课件24张PPT。12.2
全等三角形的判定一、新课引入 1、前面我们学习了两个三角形全等的判定，它们分别是什么？ 判定方法1：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）； 判定方法2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 。一、新课引入 2、如下图，在△ABC与△DEC中，若CA=_____ ，CB=_________，则△ABC≌△DEC.CDCE三、研读课文 探究一：三角形全等的判定方法——“角边角”画任意一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=AB, ∠A′=∠A,∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等），验证这样的两个三角形是否全等？ 知识点一三角形全等的判定“ASA” 三、研读课文 知识点一 作图步骤参照：
（1）画A′B′=AB；
（2）在AB的同旁画∠DA′B′=∠A ，
∠EB′A′=∠B；A′D, B′E的交点为C′。A’B’DEC’ 由此得，三角形全等的判定方法3
________________________________________（简写为“ ___ ”或“ _ ”）.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。角边角ASA 3.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF. 探究二：三角形全等的判定方法——“角角边” 由此得，三角形全等的判定方法4
________________________________________（简写为“ ___ ”或“ _ ”）.两角和它们的一边分别相等的两个三角形全等。角角边AAS三、研读课文 全等三角形的判定“ASA”的应用: 例3 如图，点D在AB上，
点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求证: AD=AE。
知识点二三、研读课文 知识点二练一练 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE,使E与A、C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？请证明. 三、研读课文 知识点二 例4 如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D, ∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
分析：可以先证明∠C=∠F，再利用“ASA”证明△ABC和△DEF全等. 三、研读课文 知识点二练一练 如图，AB⊥BC, AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.求证：AB=AD四、归纳小结 1、总结三角形全等的判定方法：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、学习反思：_______________________________
____________________________________________
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
（可以简写成“角边角”或“ASA”）.两角和其中一个角的对边分别相等的两个角形
全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.五、强化训练 1、如图，如果∠A=∠D, ∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF ，需添加条件__________ __ .
五、强化训练 2、如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证AC=AD.∠2=∠36∠1=∠4BD=DBASAAAS△ABO△DCOAASBB 补充题：
1如图，已知∠1=∠2，
∠3=∠4，BD=CE
求证：AB=ACABCDEFO 2、(1)如图，两条直线AC、BD相交于点O，△ABO≌ △CDO，BE//DF，求证：BE=DF （2）如图，两条直线 AC、BD相交于点O，BO=DO，CO=AO， 直线EF过点O，且分 别交AB、DC于点E、F， 求证：OE=OF 例1：如图，AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，
∠BAC＝∠DAE.
求证：△ABE≌△ACD.证明：∠1＝∠2
AC＝CA
∠4＝∠3，∴ △ABC≌△CDA（ASA），∴AB＝CD.在△ABC和△CDA中，连接AC，∵AB∥CD,∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4，1234证明：∠B＝∠D
∠ACB＝∠ECD
AC＝EC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴BC＝DC.在△ABC和△EDC中，∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE＋∠ECA＝∠DCA＋∠ECA，∴∠ACB＝∠ECD，Thank you!谢谢同学们的努力！课件16张PPT。 12.2.4 全等三角形
全等三角形的判定（HL）
一、新课引入 1、简写关于一般的三角形全等的判定方法：
___________________________________ .
2、直角三角形是一种特殊的三角形，它有自己特殊的全等判定方法吗？SAS、ASA、AAS、SSS。2: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？二、研读课文 1、对于两个直角三角形，因为它们已经有一对直角相等，根据三角形全等的条件，它们只需要 _________ 分别相等，或_________ 分别相等，这两个三角形就全等了.认真阅读课本第39至41页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.两直角边一边一角2、如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
探究 画一任意Rt△ABC,使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,这样作出的两个直角三角形全等吗？
作图方法指导：
①画∠MC′N=90°；
②射线C′M上取B′C′=BC；
③以点B′为圆心，AB为半径画弧，
交射线C′N 于点A′；
④连接A′B′.由此得，判定两个直角三角形 全等的方法：
_____________________________________
（简写成“_ _”或“_____”）. 如果直角三角形斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。斜边和一直角边HL1、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地。DA⊥AB、EB⊥AB。D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？答：D、E与路段AB的距离相等。 因为由题目可知DC=EC,
∠A=∠B=90°，AC=BC在Rt△ACD和Rt△BCE中DC=ECAC=BC∴Rt△ACD≌Rt△BCE(H L)∴DA=EB( 全等三角形对应边相等 )三、经典例题 2.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,
求证：BC=AD.
