人教版2023-2024学年第二学期七年级期末模拟考试数学试卷 含解析

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2023-2024学年第二学期七年级期末模拟考试数学试卷
满分120分 时间120分钟
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的考生信息．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题(共10题；共30分)
1．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3.14
2．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）
4．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．某校要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（　　）
A．选取该校100名七年级的学生 B．选取该校100名男生
C．选取该校100名女生 D．随机选取该校100名学生
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
7．解方程组 时，把①代入②，得（　　）
A． B．
C． D．
8．如果，，那么约等于（　　）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
9．点 在y轴右侧，若P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共6题；共18分)
11．比较大小： 　 　6.
12．为了考察某校七年级400名学生的视力情况，抽取了80名学生的视力进行调查，那么在这次抽样调查中，样本容量是　 　．
13．已知2x+y=8，用含x的代数式表示y，则y=　 　．
14．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 　 　．
15．不等式 的最大整数解是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2022的坐标为　 　.
三、解答题(共8题；共72分)
17．（10分）
（1）计算：
（2）解不等式组： ，请利用数轴求不等式组的解集．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点坐标分别为，，，点是三角形内一点．
（1）计算三角形的面积；
（2）将三角形平移后，点的坐标为，请写出此时点，，的坐标．
19．（8分）【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
（1）求大正方形纸片的边长；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
20．（6分）为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查的学生人数是　 　，对应的扇形圆心角的度数是　 　°；
（2）请根据题中已有的信息补全频数分布直方图；
（3）该校有1800名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数．
21．（8分）如图，已知，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
22．（10分）为开展“校园读书活动”，雅礼中学读书会计划采购数学文化和文学名著两类书籍共100本. 经了解，购买20 本数学文化和50本文学名著共需1700元， 30本数学文化比30本文学名著贵450 元. （注：所采购的同类书籍价格都一样）
（1）求每本数学文化和文学名著的价格；
（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．
23．（12分）已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，，设直线和交于点E．
（1）在如图1所示的情形下，若，求的度数；
（2）在如图2所示的情形下，若平分，平分，且与交于点F，当，时，求的度数；
（3）如图3，当点B在点A的右侧时，若平分，平分，且，交于点F，设，，用含有α，β的代数式表示的补角．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴负半轴上，且a，b满足，连接AB交轴正半轴于点.
（1）求a、b的值以及三角形AOB的面积；
（2）根据三角形AOH的面积、三角形BOH的面积与三角形AOB的面积三者之间的数量关系，求点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】A. 是无理数，故本选项符合题意；
B. =2不是无理数，是有理数，故本选项不符合题意；
C. =2，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D. 3.14不是无理数，故本选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：观察图形可知，图像C可以看成由“基本图案”经过平移得到．
故答案为：C．
【分析】根据图形平移的特征求解即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是（-1，-2）．
故答案为：D．
【分析】根据第三象限的点坐标的特征求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵a∴a+2-3b.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解： 要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是随机选取该校100名学生，
故答案为：D.
【分析】根据抽样调查数据具有随机性和代表性，进而可以解答.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∠3=∠4可判断出，不符合题意；
B、∠1=∠2可判断出，符合题意；
C、可判断出，不符合题意；
D、可判断出，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，
故答案为：D
【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解.
8．【答案】C
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】利用开立方的计算方法求解即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解： 点 在 轴右侧，
，
点 到 轴的距离是5，到 轴的距离是2，
，
解得 ， （ ，舍去），
则点 的坐标为 或 ，
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得a>0，|b|=5，|a|=2，据此不难得到点P的坐标.
10．【答案】D
【解析】【解答】解： ①由题意得：∠G=∠MPN=90°，∴GE//MP，故①正确；
②由题意得∠EFG=30°，∴∠EFN=180°-∠EFG=150°，故②正确；
③过点F作FH//AB， 如图，
∵AB//CD
∴∠BEF+∠EFD=180°，FH//CD
∴∠HFN=∠MNP=45°
∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°
∴∠BEF=180°-∠EFH=75°，故 ③ 正确；
④∵∠GEF=60°，∠BEF=75°，
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，
∵∠MNP=45°
∴∠AEG+∠MNP=90°，
∵∠GPN=180°-∠MPN=180°-90°=90°，
∴∠AEG+∠MNP=∠GPN，故 ④正确；
综上所述，正确的有4个.
故答案为：D.
【分析】
①由题意可得∠G=∠MPN=90°，利用内错角相等，两直线平行即可判定GE//MP；
②由题意可得∠EFG=30°，利用邻补角即可求∠EFN=150°；
③过点F作FH//AB， 可得FH//CD， 从而得∠HFN=∠MNP=45°，可求得∠EFH=105°， 再利用平行线的性质即可求得∠BEF=75°；
④利用角的计算可求得∠AEG=∠PMN=45°，∠GPM=90°，即可得出答案.
11．【答案】＜
【解析】【解答】解：6= ＞ ，故答案为＜.
【分析】将6转化成 然后再比较大小即可解答.
12．【答案】80
【解析】【解答】解：样本容量是80．
故答案为：80．
【分析】根据为了考察某校七年级400名学生的视力情况，抽取了80名学生的视力进行调查，那么在这次抽样调查中样本容量为80，即可求解.
13．【答案】8-2x
【解析】【解答】解： 2x+y=8 ，
移项，得y=8-2x.
故答案为：8-2x.
【分析】把含y的项留在方程的一边，其它的项移到方程的另一边即可.
