初中数学人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用教学设计
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-26 22:00:06 | ||
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文档简介
教学设计
课 题 人教版 初中数学 九年级下册 第二十八章 三角函数 28.2 解直角三角形
课时安排 两个课时 课前准备 课件、三角板
教材内容 分 析 “解直角三角形”这节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的三角形内角和定理以及勾股定理，研究解直角三角形的问题，既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础。
设计理念 解直角三角形是结合三角形内角和定理、勾股定理等知识，利用锐角三角函数对直角三角形的三条边以及两锐角这五个元素进行求解，在解直角三角形时注意借助相应的直角三角形来寻找已知元素与未知元素的关系式。
学情分析 学生已经学习了锐角三角函数，可以结合已学过的三角形内角和定理以及勾股定理等相关知识，研究解直角三角形的问题。
教学目标 1.了解解直角三角形的意义和条件。 2.帮助学生理解直角三角形中五个元素(直角除外）的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数解直角三角形。 3.发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略。
教学重难点 教学重点：解直角三角形的意义以及一般方法。 教学难点：选择恰当的边角关系解直角三角形。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 复习回顾： 1、已经学过的锐角三角函数定义； 2、特殊角度的三角函数值。
设计意图 意图一：回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备。 意图二：在进行复习回顾特殊角度的三角函数值时，尽量不要从表格的第一个数据，从左至右、从上至下地进行复习，而是要随机性地让学生回答，对课件进行“蒙层”设置，随机选择某个特殊角度的三角函数，让学生回答，这样可以进一步提高学生的灵活运用特殊角度的三角函数值能力
教学环节（二） 师生活动 以“任务驱动”和“问题解决”作为研究和学习活动的主线，在相关的具体意义情境中，确定和教授学习策略与技能。 （1）观察意大利的比萨斜塔图片， （2）给出数据，求出倾斜角∠A的度数。
设计意图 意图一：利用现在的教育媒体，信息资源和教育技术方法，让学生理解意大利的比萨斜塔的背后所蕴含的背景，进行的双边的教育活动，整个教学过程都秉承着以学习者为主体，以能力为本位的执教理念，“做中学，做中教”。同时，通过实际同题，激发学生的学习兴趣； 意图二：把实际问题转化为数学问题，并一般化：已知直角三角形斜边和直角边，求它的锐角的度数，通过求解的过程，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题。
教学环节 （三） 师生活动 探究一： 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
设计意图 意图一：有条理地梳理直角三角形除直角外的五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用。
教学环节 （四） 师生活动 探究二：知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？（给定一些具体的数据，化抽象为具体。）
设计意图 意图一：在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力。 意图二：充分利用各种信息资源来支持学生学，结合具体的直角三角形，让学生进行探究。
教学环节 （五） 师生活动 学以致用 【例1】如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= ，BC= ， 解这个直角三角形． 【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，解这个直角三角形. (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75).
设计意图 意图一：通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力。 意图二：进一步训练解一般直角三角形的思路和方法，并体会从计算简便的角度选用适当的关系式求解。。
板书设计 28.2 解直角三角形 1、定义 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 2、五个元素之间的关系: 三边之间的关系： 两个锐角之间的关系： 边与角之间的关系： 3、两种常见的类型 ①已知两条边：（i）两条直角边；（ii）一条直角边和斜边. ②已知一条边和一个锐角：（i）一条直角边和一个锐角；（ii）斜边和一个锐角.
