课件22张PPT。八年级 上册11.2 与三角形有关的角 问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个
内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的
吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 探索并证明三角形内角和定理方法：度量、剪拼图、折叠 11.2.1三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理 追问1 运用度量的方法，得出的三个内角的和都
是180°吗？为什么？测量可能会有误差． 探索并证明三角形内角和定理 追问2 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手
中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中
的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的
三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的
三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明． 探索并证明三角形内角和定理 问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出
证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？探索并证明三角形内角和定理 追问1 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？直线l 与边BC 平行． 探索并证明三角形内角和定理 追问2 在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的 直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明 “三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边BC
平行的辅助线l，利用
平行线的性质和平角
的定义即可证明结论． 证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．
∵ l ∥BC ，
∴ ∠2 = ∠4，
∠3 = ∠5
（两直线平行，内错角相等） ．探索并证明三角形内角和定理 追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．探索并证明三角形内角和定理 追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．证明：∵ ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°
（平角定义），
∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180°
（等量代换）．探索并证明三角形内角和定理 追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什
么启发？你能用其他方法证明此定理吗？探索并证明三角形内角和定理 追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什
么启发？你能用其他方法证明此定理吗？探索并证明三角形内角和定理 追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什
么启发？你能用其他方法证明此定理吗？探索并证明三角形内角和定理 追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什
么启发？你能用其他方法证明此定理吗？运用三角形内角和定理 例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =
75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．运用三角形内角和定理 例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛
在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方
向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C
岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
课堂练习 练习1 如图，说出各图中∠1 的度数． 练习2 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD =
30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观
测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 课堂练习 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A与∠B之间有什么关系？
你能证明吗？探究二：直角三角形的性质与判定 3.在△ABC中，若∠B＋∠A＝90°，那么△ABC是什么形状的三角形？并说明理由.在Rt △ABC中， 若∠C＝90°，则∠B＋∠A＝90°
即直角三角形两锐角互余在△ABC中，若∠B＋∠A＝90°，则△ABC为直角三角形65°30°60°90°120°40°20°AD130°90°（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等
于180°”？
（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？课堂小结课件15张PPT。11.2.2 三角形的外角2、求下列各角的度数：1、三角形有几个内角？
它们的和等于多少度？65°3个180°95°∠A= ∠A= ∠B=50°忆一忆在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？∠C = 65°把△ABC 的一边BC延长.得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？ 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.D如图.
∠1是△ABC的外角吗？
∠2呢？△ABC的外角共有几个呢？请试一试归纳： 每一个三角形都有 个外角．
每一个顶点相对应的外角都有 个． 每个外角与相邻的内角是 角．ABC123465６２邻补 ∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？三角形的外角的性质ABCD算一算：⌒⌒⌒⌒11012012100想一想：
∵∠ A + ∠ B + ∠2 = °
∠ 1 + ∠ 2 = °
∴ ∠ 1 = ∠ + ∠ +结 论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。CBAD180180AB21⌒⌒⌒如图，
∵ ∠ACD +∠ACB =180°，
∠A +∠B +∠ACB =180°，
∴ ∠ACD =∠A +∠B．如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？三角形的外角的性质三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．如图，口答：
（1）∠1 = + ；
（2）∠2 = + ．∠C∠3∠DAC∠4如图，说出图形中∠1 的度数．图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？解法一：
∵ ∠BAE =∠2 +∠3，
∠CBF =∠1 +∠3，
∠ACD =∠1 +∠2，
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD=
（∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+ （∠1 +∠2）= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°，
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 2×180°=360°.解法二：∵∠1 +∠BAE =180°
∠2 +∠CBF =180°
∠3 +∠ACD =180°
∴∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE
+∠CBF +∠ACD = 540°例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 又∵∠1 + ∠2 + ∠3 =180°
∴∠BAE + ∠CBF + ∠ACD
= 540°- 180° =360°结论 ：三角形的外角和等于360°如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =∠BAD，∠ADC=80°,∠BAC =70°
求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．好好学习天天向上
