(共32张PPT)
（湘教版）七年级
上
1.3 有理数大小的比较
有理数
第1章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 掌握利用法则比较有理数的大小的方法；
2. 掌握利用数轴比较有理数的大小的方法；
3. 学会利用绝对值比较两个负数的大小，培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想。
复习旧知
想一想：
1.什么是相反数？正数、负数和0的相反数是什么？
只有符号不同两个数互为相反数；
正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数。
2.怎样求一个数的绝对值？
当a是正数时， │a│= a；
当a = 0时，│a│= 0；
当a是负数时，│a│=-a.
新知导入
比较下列各数的大小
>
<
>
>
>
>
我们已经会比较正数的大小，也知道正数都大于0，想一想怎样比较负数的大小呢？
新知讲解
说一说：温度-3 ℃与2 ℃，哪个温度高？温度0 ℃与-10 ℃，哪个温度高？
2 ℃比-3 ℃高，因为我感觉温度在
2 ℃时比-3 ℃时暖和 .
同样，0 ℃比-10 ℃高
正数大于负数，0大于负数.
新知讲解
【思考】温度-10 ℃ 与-3 ℃，哪个温度低？
温度在-10 ℃ 时比-3 ℃ 时冷，于是-10 ℃ 比-3 ℃ 低.
-10 < -3
新知讲解
【思考】-10 的绝对值与-3 的绝对值，哪个大？
|-10| = 10，|-3| = 3，10>3，因此|-10| >|-3| .
由此你能受到什么启发？
两个负数，绝对值大的反而小.
根据这个规定，由|-10| = 10，|-3| = 3，且10>3可知，-10 < -3.
新知讲解
【总结归纳】
利用法则比较有理数的大小：
(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
(2)两个负数，绝对值大的反而小.
新知讲解
利用法则比较两个数的大小时，可按数的性质符号分类.具体如下:
【拓展提高】
两数同号 同为正号，绝对值大的数大
同为负号，绝对值大的数小
两数异号 正数大于负数
一数为0 正数与0，正数大于0
负数与0，负数小于0
典例精析
【例】比较下列各组数的大小
解 （1） 因为|-6| = 6，|-3| = 3，又6 > 3，所以-6 <-3.
典例精析
【例】比较下列各组数的大小
新知讲解
另一方面，我们也可以利用数轴比较有理数的大小。
例如在数轴上表示-10 的点 A 在表示-3 的点 B 的左边
-10 <-3
新知讲解
于是，一般地，有下述结论：
在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
典例精析
【例】在一条数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“<”连接起来：
0，3，-4，-1.5.
·
0
·
3
·
-4
·
-1.5
-4 < -1.5 < 0 < 3
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.在有理数-1，-2，0，2 中，最小的是( ).
A. -1 B. -2 C. 0 D. 2
B
2.下列各组数的大小比较，错误的是( ).
A. 2>-3 B. -3>-5
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系是( ).
A.ab C.a=b D.|a|=|b|
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4.如图，a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列大小关系正确的是( ).
D
A. 1>0>a>b B. a>b>0>-1
C. -2>b>0>a D. b>0>a>-2
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.几种气体的液化温度(标准大气压)如表所示.
其中液化温度最低的气体是( ).
A.氦气 B.氮气 C.氢气 D.氧气
A
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.在如图所示的数轴上，O为原点，点P，Q，R，S所表示的数分别为a，b，c，d，下列式子不正确的是( ).
A
A.|a|<|d| B.|b|=|c| C.|a|>|b| D.|0|<|b|
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.
(1)a=______，b=______ ;
(2)写出大于-2.5的所有负整数；
M·
2
-3
大于-2.5的所有负整数是-2，-1.
【综合拓展类作业】
课堂练习
7. (3)在数轴上标出表示-2.5，0，-|-1|，-a，-b的点，并用“<”号连接起来.
M·
-|-1|=-1，-a=-2，-b=3
·
-2.5
·
-b
·
-|-1|
·
-a
·
0
-2.5 < -a < -|-1| < 0 <-b
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.利用法则比较有理数的大小.
