∠BOD的度数，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以相等，从而求出∠COE的度数.
15．【答案】解：⑴当四条直线平行时，无交点；
⑵当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点；
⑶当两两直线平行时，有4个交点；
⑷当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；
⑸当四条直线同交于一点时，只有1个交点；
⑹当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
⑺当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点；
⑻当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点。
故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6
【解析】【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．
16．【答案】证明：∵
∴
∵BC平分∠ABD，
∴
又∵
∴
∴
∴.
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等，可得∠ABC=∠1=63°，根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠ABC=126°，进而根据二直线平行同旁内角互补得∠BDC+∠ABD=180°，最后根据对顶角相等即可得出答案.
17．【答案】解：∵ （已知）， （对顶角相等），
∴ ，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴ （两直线平行，同位角相等），
∵ 平分 ，
∴ （角平分线的定义），
∴ .
【解析】【分析】根据对顶角相等得出；根据同旁内角互补，两直线平行得出；根据两直线平行，同位角相等得出∠1=∠ABD；根据角平分线的定义得出∠ABD=∠2.
18．【答案】解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB=90°（垂直的定义）．
∵PM∥OB，
∴∠MPN=∠PNB=90°，
∠POB=∠MPO（两直线平行，内错角相等）．
∵OP平分∠AOB，且∠AOB=60°，
∴∠POB=∠AOB=30°（角的平分线的定义）．
∴∠MPO=30°．
∵∠MPO+∠OPN=∠MPN，
∴∠OPN=60°．
【解析】【分析】利用角平分线的定义可得∠POB＝∠AOB＝30° ，利用平行线的性质可得∠MPN=∠PNB=90°，∠POB=∠MPO，再角的运算求解即可。
19．【答案】（1）解：过点O作OM∥AB，
则∠1=∠EOM，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2=∠FOM，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
即∠EOM+∠FOM=90°，
∴∠1+∠2=90°
（2）解：如图
∵AB∥CD
∴∠AEH+∠CHE=180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH
∴∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，
∵∠1+∠2=90°
∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，
∴∠CFG=∠CHE，
∴FG∥EH．
【解析】【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，OM//CD得到∠2=∠FOM，即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线定义得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根据∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE，即可得到结论。
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵且，
∴，
∵DG是的平分线，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）根据AB∥DG得到∠1=∠BAD，再根据AD∥EF，得到∠2+∠BAD=180°，进而得到∠1+∠2=180°；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答该题.
21．【答案】（1）解：如图，分别作直线AB和射线AC
（2）解：如图，作线段BC，取BC的中点D
（3）解：如图，过点D做直线AB的垂线，交直线AB于点E
（4）1
【解析】【解答】解：（4）经测量，点D到直线AB的距离约1cm．
【分析】（1）分别作直线AB和射线AC；（2）作线段BC，取BC的中点D；（3）过点D作直线AB的垂线，交直线AB于点E；（4）测量点D到直线AB的距离即可．
22．【答案】（1）130°
（2）解：如图，
∵DEBC，
∴∠ABC＋∠BDE＝180°．
∵∠ABC＝50°，
∴∠BDE＝130°．
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDE＝65°．
∵DEBC，
∴∠FDE＝∠DFB．
∴∠DFB＝65°．
【解析】【解答】解：（1）∵DE∥BC，∠ABC＝50°，
∴∠BDE＝130°；
故答案为：130°．
【分析】 (1) 利用两直线平行，同旁内角互补可求出结果；
(2)由DEBC 可知=∠EDF， 而由平分可得知即可求解。
23．【答案】（1）解：∵AM//BN， ，
∴∠ABN=120°，
∴∠ABP+∠NBP=120°
∵ 、 分别平分 和 ，
∴ ， ，
∴
（2）不变化，∠APB=2∠ADB，
证明：∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，
∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；
（3）解：∵AD∥BN， ∴∠ACB=∠CBN， 又∵∠ACB=∠ABD， ∴∠CBN=∠ABD， ∴∠ABC=∠DBN， 由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°， ∴∠ABC= （120° 60°）=30°. 故答案为：30°.
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可求∠ABN的度数，利用角平分线的定义得 ， ，然后根据∠CBD=∠CBP+∠PBD，可求出∠CBD的度数；
（2）利用平行线的性质可证得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，利用角平分线的定义可推出∠PBN=2∠DBN，由此可证得结论；
（3）利用平行线的性质可证得∠ACB=∠CBN，由此可推出∠CBN=∠ABD，∠ABC=∠DBN，然后求出∠ABC的度数.