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BF=DE变式1：BD平分EF吗？GAFCEDB如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想一想：BD平分EF吗?G变式2：四、归纳小结 1、直角三角形全等的判定方法是：
___________________________ __
（简写成“________________”或“______”）.
2、学习反思：
. 如果直角三角形斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。斜边和一直角边H L五、强化训练 1、如图，已知AB=DE，要使RT△ABC≌RT△DEF,可添加的
条件有：___ ________.
2、下列结论不正确的是（ ）.
A、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.
B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等.
C、一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等.
D、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.AC=DFA3、如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠BAC=40°，则∠ACD=（ ）.
A．40° B．50°
C．60° D．75°
4、如图，AC⊥CB, DB⊥CB AB=DC.
求证：∠ABD=∠BCD.
C5．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，
AD＝BC.
求证：（1）AB＝CD；
（2）AD∥BC．6．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，
AE＝AB，ED＝AC．
求证：ED⊥AC． 议一议7如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°实际应用今天，你的努力有收获吗？课件18张PPT。八年级 上册12.2 三角形全等的判定 （第1课时）∠A =∠A′AB =A′B′ 已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与
角： 思考 满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′
吗？创设情境，导入新知∠B =∠B′BC =B′C′∠C =∠C′AC =A′C′ 追问1 当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′
全等吗？动脑思考，分类辨析 思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保
证△ABC ≌△A′B′C′吗？ 思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保
证△ABC ≌△A′B′C′吗？两个条件 追问2 当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′
全等吗？动脑思考，分类辨析 思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保
证△ABC ≌△A′B′C′吗？三个条件 追问3 当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′
全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？动脑思考，分类辨析 画法:
（1）画线段B′C′=BC ；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两
弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.动手操作，验证猜想 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，
使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的
△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ 边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边
边”或“SSS”.动脑思考，得出结论 思考 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语
言和符号语言概括吗？在△ABC 与 △ A′B′C′中，∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）． 判断两个三角形全等的推理
过程，叫做证明三角形全等. 用符号语言表达:动脑思考，得出结论应用所学，例题解析 例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．△ACE△ADB≌△ADCBC=ED△ACD例：如图,AB=ED,AC=EC，C是BD边上的中点,若∠A=35°,∠B=125°.求∠ACE的度数.SSS25°55° 作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D； 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析ODBCA 作法：
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′C′A′ODBCA 作法：
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′； 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′D′C′A′ODBCA 作法：
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′D′B′C′A′ODBCA 作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？
（3）“SSS”判定方法有何作用？课堂小结课件15张PPT。八年级 上册12.2 三角形全等的判定 （第2课时）新课引入 三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
ACAECE尺规作图，探究边角边的判定方法 问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个
△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=
CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的
△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？尺规作图，探究边角边的判定方法现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等． 画法：
（1） 画∠DA′E =∠A；
（2）在射线A′D上截取
A′B′=AB，在射线
A′E上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′．几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′中，∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）． 尺规作图，探究边角边的判定方法 归纳概括“SAS”判定方法:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可
简写成“边角边”或“SAS ”）．课堂练习 下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理
由．课堂练习 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中
30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角
形全等． 利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因
为它完整地保留了两边及其夹角，
一个三角形两条边的长度和夹角的
大小确定了，这个三角形的形状、
大小就确定下来了．应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题 问题2 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个
顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完
全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一
块去，能试着说明理由吗？例题讲解，学会运用 例 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延
长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，
B的距离．为什么？练一练1、如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西的行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？2、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.
求证∠A=∠D.
强化训练 3、如图,点B,F,C,E在
一条直线上,BF=CE，
AC=DF，AC∥DF，
求证：AB=DE.
如图，在△ABC 和△ABD 中，
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等． 探索“SSA”能否识别两三角形全等 问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和
“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已
探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”
的条件能判定两个三角形全等吗？ 画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全
等？? 两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三
角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，
△ABC 和△DEF 不一定全等．探索“SSA”能否识别两三角形全等（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用
“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？
（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形
全等的方法？课堂小结