14．【答案】3
【解析】【解答】解：∵，，
∴BE=5-2=3，
∴平移的距离为3，
故答案为：3
【分析】根据平移的性质结合题意即可求解。
15．【答案】-3
【解析】【解答】
所以，最大整数是：-3
故答案为：-3
【分析】先解不等式，再求最大整数解.
16．【答案】（1011，1）
【解析】【解答】解：∵2022÷4＝505…2，
∴动点移动4次为一个周期，一个周期向右移动2个单位，
∵点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，
∴A2022的坐标是（505×2+1，1）＝（1011，1）.
故答案为：（1011，1）.
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，一个周期向右移动2个单位，即可得出点A2022的坐标．
17．【答案】（1）解：
.
（2）解：解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示
∴不等式组的解集为.
【解析】【分析】（1）先根据立方根、算术平方根及绝对值的性质分别化简，再计算有理数的加减法可得答案；
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，进而取出公共部分即可.
18．【答案】（1）解：的面积；
（2）解：把，，的横坐标加纵坐标减，可得此时点，，的坐标分别为，，．
【解析】【分析】（1）用整个大矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可计算；
（2）根据M的坐标为可知，三角形是先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，即可写出平移后A，B，C的坐标.
19．【答案】（1）解：由题意得：大正方形的面积为，
大正方形纸片的边长为；
（2）解：沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长和宽分别是，，
，
，
，
，
长方形纸片的长是，
，
沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．
【解析】【分析】（1）先求出大正方形的面积，再利用正方形的面积等于边长的平方，即可求出大正方形的边长；
（2）设长方形的长和宽分别是3xcm和xcm ，再根据长方形的面积列出方程，解方程求出x的值，再比较和正方形边长的大小，即可得出答案.
20．【答案】（1）60；
（2）∵（人），
∴补全图形如下：
．
（3）∵（人），
∴该校有1800名学生，估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数有840人．
【解析】【解答】解：（1）这次抽样调查的学生人数是24÷40％=60人；
360°××100％=96°.
故答案为：60，96.
【分析】（1）利用两统计图可知这次抽样调查的学生人数=B的人数÷B的人数所占的百分比，列式计算；C对应的圆心角的度数为360°×C的人数所占的百分比，列式计算.
（2）先求出D的人数，再补全频数分布直方图.
（3）用该校的学生人数×该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数所占的百分比，列式计算.
21．【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）DE∥BF，理由：由可得FG∥BC，利用平行线的性质可得∠1=∠3，结合 可得 ， 利用平行线的判定定理即证；
（2）由已知可求∠1=45°，由垂直的定义可得∠AFB=90°，再利用角的和差关系即可求解.
22．【答案】（1）解：设每本数学文化的价格为x元，每本文学名著的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本数学文化的价格为35元，每本文学名著的价格为20元．
（2）解：设购买数学文化m本，则购买文学名著（100 m）本，
依题意，得：，
解得：50≤m≤52．
∵m为整数，
∴共有三种购书方案，
方案1：购进数学文化50本，文学名著50本；
方案2：购进数学文化51本，文学名著49本；
方案3：购进数学文化52本，文学名著48本．
【解析】【分析】 (1)设每本数学文化的价格为x元，每本文学名著的价格为y元，由题可列方程组，解之即可得出结论。
(2)设购买数学文化m本，则购买文学名著(100-m)本，由题意可列不等式组解之即可得出关于m 的取值范围，在结合m为整数即可得出结论。
23．【答案】（1）解：过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
（3）如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴，
∴的补角．
【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质、内错角性质、补角的定义、角平分线定义等，
（1）作直线EG∥CD，根据内错角相等，得出，，再根据 即可算出 的 度数；
（2）作直线HF∥DC，由角平分线的定义可知∠ABF=32°，∠CDF=36°，再根据内错角相等即可求解；
（3）作直线FQ∥CD，结合（1）、（2）的方法即可求解.
24．【答案】（1）解：∵ ，
∴b2-16=0且a-2=0，
解得b=±4，a=2，
∴点A（2，3），
∵点B在x轴的负半轴上，
∴B（-4，0），OB=4，
∴S△AOB=×OB×yA=×4×3=6；
（2）解：∵S△AOB=S△AOH+S△BOH，
∴OB×OH+OH×xA=6，
即×4OH+×2OH=6，
解得OH=2，
∴点H的坐标为（0，2）；
（3）解：在y轴上存在点P（0，n），使得S△APB＞3S△AOB，理由如下：
①当点P在y轴的正半轴上时，
∵S△APH+S△BPH=S△APB，S△APB＞3S△AOB，
∴(n-2)(2+4）＞3×6，解得n＞8；
②当点P在y轴的负半轴上时，
∵S△APH+S△BPH=S△APB，S△APB＞3S△AOB，
∴(2-n)(2+4）＞3×6，解得n＜-4；
综上所述，存在点P（0，n），使得S△APB＞3S△AOB， 点P的纵坐标n的取值范围为：n＞8或n＜-4 .
【解析】【分析】（1）由绝对值及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都为0，可求出a、b的值，从而可得A、B的坐标及OB的长，进而根据三角形面积公式列式计算可得答案；
（2）由S△AOB=S△AOH+S△BOH，根据三角形面积公式建立方程，求解可得OH的长，即可求出点H的坐标；
（3）分①当点P在y轴的正半轴上时，②当点P在y轴的负半轴上时两种情况，分别根据S△APH+S△BPH=S△APB，S△APB＞3S△AOB，建立出不等式，求解可得答案.