(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
(2)两个负数，绝对值大的反而小.
2.利用数轴比较有理数的大小.
在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
板书设计
课题：1.3 有理数大小的比较
教师板演区
学生展示区
一、利用法则比较有理数的大小
二、利用数轴比较有理数的大小
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.下列结论错误的是( )
A．0大于任何负数
B．0小于任何正数
C．负数小于任何正数
D．非负数都大于0
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ).
A．a＜－2 B．b＜1 C．a＞b D．－a＞b
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.如图，有理数a在原点的左边，则a，－a，0的大小关系正确的是( ).
A．－a＜0＜a B．－a＜a＜0
C．a＜0＜－a D．a＜－a＜0
C
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.已知数轴上两数a和b，如图，下列关系正确的是( )
A．a＜－b＜b＜－a
B．－a＜－b＜a＜b
C．－b＜－a＜a＜b
D．a＜b＜－b＜－a
A
【综合拓展类作业】
作业布置
5.如图，数轴上有3个点，它们所表示的数分别是a，b，c.
(1)在数轴上标出表示a，b，c的相反数－a，－b，－c的点；
-a
·
-b
·
-c
·
(2)把a，b，c和它们的相反数用“＜”连接起来
解：由数轴得出－a＜b＜-c＜c＜-b＜a.
【综合拓展类作业】
作业布置
(3)如果将表示数a的点向左移动3个单位长度，设为数a′，同时将表示数b的点向右移动6个单位长度，设为数b′，表示数c的点保持在原来的位置，则a′，b′，c三个数的大小关系如何？
a'
·
b'
·
由数轴得出a′＜c＜b′.
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第一章
课标要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.理解乘方的意义 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单问题. 6.会用科学记数法表示数. 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算
内容分析 本章是七年级上学期“数与式”的起始内容，在小学阶段学生已经学习了正整数、0和正分数(包括小数)。在此基础上，本章通过现实生活中常见的具有相反意义的量，引入正数、负数的概念，从而把数的范围扩大到有理数；通过数轴的概念，又建立了有理数和数轴上的点的对应关系；通过绝对值的概念，将有理数的符号和绝对值分离开研究，在此基础上研究有理数的运算.有理数的运算包括有理数的加、减、乘、除、乘方运算的意义、法则和运算律，并配合有理数的运算介绍了用计算器进行数的简单计算的方法.有理数的概念是数学中最基本的概念之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习代数式、方程、不等式、函数等数学内容以及相关学科知识的重要基础.当数的范围进一步扩充，由有理数扩充到实数以至复数后，许多数学问题的研究都依然与有理数有着密切的联系.
学情分析 本章的主要内容包括有理数的有关概念和有理数的运算.有理数的有关概念，包括正数和负数、有理数、数轴、相反数和绝对值等.在学习本部分内容之前，学生已在小学学习了非负有理数，了解了非负有理数的概念、性质及运算，为学习有理数奠定了基础。大部分学生对非负的有理数掌握较好，学习兴趣浓厚，但也有少数学生，因学习方法不当，粗枝大叶，易出现错误和产生急躁情绪，在教学中应给予重视。有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方几种运算，在此之前，学生已学习了算术数的运算及有理数的概念，大多数学生具备了学习有理数运算的前提条件，但个别学生由于对算术数的运算法则、运算律及有理数概念理解不够透彻，在学习中易出现符号错误和产生畏难情绪.