教学反思 1、本节课中的教学重点处理的不够好，应该多让学生自己探究出元素间的关系，调动学生的主观能动性； 2、对于例题1的板书，规范性需要再额外注意一些，如在运用勾股定理计算直角三角形边长时，要先说明在哪个直角三角形中，以及由勾股定理可得，要在平时上课过程中，给学生渗透答题规范的重要性。 3、对于学生板书例题2，第一位学生最开始犯了一个典型的错误，导致没有计算出来，作为老师，应该要时刻关注学生在黑板上的书写，有一些典型错误，可以先让学生不要擦，让其余学生来找出该生的错误点，让学生自己当“小老师”，从而防止出现类似的错误。 4、在整个教学过程中，要拉进师生之间的关系，构建良好的师生关系，有助于教学目标的实现，以及提高教学效果。 5、以学为中心，注重学习者的学习能力上的培养，教师作为学习的促进者，要监控、引导、评价学习进程
课 题 人教版 初中数学 九年级下册 第二十八章 三角函数 28.2 解直角三角形
课时安排 两个课时 课前准备 课件、三角板
教材内容 分 析 “解直角三角形”这节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的三角形内角和定理以及勾股定理，研究解直角三角形的问题，既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础。
设计理念 解直角三角形是结合三角形内角和定理、勾股定理等知识，利用锐角三角函数对直角三角形的三条边以及两锐角这五个元素进行求解，在解直角三角形时注意借助相应的直角三角形来寻找已知元素与未知元素的关系式。
学情分析 学生已经学习了锐角三角函数，可以结合已学过的三角形内角和定理以及勾股定理等相关知识，研究解直角三角形的问题。
教学目标 1.了解解直角三角形的意义和条件。 2.帮助学生理解直角三角形中五个元素(直角除外）的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数解直角三角形。 3.发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略。
教学重难点 教学重点：解直角三角形的意义以及一般方法。 教学难点：选择恰当的边角关系解直角三角形。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 复习回顾： 1、已经学过的锐角三角函数定义； 2、特殊角度的三角函数值。
设计意图 意图一：回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备。 意图二：在进行复习回顾特殊角度的三角函数值时，尽量不要从表格的第一个数据，从左至右、从上至下地进行复习，而是要随机性地让学生回答，对课件进行“蒙层”设置，随机选择某个特殊角度的三角函数，让学生回答，这样可以进一步提高学生的灵活运用特殊角度的三角函数值能力
教学环节（二） 师生活动 以“任务驱动”和“问题解决”作为研究和学习活动的主线，在相关的具体意义情境中，确定和教授学习策略与技能。 （1）观察意大利的比萨斜塔图片， （2）给出数据，求出倾斜角∠A的度数。
设计意图 意图一：利用现在的教育媒体，信息资源和教育技术方法，让学生理解意大利的比萨斜塔的背后所蕴含的背景，进行的双边的教育活动，整个教学过程都秉承着以学习者为主体，以能力为本位的执教理念，“做中学，做中教”。同时，通过实际同题，激发学生的学习兴趣； 意图二：把实际问题转化为数学问题，并一般化：已知直角三角形斜边和直角边，求它的锐角的度数，通过求解的过程，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题。
教学环节 （三） 师生活动 探究一： 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
设计意图 意图一：有条理地梳理直角三角形除直角外的五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用。
教学环节 （四） 师生活动 探究二：知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？（给定一些具体的数据，化抽象为具体。）
设计意图 意图一：在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力。 意图二：充分利用各种信息资源来支持学生学，结合具体的直角三角形，让学生进行探究。
教学环节 （五） 师生活动 学以致用 【例1】如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= ，BC= ， 解这个直角三角形． 【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，解这个直角三角形. (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75).
设计意图 意图一：通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力。 意图二：进一步训练解一般直角三角形的思路和方法，并体会从计算简便的角度选用适当的关系式求解。。
板书设计 28.2 解直角三角形 1、定义 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 2、五个元素之间的关系: 三边之间的关系： 两个锐角之间的关系： 边与角之间的关系： 3、两种常见的类型 ①已知两条边：（i）两条直角边；（ii）一条直角边和斜边. ②已知一条边和一个锐角：（i）一条直角边和一个锐角；（ii）斜边和一个锐角.
教学反思 1、本节课中的教学重点处理的不够好，应该多让学生自己探究出元素间的关系，调动学生的主观能动性； 2、对于例题1的板书，规范性需要再额外注意一些，如在运用勾股定理计算直角三角形边长时，要先说明在哪个直角三角形中，以及由勾股定理可得，要在平时上课过程中，给学生渗透答题规范的重要性。 3、对于学生板书例题2，第一位学生最开始犯了一个典型的错误，导致没有计算出来，作为老师，应该要时刻关注学生在黑板上的书写，有一些典型错误，可以先让学生不要擦，让其余学生来找出该生的错误点，让学生自己当“小老师”，从而防止出现类似的错误。 4、在整个教学过程中，要拉进师生之间的关系，构建良好的师生关系，有助于教学目标的实现，以及提高教学效果。 5、以学为中心，注重学习者的学习能力上的培养，教师作为学习的促进者，要监控、引导、评价学习进程