【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册 4.5函数的运用（二）(含答案）

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【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册
4.5函数的运用（二）
一、单选题
1．函数的零点所在区间为（　　）
A． B． C． D．
2．函数 的零点所在区间为（　　）
A． B． C． D．
3．已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．设，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．已知函数，且恒成立，若恰好有1个零点，则实数的范围为（　　）
A． B．
C． D．
6． 已知函数，则函数零点个数最多是（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、多选题
7．函数（为常数）的零点个数可能为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
8．已知时，，则关于函数，下列说法正确的是（　　）
A．方程的解只有一个
B．方程的解有五个
C．方程的解有五个
D．方程的解有五个
三、填空题
9．用二分法计算 的一个正数零点附近的函数值，参考数据如下：
那么方程 的一个近似根(精确到0.1)为　 　.
10．已知函数 ，则函数 的零点个数为　 　.
11．若关于x的方程x2﹣2ax+2+a=0有两个不相等的实根，方程一根大于1，另一根小于1，则 a的取值范围是　 　．
12． 对于函数，若存在，使得，则称为函数的“不动点”.若存在，使得，则称为函数的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为和，即.经研究发现：若函数为增函数，则.设函数，若存在使成立，则的取值范围是　 　.
13．已知方程有唯一实根，则实数的取值范围是　 　.
14．已知 ，若存在实数 ，使函数 有两个零点，则 的取值范围是　 　.
四、解答题
15．已知函数 的定义域为 .
（Ⅰ）证明：函数 是偶函数；
（Ⅱ）求函数 的零点.
16．判断函数f(x)＝lnx－在区间(1，3)内是否存在零点．
17．已知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．
18．已知函数 ， ，且
（1）求证：函数 为定义域上的偶函数；
（2）若函数 的图象与函数 图象有交点，求a的取值范围.
19．已知函数f（x）=lg （a＞0）为奇函数，函数g（x）= +b（b∈R）．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；
（Ⅲ）当x∈[ ， ]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤log（x）有解，求b的取值范围．
20．已知函数 ， ．
（1）若 ，用列举法表示函数 的零点构成的集合；
（2）若关于 的方程 在 上有两个解 、 ，求 的取值范围，并证明 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
2．【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
3．【答案】B
【知识点】函数的零点；函数的应用
4．【答案】D
【知识点】函数与方程的综合运用
5．【答案】C
【知识点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系
6．【答案】B
【知识点】对数函数的图象与性质；分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系
7．【答案】A,B,D
【知识点】函数的零点与方程根的关系
8．【答案】A,C,D
【知识点】函数的零点与方程根的关系
9．【答案】1.4
【知识点】二分法求方程近似解
10．【答案】2
【知识点】函数的零点
11．【答案】a＞3
【知识点】函数的零点
12．【答案】
【知识点】函数与方程的综合运用
13．【答案】写或
【知识点】函数的零点与方程根的关系；函数零点存在定理
14．【答案】
【知识点】函数单调性的性质；函数的零点与方程根的关系
15．【答案】解：（Ⅰ）由 ，解得 ，
所以函数的定义域为 关于原点对称，
又∵ ，
∴ 是偶函数.
（Ⅱ） .
令 ，
∴ ，解得 （经检验符合题意）.
∴函数 的零点为 和 .
【知识点】函数的奇偶性；指数式与对数式的互化；函数的零点
16．【答案】存在；因为函数f(x)＝ln x－的图象在[1，3]上是连续不断的一条曲线，且f(1) ＝－1<0，f(3)＝ln 3－>0，从而由零点存在性定理知，函数在(1，3)内存在零点．
【知识点】函数零点存在定理
17．【答案】解：由题设易知：
，
又∵a∈z，
∴a=﹣1，
∴f（x）=﹣x2﹣x+1 ﹣x2﹣x+1＞1，
∴不等式解集为（﹣1，0）．
【知识点】函数零点存在定理
18．【答案】（1）证明：函数 的定义域为 ，关于原点对称，且
，
故 为定义域上的偶函数.
（2）解：由题意知， 有实数根，
，即 有解.
令 ，则函数 与直线 的图象有交点，
当 时，∵ ，
， 无解.
当 时，∵ ， ，
由 有解可知 ，所以 .
综上，a的取值范围是 .
【知识点】函数的奇偶性；对数函数的图象与性质；根的存在性及根的个数判断
19．【答案】解：（Ⅰ）由 为奇函数得：f（﹣x）+f（x）=0，
即 ，
所以 ，解得a=1，
（Ⅱ）当b＞1时，设 ，
则h（x）是偶函数且在（0，+∞）上递减
又
所以h（x）在（0，+∞）上有惟一的零点，方徎g（x）=ln|x|有2个实数根．
（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤log（x）等价于 ，
即 在 有解，
故只需 ，
因为 ，所以 ，
函数 ，
所以 ，
所以b≥﹣13，所以b的取值范围是[﹣13，+∞）．
【知识点】奇函数与偶函数的性质；根的存在性及根的个数判断
20．【答案】（1）解： 时， ，
若 或 ，令 ，
得 或 （舍去），
若 ，令 ，得 ，
综上，函数 的零点为 ， ，故对应集合为 ；
（2）解： ，
因为方程 在 上至多有1个实根，
方程 ，在 ， 上至多有一个实根，
结合已知，可得方程 在 上的两个解 ， 中的1个在 ，
1个在 ，不妨设 ， ， ，设 ，
数形结合可分析出 ，解得 ，
， ， ， ，
令 ， ， 在 上递增，当 时， ，
因为 ，
所以 ；
【知识点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系
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