单元目标 （一）教学目标 1.理解负数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 3.理解乘方的意义，感受数学表达的简洁，理解现实意义。 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 5.能运用有理数的运算解决简单问题，培养学生分析问题，解决现实问题的能力。 6.了解科学记数法、近似数的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。 （二）教学重点、难点 教学重点：有理数的概念和有理数的运算。 教学难点：负数的概念、绝对值的概念、有理数大小的比较和对有理数运算法则的理解.掌握运算顺序和符号的确定，并能适当利用运算律简化运算。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1认识负数认识负数11.2数轴、相反数与绝对值数轴、相反数与绝对值31.3有理数大小的比较有理数大小的比较11.4有理数的加法和减法有理数的加法和减法41.5有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法41.6有理数的乘方有理数的乘方21.7有理数的混合运算有理数的混合运算1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识负数11.了解正数和负数的产生和发展，知道什么是正数和负数。 2.会用正数和负数表示具有相反意义的量。 3.理解有理数的意义，能按照要求对有理数进行分类。1.会判断一个数是正数还是负数。 2.会用正数和负数表示具有相反意义的量。任务一：通过实际生活的例子，列举一些已经学过的数，从而引入正数和负数。 任务二：通过实例，用正数和负数表示具有相反意义的量。 任务三：练习巩固。数轴、相反数与绝对值31.了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴。 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数。1.通过探究，得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 2.能正确的画出数轴，理解数轴上的点和数之间的对应关系。任务一：通过温度计读数，感受数轴的特征。 任务二：合作探究，能规范的画出数轴。 任务三：练习巩固。1.了解相反数的意义。 2.借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 3.给出一个数，能说出它的相反数。1.从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义。 2.能正确的求一个数的相反数。任务一：通过演示活动，体会+5，-5两数的联系与区别。 任务二：通过例题，会画数轴，并能在数轴上标出对应的点。 任务三：练习巩固。1.理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值。 2.通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体会分类讨论的数学思想。1.掌握绝对值的概念，会求有理数的绝对值。 2.能利用绝对值的意义去绝对值符号。 任务一：通过数轴探索绝对值的概念和求一个数的绝对值的方法。 任务二：自主学习，学生归纳绝对值的性质。 任务三：练习巩固。有理数大小的比较11.会利用数轴及绝对值的知识，比较有理数的大小。 2.经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的联系，贯彻数形结合思想。1.掌握有理数大小的比较方法。 2.能利用绝对值比较两个负数的大小。任务一：通过将城市气温在数轴上表示出来理解右边的数总比左边的数大。 任务二：学生动手操作、讨论，总结怎样比较两个负数的大小。 有理数的加法和减法41.通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。 2.能运用有理数的加法解决实际问题。1.理解有理数加法的意义，理解并掌握有理数的加法法则。 2.掌握有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。任务一：探究有理数的加法法则。 任务二：应用举例。 任务三：练习巩固。1.正确理解加法交换律、结合律，能用字母表示运算律的内容。 2.能运用运算律较熟练地进行加法运算。1.体验加法交换律、结合律在实际运算中的运用过程，能够熟练运用。 2.掌握利用加法运算律简便计算的方法。任务一： 学生填空，判断两组算式的结果是否分别相等。 任务二：总结有理数的加法运算律。 任务三：例题讲解。1.掌握有理数的减法法则。 2.能运用有理数的减法法则进行运算。掌握有理数的减法法则，能把减法运算转化为加法运算。任务一：创设情境，引入减法运算。 任务二：探究减法法则。 任务三：练习巩固。1.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。 2.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力。通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力、口头表达能力及运算能力。任务一：探究有理数的加减混合运算的方法。 任务二：探究统一成加法以后得书写形式。 任务三：练习巩固。 有理数的乘法和除法4 1.理解有理数的乘法法则; 2.能根据有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算。经历探索有理数的乘法法则的过程，发展观察、猜想、验证、归纳的能力。任务一：小组探索，归纳法则。 任务二：典例精析，掌握新知。 任务三：练习巩固。1.