课件19张PPT。11.3.1多边形欣赏图片:生活中的平面图形三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的图形 你能根据三角形的定义，
说出什么叫四边形吗？ 四边形三角形 四边形 六边形 八边形 五边形……..多 边 形在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形称为多边形．多边形的定义关于多边形的几个概念有什么不同？凹多边形凸多边形 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 关于多边形的对角线对角线:想一想五边形共有几条对角线？画一画再回答。四边形从一个顶点出发，能引出__条对角线五边形从一个顶点出发，能引出__条对角线六边形从一个顶点出发，能引出__条对角线n边形从一个顶点出发，能引出____条对角线 ……123n-3四边形从一个顶点出发，能引出1条对角线
它把四边形分成了几个三角形？五边形从一个顶点出发，能引出2条对角线？
它把五边形分成了几个三角形？关于多边形的对角线试一试 请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？共有5条对角线六边形ABCDEF共有几条对角线呢？共有9条对角线有没有什么
规律呢？ n-3n-2123234259想一想：观察下面多边形，指出它们有什么特点？各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形学习了本节课你有哪些收获？小结：1.多边形定义：
2.多边形的边、角、顶点、
外角、对角线定义
3.n边形对角线有多少条？
4.多边形的凹凸之分
5.正多边形定义课件21张PPT。11.3.2 多边形的内角和11.3 多边形及其内角和 回顾&思考顶点内角边可表示为：
五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角1、在平面内，______ _______________叫做多边形。
2、在多边形中连接_ _____ ___________的线段叫做多边形的对角线。3、从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿条对角
线,将n边形分成了________个三角形。4、n边形的对角线一共有＿＿＿ ＿__条。
（n-3）（n-2）温故知新5、三角形的内角和等于 ____,外角和等____。180°360°由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点的线段ACB如图，三角形ABC的内角和是多少度？探索多边形的内角和ABCD四边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？探索多边形的内角和ABDCE 五边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？探索多边形的内角和ABDCFE六边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？探索多边形的内角和1180° 2345360° 540° 720° 900° n－2 （n－2）×180° n边形的内角和＝（n－2）·180°探索多（n）边形的内角和 多了什么？如何处理？ 这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为：
（n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为:
n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °多了什么？如何处理？得到定理：
n边形的内角和等于(n－2)·180?.
说明：
(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；
(2)凸多边形的内角?的范围：0?结论: 三角形的内角和等于180°，正方形的内角和等于360°，那么任意四边形的内角和是否也等于360°呢？证明你的结论。ABCD结论：四边形的内角和等于360°。 思考探索多边形的内角和关键是？ 把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C ) =360°－180°=180°.结论：如果四边形的一组对角互 补，那么另一组对角也互补。例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？分析：
（1）回忆三角形的外角和的求法；（2）任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？（3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？解：
六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°。
因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°。
这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于：
6×180°-（6-2）×180° =2×180°=360°例3 三角形、六边形的外角和都是360°，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360°吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由．结论：多边形的外角和等于360°归纳：多边形的外角和的推导方法
多边形的内角和+外角和=边数×180°1．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n－2）×180=3×360.解这个方程，得n = 8 . 答：这个多边形是八边形.感悟：方程思想解决几何问题的优越性2、求八边形的内角和的度数。解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°
＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。 3、一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x°，
则内角为（x＋36）°
根据题意得：
x+x+36＝180
x＝72
360÷72＝5
答：这个正多边形为正五边形。1、n 边形的内角和等于（n－2）×180°。 ?? 3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角问题转化为内角来解决。 4、方程的数学思想在几何中有重要的作用. 本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？2、n 边形的外角和等于360°。
