【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册 第四章指数函数与对数函数（能力提升）检测题(含答案）

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【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册
第四章指数函数与对数函数（能力提升）检测题
一、单选题
1．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小是（　　）
A． B． C． D．
2．函数的零点一定位于下列哪个区间（　　）
A． B． C． D．
3．截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破10000000人．疫情严峻，请同学们利用数学模型解决生活中的实际问题．
新型冠状病毒肺炎以发热、干咳、乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（　　）（参考数据：
A．38 B．40 C．45 D．47
4．设，某同学用二分法求方程的近似解（精确度为0.5）列出了对应值表如下：
0.125 0.4375 0.75 2
0.03 2.69
依据此表格中的数据，得到的方程近似解可能是（　　）
A． B． C． D．
5．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
6．若方程kx﹣lnx=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．（1，ln2） B． C． D．（0，e）
二、多选题
7．下列哪些函数在定义域内是增函数？（　　）
A． B．
C． D．
8．函数的大于0的零点为，函数的大于1的零点为，下列判断正确的是（提示：）（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
9．若三次函数 的导函数 的图象如图所示，则实数 的值是　 　．
10．函数f(x)＝x2－4x－5的零点是　 　．
11．函数y＝ ＋lg x的定义域是　 　．
12．若实数a满足，则　 　.
13．定义为实数中较大的数.已知，其中均为正实数，则的最小值是　 　.
14．已知函数 有 个不同的零点，则实数 的取值范围为　 　．
四、解答题
15．计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
16．求不等式 的解集.
17．计算下面两个式子的值
（1）
（2）若 ， ，试用 表示出
18．
（1）化简
（2）解不等式
19．设函数，其中.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若，求函数的最大值.
20．已知函数
（Ⅰ）试作出函数f（x）图象的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）；
（Ⅱ）请根据图象写出函数f（x）的定义域、值域、单调区间；
（Ⅲ）若方程f（x）=a有解时写出a的取值范围，并求出当a=时方程的解．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
2．【答案】B
【知识点】函数零点存在定理
3．【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
4．【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
5．【答案】B
【知识点】函数的零点
6．【答案】C
【知识点】根的存在性及根的个数判断
7．【答案】A,C,D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用
8．【答案】A,C
【知识点】函数单调性的性质；函数零点存在定理
9．【答案】1
【知识点】函数的零点与方程根的关系
10．【答案】－1或5
【知识点】函数的零点与方程根的关系
11．【答案】(0，2]
【知识点】对数函数的概念与表示
12．【答案】6
【知识点】有理数指数幂的运算性质
13．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】
【知识点】函数的零点
15．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式.
【知识点】有理数指数幂的运算性质
16．【答案】解：由题意，不等式 可化为 ，
可得 ，即 ，解得 ，
所以不等式 的解集为 .
【知识点】对数的性质与运算法则
17．【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解：
【知识点】对数的性质与运算法则
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原不等式两边乘以 得 ，即 ，解得 .故不等式的解集为
【知识点】有理数指数幂的运算性质
19．【答案】（1）解：当时，
当时，由得；
当时，由得（舍去）
当时，函数的零点为1和
（2）解：①当时，，，
由二次函数的单调性可知在上单调递减
②当即时，，，
由二次函数的单调性可知在上单调递增
③当时，
在上递增，在上的最大值为
当时在递增，在上递减，
在上的最大值为
，当时
当时在上递增，
在上的最大值为
，当时
综上所述：
当时，
当时，
当时，
当时，
【知识点】函数的零点与方程根的关系
20．【答案】解：（1）∵，其图象如下：
（2）由f（x）的图象可知，其定义域为：（﹣∞，4]；值域：[﹣1，1]；
单调递增区间：（﹣∞，0），（1，2），单调递减区间：（0，1），（2，4）；
（3）由f（x）的图象可知，方程f（x）=a有解时a的取值范围[﹣1，1]；
当a=时，f（x）=．
∴当x＜0时，2x=，解得x=﹣1；
当0≤x＜2时，（x﹣1）2=，解得x=1±；
当2≤x＜4时，3﹣x=，解得x=．
【知识点】指数函数的概念与表示
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