沪科版七年级上册数学 有理数单元测试卷

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有理数单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的相反数是( )
A. B. C. D.
2.如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，选项中是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )
A. 克 B. 克
C. 克 D. 克
3.下列运算结果为正数的是( )
A. B. C. D.
4.获得“世界最大的冰雪主题乐园”吉尼斯世界纪录称号的哈尔滨冰雪大世界，天内接待游客人次，为海内外游客展示了中国东北地区的冰雪魅力．将“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.如图，数轴上点表示的数是，将点沿数轴向左移动个单位长度至点处，则点对应的数是 ( )
A. B. C. D.
6.下面各数中，，，，，，，，负数有个．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.下列说法正确的是( )
A. 近似数精确到个位
B. 万精确到千位
C. 用四舍五入法对取近似数，精确到百位为
D. 用四舍五入法对取近似数，精确到百分位为
8.若“”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值为( )
A. B. C. D.
9.已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.定义：如果代数式是常数与是常数，满足，，，则称这两个代数式与互为“同心式”，下列三个结论：
代数式：的“同心式”为；
若与互为“同心式”，则的值为；
当时，无论取何值时，“同心式”与的值始终互为相反数；
其中，正确的结论有个．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算： ______．
12.若，，，则 ______．
13.若与互为相反数，则的值为____．
14.计算的结果，可以构造面积为的正方形，将正方形的面积等分成份，第一次划分如图，第二次划分如图，依次进行下去，借助划分的图形面积可得 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.．
16.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图是一个不完整的数轴，
请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；
将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来：；；；．
18.本小题分
计算．
小刚同学的过程如下：
请用“”划出最早开始出错的步骤．
写出你的解答过程．
19.本小题分
如果有理数，满足，求的值．
20.本小题分
一批箱装苹果的标准质量是每箱。现从中随意抽取箱进行检验，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的千克数记作负数，记录如下：
，，，，，，，。
这箱苹果的总质量是多少
21.本小题分
对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．
计算的值；
当有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示时，化简．
22.本小题分
我们把“如果，那么”称为等式的对称性．
根据等式的对称性，由分配律可得到等式：__________________；
利用中的结论，求的值．
23.本小题分
我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
(ⅰ)发现问题：代数式的最小值是多少？
(ⅱ)探究问题：如图，点、、分别表示数、、，，
的几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，，
的最小值是．
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
解决问题：
直接写出式子的最小值是______；
当为何值时，代数式的最小值是；
式子的最小值是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
根据相反数的定义直接求解．
【解答】
解：实数的相反数是，
故选B．
2.【答案】
【解析】由题意得四个排球质量偏差的绝对值分别为，，，，绝对值最小的为，最接近标准．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的加减法，除法，乘法，正数与负数的有关知识，关键是掌握运算法则，利用有理数的加减法，除法，乘法，对选项进行判断即可解答．
【解答】
解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意，
D、原式，符合题意．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】
解：
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：在，，，，，，中，负数有，，，共个．
故选：．
根据负数的定义判断即可．
本题考查了正数和负数，掌握负数小于是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了新定义问题及有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．
原式利用题中的新定义进行化简，即可得到结果．
【解答】
解：根据题中的新定义，得
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由题可知，，
A、，，，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，，，故选项C符合题意；
D、，，，，，故选项D不符合题意；
故选：．
由题可知，，然后依据条件逐一判断选项即可．
本题考查的是数轴，根据题意提取已知条件，再逐一判断选项是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了新定义、代数式，正确理解新定义是解题的关键．
根据新定义分别判断即可．
【解答】
解：代数式：的“同心式”为，故结论不正确，不符合题意；
若与互为“同心式”，则，，
，
，故结论不正确，不符合题意；
当时，，，
，，
，，
，
无论取何值时，“同心式”与的值始终互为相反数，故结论正确，符合题意；
综上，正确的结论有个．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
利用有理数的乘方法则计算即可．
本题考查有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，，
，，
，
故答案为：．
根据，，，分别得出和的值，然后计算出即可．
本题主要考查有理数的计算，绝对值的意义，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】根据“与互为相反数”，得到关于的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
，
解得：，
故答案为：．
【答案】
15.【答案】解：原式．
【解析】原式根据负因式的个数为个，得到结果为负数，并将绝对值相乘即可得到结果．
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：原式
．
【解析】本题考查的是有理数的混合运算，绝对值，有理数的乘方，有理数的混合运算有关知识．
先计算乘方，绝对值，然后再计算除法，乘法，最后计算加法即可．
17.【答案】解：，，
由数轴可得，．
【解析】先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；
根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号是解题的关键．
18.【答案】解：小刚同学的过程如下：
“”
．
小刚第一步出错，原因是，应先计算括号内部分．
原式
．
【解析】误用了乘法分配律，故错误；
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号．
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：由，
得，，即，
所以．
【解析】见答案
20.【答案】解：
答：这箱苹果的总质量是。
【解析】本题考查有理数的加法应用，确定适当的标准后，用绝对值较小的正负数表示单个数量后再求和是解题关键．
先算出箱苹果的总误差，再加上箱苹果的标准质量即可．
21.【答案】解：因为，
所以．
由数轴可得， ，，
所以，，
所以．

【解析】见答案
22.【答案】解：；
原式．

【解析】见答案．
23.【答案】
【解析】解：的最小值是，理由如下：
，
在数轴上点、、分别表示数、、，如下图，
几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，
当点在点的左侧或点的右侧时，，
所以，的最小值是；
当为或时，代数式为或，数轴上表示数的点到表示数的点的距离为，数轴上表示数的点到表示数的点的距离也为，
所以，当为或时，原式的最小值是；
式子的最小值是，理由如下：
设数轴上点、、分别表示数、、，点表示数，
如下图，当点在点左侧时，
；
如下图，当点与点重合时，
；
如下图，当点在线段上时，
；
如下图，当点与点重合时，
；
如下图，当点在线段上时，
；
如下图，当点与点重合时，
；
如下图，当点在点右侧时，
．
综上所述，式子的最小值是．
把原式转化看作是数轴上表示的点与表示与的点之间的距离最小值，进而问题可求解；
根据原式的最小值为，得到在表示的点的左边和右边，且到距离为的点即可获得答案；
设数轴上点、、分别表示数、、，点表示数，分情况讨论当点处在数轴上不同位置时式子的值，即可获得答案．
本题主要考查数轴上的动点问题及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题是解题的关键．
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