熟练掌握有理数的乘法运算律并能运用乘法运算律简化运算. 2.正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容。了解乘法运算律的内容，能运用运算律进行乘法运算。任务一：复习前面学习的运算律，进而探究有理数的乘法运算律。 任务二：解决课本例题，巩固新知。 任务三：练习巩固。1.理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。 2.通过对有理数的除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想，培养学生运用数学思想的能力。1.能正确运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。 2.将有理数的除法运算转化为乘法运算。任务一：推导有理数的除法法则。 任务二：熟练运用有理数的除法法则。 任务三：练习巩固。1.掌握有理数的运算法则及运算顺序，能熟练地进行运算。 2.能运用有理数乘除混合运算解决实际问题。1.通过适度的练习，掌握有理数乘除混合运算。 2.混合运算中符号的处理和运算顺序的确定。任务一：教师出示教材例题，学生观察、讨论，并思考如何计算？ 任务二：练习巩固。有理数的乘方21.理解乘方的意义，能识别指数与底数，了解乘方与幂的关系； 2.会进行有理数的乘方运算。正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，能进行有理数的乘方运算。任务一：探索乘方法概念及意义。 任务二：解决课本例题。 任务三：练习巩固。1.会用科学记数法表示大于10的数。 2.弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数之间的关系。1.会用科学记数法表示大于10的数。 2.正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位之间的关系。任务一：通过观察，归纳科学计数法的表示规律。 任务二：巩固对科学计数法的掌握和理解。 任务三：练习巩固。有理数的混合运算11.掌握有理数混合运算的顺序； 2.能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.1.掌握有理数混合运算的顺序。 2.灵活运用运算律，使计算简单、准确，明确题目中各个符号的意义，正确使用运算法则。任务一：观察课本问题，思考怎样更方便的计算含有乘方的式子。 任务二：例题讲解，巩固新知。 任务三：练习巩固。
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分课时教学设计
《1.3 有理数大小的比较》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是比较有理数的大小，本小节教材首先由复习0及正数的大小比较方法，过渡到任意两个有理数大小比较方法的探究中。具体是由某地气温的比较，过渡到画数轴探究有理数大小的比较方法的。借助于数轴，容易得到有理数大小的比较法则：正数大于零和负数，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小。
学习者分析 七年级的学生在小学已经学习过正数与正数的大小比较，初中阶段利用数轴，可看出正数>0，负数<0，正数>负数，引入有理数后，其实关于数的比较大小，无非是新增了负数与负数之间的大小比较这个新知识，这与学生以前的认知不同，有些学生还停留在两个正数比较大小的思维定势中，学习有理数的比较大小的关键是会比较两个负数的大小，要让学生结合数轴理解这些结论，而不是死记硬背。
教学目标 1. 掌握利用法则比较有理数的大小的方法； 2. 掌握利用数轴比较有理数的大小的方法； 3. 学会利用绝对值比较两个负数的大小，培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想。
教学重点 掌握利用法则和利用数轴比较有理数的大小的方法。
教学难点 会利用绝对值比较两个负数的大小。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：教师出示问题： 想一想： 1.什么是相反数？正数、负数和0的相反数是什么？ 只有符号不同两个数互为相反数； 正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数。 2.怎样求一个数的绝对值？ 当a是正数时， │a│= a； 当a = 0时，│a│= 0； 当a是负数时，│a│=-a. 比较下列各数的大小 我们已经会比较正数的大小，也知道正数都大于0，想一想怎样比较负数的大小呢？学生活动1： 学生回答教师提出的问题，复习之前学习的内容。 教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题。活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究教师活动2： 教师出示问题： 说一说：温度-3 ℃与2 ℃，哪个温度高？温度0 ℃与-10 ℃，哪个温度高？ 2 ℃比-3 ℃高 0 ℃比-10 ℃高 正数大于负数，0大于负数. 【思考】温度-10 ℃与-3 ℃,哪个温度低？ 温度在-10 ℃时比-3 ℃时冷，于是-10 ℃ 比-3 ℃ 低. -10 < -3 【思考】-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？ |-10| = 10，|-3| = 3，10>3，因此|-10| >|-3| . 由此你能受到什么启发？ 两个负数，绝对值大的反而小. 根据这个规定，由|-10| = 10，|-3| = 3，且10>3可知，-10 < -3. 【总结归纳】 利用法则比较有理数的大小： (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数. (2)两个负数，绝对值大的反而小. 【拓展提高】 利用法则比较两个数的大小时，可按数的性质符号分类.具体如下: 两数同号同为正号，绝对值大的数大同为负号，绝对值大的数小两数异号正数大于负数一数为0正数与0，正数大于0负数与0，负数小于0
