【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册 第四章指数函数与对数函数（基础知识）检测题(含答案）

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【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册
第四章（基础知识）检测题
一、单选题
1．已知a＝ln0.9，b＝，c＝2﹣0.1，则（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
2．函数 的零点所在区间是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（　　）
A．4 B． C．5 D．
4．已知函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a，下列说法正确的是（　　）
A．当a=0时，f（x）没有零点
B．当a＜0时，f（x）有零点x0，且x0∈（2，+∞）
C．当a＞0时，f（x）有零点x0，且x0∈（1，2）
D．当a＞0时，f（x）有零点x0，且x0∈（2，+∞）
5．已知定义在R上的函数 ，若函数 恰有5个零点，则实数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数f（x）=（x2﹣ x﹣ ）ex，则方程4e2[f（x）]2+tf（x）﹣9 =0（t∈R）的根的个数为（　　）
A．2 B．3
C．4 D．随t的变化而变化
二、多选题
7．以下命题正确的是（　　）
A． ，使
B．若函数 在 上单调递增，则正实数 的取值范围是
C．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
D．函数 单调递增区间为
8．已知函数的零点为，则（　　）
A．的值为5 B．的值为4
C． D．
三、填空题
9．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为　 　．
10．函数 的一个零点是 ，则另一个零点是　 　.
11．函数f（x）= 的定义域为　 　
12． =　 　．
13．已知，且，则的最大值为　 　.
14．已知 ，若方程 有2个零点，则实数 的取值范围是　 　．
四、解答题
15．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
16． 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示燕子的耗氧量.
（1）试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？
（2）当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
17．已知函数 ；
（1）若 ，求 的值；
（2）若区间 上存在 ，使得方程 成立，求实数 的取值范围。
18．化简下列各式：
（1） ．
（2） ．
19．已知函数 、 分别为定义在 上奇函数和偶函数，且满足 .
（1）若 ，令函数 ， ，求 的值域；
（2）当 时，讨论关于 的方程 的根的个数.
20．已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f（x）=．
（1）求a的值；
（2）求f（x）+f（1﹣x）的值；
（3）求f（）+f（）+…+f（）的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B,D
8．【答案】A,D
9．【答案】－3
10．【答案】
11．【答案】（0， ]
12．【答案】
13．【答案】e
14．【答案】
15．【答案】（1）解：因为
，
所以；
（2）解：
，
因为，
所以原式.
16．【答案】（1）解：由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，
代入题目所给公式可得，解得，
即燕子静止时的耗氧量为10个单位.
（2）解：将耗氧量代入公式得，
即当一只燕子粍氧量为80个单位时，它的飞行速度为.
17．【答案】（1）解：因为 ，
所以 ，
所以
（2）解：由
,
因为 ，
18．【答案】（1）解：
=2×（﹣6）÷（﹣3）
=4a
（2）解：
=（ ﹣ ）÷
= ﹣
=
19．【答案】（1）解： ①
，结合奇偶性即得 ②
联立①②得 ， .
又 ，即 ，解得 ，
，均有 ，
则 ， ，
设 ， ，则设 ， .
故 ，而 在 上单调递增， 时取最小值 ， 时，取得最大值 ，
值域为 ，即 值域为 ；
（2）解： 为奇函数.
又 ，
定义域上单调，
，
，
，
当 时，式子为1=0，显然不成立，故 不是方程的根；
当 时， ，该函数图象是由对勾函数 向上平移4个单位后保留x轴及x轴上侧部分，将x轴下侧部分对称到x轴上侧，再将整个图象将右平移一个单位得到，如图所示，结合图象可知：
当 时，函数 有两个不同交点，所以原方程有两个不等根；
当 时，函数 有四个不同交点，所以方程有四个不等根；
当 时，函数 有三个不同交点，所以原方程有三个不等根；
当 时，函数 有两个不同交点，所以方程有两个不等根；
当 时，函数 有三个不同交点，所以原方程有三个不等根
当 时，函数 有四个不同交点，所以方程有四个不等根；
综上所述，当 ， 时，原方程有两个不等根；
当 时，原方程有三个不等根；
当 ， 时，原方程有四个不等根.
20．【答案】解：（1）∵函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，且y=ax单调，∴a+a2=20，得a=4，或a=﹣5（舍去）；（2）由（1）知f（x）=，∴f（x）+f（1-x）=+=+=+=+=1；（3）由（2）知f（x）+f（1﹣x）=1，得n为奇数时，f（）+f（）+…+f（）=×1=；n为偶数时，f（）+f（）+…+f（）=×1+f（）=+=；综上，f（）+f（）+…+f（）=．
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