【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册4.4对数函数(含答案）

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【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册
4.4对数函数
一、单选题
1．设 ， ，则（　　）
A． B． C． D．
2．设a＝log20.4，b＝0.42，c＝20.4，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
3．函数 的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
4．若a=20.6，b=log22，c=ln0.6，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
5．已知函数，则（　　）
A． B． C． D．
6．若点在函数的图象上，则函数的值域为（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知 ，且 ，则（　　）
A． B．
C． D．
8．已知实数满足且，则下列结论正确的有（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
9．函数 的定义域是　 　.
10．已知函数 是其反函数，则 　 　.
11．函数y=logax在[2，3]上最大值比最小值大1，则a=　 　．
12．已知函数f（x）=lg（1﹣ ）的定义域为（4，+∞），则a=　 　．
13．已知x，y，z分别满足下列关系： ， ， ，则.x，y，的大小关系（从小到大书写)：　 　
14．已知函数 ，则关于 的不等式 的解集为　 　．
四、解答题
15．已知函数 的反函数 的图象经过点 ．
（I）求函数 的解析式；
（II）判断函数 的奇偶性，并证明．
16．设函数，，且，．
（1）求的值及的定义城；
（2）判断的奇偶性，并给出证明；
（3）求函数在上的值域．
17．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga ．
（1）求f（x）的定义域及其零点；
（2）设g（x）=mx2﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈[3，4]，使得f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．
18．已知函数．
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）解关于x的不等式．
19．已知 ，命题 对任意 ，不等式 恒成立，命题 存在 ，使不等式 成立．
（1）若 为真命题，求 的取值范围；
（2）若 为假， 为真，求 的取值范围．
20．已知函数.
（1）设是的反函数，若，求的值；
（2）是否存在常数，使得函数为奇函数，若存在，求m的值，并证明此时在上单调递增，若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】对数函数的单调性与特殊点；基本不等式在最值问题中的应用
2．【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质
3．【答案】C
【知识点】对数函数的概念与表示
4．【答案】A
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
5．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的单调性及单调区间；对数的性质与运算法则；对数函数的图象与性质
6．【答案】D
【知识点】对数函数的图象与性质；幂函数的图象与性质
7．【答案】A,C,D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点；基本不等式
8．【答案】A,B
【知识点】对数的性质与运算法则；对数函数的单调性与特殊点；基本不等式在最值问题中的应用
9．【答案】 或
【知识点】对数函数的概念与表示
10．【答案】
【知识点】互为反函数的两个函数之间的关系
11．【答案】或
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
12．【答案】16
【知识点】对数函数的图象与性质
13．【答案】y＜x＜z
【知识点】指数函数单调性的应用；指数式与对数式的互化；换底公式的应用；对数函数的单调性与特殊点
14．【答案】
【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数的单调性与特殊点
15．【答案】解：（I）因为 的图象经过点 ，所以 的图象经过点 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
所以 ；
（II） 为奇函数；证明如下：
因为 的定义域为 关于原点对称，且 ，
所以 为奇函数.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的奇偶性；互为反函数的两个函数之间的关系
16．【答案】（1）解：由可得，故函数的定义域，
因为，
由题意，故
（2）解：因为，
又定义域关于原点对称，所以函数为偶函数
（3）解：由（1）可知，，
，所以，
所以函数的值域为
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的奇偶性；对数函数的图象与性质
17．【答案】（1）解：由题意知， ＞0，1﹣x＞0，解得x＜1，所以函数f（x）的定义域为：（﹣∞，1），令f（x）=0，得 =1，解得：x=﹣1，
故函数f（x）的零点为﹣1
（2）解：若对于任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈[3，4]，使得f（x1）≤g（x2）成立，
只需f（x）max≤g（x）max，
当a＞1时，f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，则f（x）max=f（﹣1）=0，
当m=0时，g（x）=3，f（x1）≤g（x2）成立，
当m＞0时，g（x）在[3，4]上单调递增，g（x）max=g（4）=8m+3，
由8m+3≥0，解得：m≥﹣ ，∴m＞0，
当m＜0时，g（x）在[3，4]上单调递减，g（x）max=g（3）=3m+3，
由3m+3≥0，解得：m≥﹣1，∴﹣1≤m＜0，
综上，满足条件的m的范围是：m≥﹣1
【知识点】对数函数的图象与性质
18．【答案】（1）解：由，得函数的定义域为，定义域关于原点对称，
又，
所以函数奇函数；
（2）解：因为，
所以不等式可化为，
因为在是增函数，所以有，
又，所以，解得，又，
因此不等式的解集为．
【知识点】函数的奇偶性；对数的性质与运算法则；对数函数的单调性与特殊点
19．【答案】（1）解：令 ，
则 在 上为减函数，
因为 ，所以当 时，
不等式 恒成立，等价于 ，解得
（2）解：不等式
即 ，∵ ，∴ ，
所以 ，∵ ，∴
即命题 ： ．
若 为假， 为真，则 中有且只有一个是真的
若 为真， 为假，那么 ，则无解；
若 为假， 为真，那么 ，则 或 ．
综上所述， 或 ．
【知识点】对数函数的图象与性质；对数函数的单调区间
20．【答案】（1）函数，是的反函数，则，
，即，
.
（2），定义域为，关于原点对称，
又，
若函数为奇函数，则 ，即，解得 ，
故存在常数，使得函数为奇函数，
任取，且.
因为，所以.
所以.
又，
所以，即，所以，函数在其定义域上是增函数.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；互为反函数的两个函数之间的关系
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