学生活动2： 学生根据温度比较正数和负数、0和负数的大小。 学生利用温度比较两个负数的大小，并求出这两个负数的大小，总结规律。 学生总结利用法则比较有理数的大小的方法。 活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：典例精析教师活动3： 【例】比较下列各组数的大小 解 （1） 因为|-6| = 6，|-3| = 3，又6 > 3，所以-6 <-3. 学生活动3： 学生完成例题，加深比较有理数大小的方法。 活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。环节四：新知讲解教师活动4： 探究用数轴比较有理数的大小。 教师出示课件：另一方面，我们也可以利用数轴比较有理数的大小。 例如在数轴上表示-10 的点 A 在表示-3 的点 B 的左边 -10 <-3 于是，一般地，有下述结论： 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 【例】在一条数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“<”连接起来： 0，3，-4，-1.5. -4 < -1.5 < 0 < 3学生活动4： 学生理解用数轴比较有理数的大小的方法。 学生做例题 活动意图说明：师生探究用数轴比较有理数的大小的方法，让学生主动参与获取知识的过程，调动学生的学习积极性，发展学生的数感。
板书设计 1.3 有理数大小的比较 一、利用法则比较有理数的大小 二、利用数轴比较有理数的大小
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在有理数-1，-2，0，2 中，最小的是( B ). A. -1 B. -2 C. 0 D. 2 2.下列各组数的大小比较，错误的是( D ). A. 2>-3 B. -3>-5 3.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系是( B ). A.ab C.a=b D.|a|=|b| 4.如图，a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列大小关系正确的是( D ). A. 1>0>a>b B. a>b>0>-1 C. -2>b>0>a D. b>0>a>-2 选做题： 5.几种气体的液化温度(标准大气压)如表所示. 其中液化温度最低的气体是( A ). A.氦气 B.氮气 C.氢气 D.氧气 6.在如图所示的数轴上，O为原点，点P，Q，R，S所表示的数分别为a，b，c，d，下列式子不正确的是( A ). A.|a|<|d| B.|b|=|c| C.|a|>|b| D.|0|<|b| 【综合拓展类作业】 7.已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3. (1)a=___2___，b=___-3___ ; (2)写出大于-2.5的所有负整数； 大于-2.5的所有负整数是-2，-1. (3)在数轴上标出表示-2.5，0，-|-1|，-a，-b的点，并用“<”号连接起来. -|-1|=-1，-a=-2，-b=3 -2.5 < -a < -|-1| < 0 <-b
课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.利用法则比较有理数的大小. (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数. (2)两个负数，绝对值大的反而小. 2.利用数轴比较有理数的大小. 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列结论错误的是( D ) A．0大于任何负数 B．0小于任何正数 C．负数小于任何正数 D．非负数都大于0 2.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( D ). A．a＜－2 B．b＜1 C．a＞b D．－a＞b 选做题： 3.如图，有理数a在原点的左边，则a，－a，0的大小关系正确的是( C ). A．－a＜0＜a B．－a＜a＜0 C．a＜0＜－a D．a＜－a＜0 4.已知数轴上两数a和b，如图，下列关系正确的是( A ) A．a＜－b＜b＜－a B．－a＜－b＜a＜b C．－b＜－a＜a＜b D．a＜b＜－b＜－a 【综合拓展类作业】 5.如图，数轴上有3个点，它们所表示的数分别是a，b，c. (1)在数轴上标出表示a，b，c的相反数－a，－b，－c的点； (2)把a，b，c和它们的相反数用“＜”连接起来 解：由数轴得出－a＜b＜-c＜c＜-b＜a. (3)如果将表示数a的点向左移动3个单位长度，设为数a′，同时将表示数b的点向右移动6个单位长度，设为数b′，表示数c的点保持在原来的位置，则a′，b′，c三个数的大小关系如何？ 由数轴得出a′＜c＜b′.
教学反思 有理数大小的比较法则是在利用数轴比较有理数大小的规定的直观基础上总结归纳出来的，其中“两个负数比较大小:绝对值大的反而小”学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定:“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大,所以表示的数越小”这个数形结合的模型.有理数大小比较的综合应用涉及有理数、相反数和绝对值的概念，解答时通常需要借助于分类讨论与数形结合思想.
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