浙江省（新题型）2024年七年级下册期末考试模拟卷 含解析

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浙江省（新题型）2024年七年级下册期末考试模拟卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．2xy﹣y＝5 B．x2+y＝1 C． D．x+2y＝1
2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（　　）
A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9
3．下列运算，正确的是（　　）
A．a+a3＝a4 B．a2 a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a5
4．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（　　）
A．了解问天实验舱各零部件的情况
B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
C．了解全国中学生的节水意识
D．了解一批电视机的使用寿命
5．以下命题为真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两直线平行，同旁内角相等
6．若x2+（k﹣2）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）
A．6 B．﹣4或8 C．﹣6或6 D．0
7．关于分式的判断，下列说法正确的是（　　）
A．当x＝2时，分式的值为零
B．当x＝﹣1时，分式无意义
C．当x≠2时，分式有意义
D．无论x为何值，分式的值总为负数
8．如图，直线l1∥l2，点B，C分别在直线l1和l2上，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠1+∠4＝90° D．∠4+∠5＝180°
9．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1＝20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．分解因式：4x2﹣1＝　 　．
12．已知方程2x+5y＝6，用含x的代数式表示y，得 　 　．
13．已知3m＝5，3n＝2，求32m+3n的值为 　 　．
14．若在去分母解分式方程+＝0时无解，则k＝　 　．
15．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为 　 　°．
16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 　 　．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣1）2023﹣（π﹣3）0+（）﹣2； （2）（﹣2a）3 （a2）3÷（﹣a）6．
18．（6分）解方程（组）：
（1）； （2）．
19．（8分）先化简：，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20．（8分）已知实数x，y满足：x+y＝7，xy＝12．
（1）求x2+y2的值；
（2）将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，其中B，C，G三点在同一条直线上，点E在x边CD上，连接BD，BF，已知AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，阴影部分的面积为14，求n的值．
21．（10分）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．
（1）求证：BE∥GF；
（2）若BE平分∠ABC，∠BDE＝110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．
22．（10分）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：
（1）若A的频数比B组小24，则a＝　 　，b＝　 　；
（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
23．（12分）疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：
商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元）
温度计 190 1 190
消毒水 2 100
酒精喷剂 30
消毒纸巾 20 5
医用口罩 50
合计 14 650
（1）小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？
（2）随着疫情的发展，小李家准备用260元购买消毒纸巾和医用口罩，在260元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？
24．（12分）如图，已知直线AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点G在直线AB，CD内部，且∠AEG＝30°，∠CFG＝45°．
（1）求∠EGF的度数．
（2）如图2，射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，交直线CD于点P，设运动时间为t秒（0＜t＜30）．当t＝21时，试探究EP与GF的位置关系，并说明理由．
（3）在（2）中，射线FG绕点F同时以每秒10°的速度顺时针旋转得到射线FQ．当FQ∥EP时，请直接写出t的值．
浙江省（新题型）2024年七年级下册期末考试模拟卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．2xy﹣y＝5 B．x2+y＝1 C． D．x+2y＝1
【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A．2xy﹣y＝5，是二元二次方程，所以A选项不符合题意；
B．x2+y＝1，是二元二次方程，所以B选项不符合题意；
C．，是分式方程，所以C选项不符合题意；
D．x+2y＝1，属于二元一次方程，所以D选项符合题意．
故选：D．
2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（　　）
A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000000004＝4×10﹣10．
故选：B．
3．下列运算，正确的是（　　）
A．a+a3＝a4 B．a2 a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a5
【分析】根据a与a3不是同类项可对A进行判断；根据am an＝am+n可对B进行判断；根据（am）n＝amn可对C进行判断；根据am÷an＝am﹣n可对D进行判断．
【解答】解：A、a与a3不是同类项，不能合并，所以A选项不正确；
B、a2 a3＝a5，所以B选项不正确；
C、（a2）3＝a6，所以C选项正确；
D、a10÷a2＝a8，所以D选项不正确．
故选：C．
4．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（　　）
A．了解问天实验舱各零部件的情况
B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
C．了解全国中学生的节水意识
D．了解一批电视机的使用寿命
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、了解问天实验舱各零部件的情况，最适合采用全面调查，故A符合题意；
B、了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、了解全国中学生的节水意识，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D、了解一批电视机的使用寿命，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
5．以下命题为真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两直线平行，同旁内角相等
【分析】由对顶角的定义，同位角的定义，平行公理，平行线的性质，即可判断．
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故B不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故C符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故D不符合题意．
故选：C．
6．若x2+（k﹣2）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）
A．6 B．﹣4或8 C．﹣6或6 D．0
【分析】利用完全平方公式得到x2+（k﹣2）x+32＝（x+3）2或x2+（k﹣2）x+32＝（x﹣3）2，则k﹣2＝6或k﹣2＝﹣6，然后解一次方程得到k的值．
【解答】解：∵x2+（k﹣2）x+9＝x2+（k﹣2）x+32，
而x2+（k﹣2）x+9能用完全平方公式因式分解，
∴x2+（k﹣2）x+32＝（x+3）2或x2+（k﹣2）x+32＝（x﹣3）2，
∴k﹣2＝6或k﹣2＝﹣6，
解得k＝8或﹣4．
故选：B．
7．关于分式的判断，下列说法正确的是（　　）
A．当x＝2时，分式的值为零
B．当x＝﹣1时，分式无意义
C．当x≠2时，分式有意义
D．无论x为何值，分式的值总为负数
【分析】利用分式有无意义、值为0的条件，逐个判断得结论．
【解答】解：当x＝2时，分式无意义，故A说法错误；
当x＝﹣1时，分式的值为0，故B说法错误；
当x≠2时，分式有意义，故C说法正确；
当x＝3时，分式的值不为负数，故D说法错误．
故选：C．
8．如图，直线l1∥l2，点B，C分别在直线l1和l2上，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠1+∠4＝90° D．∠4+∠5＝180°
【分析】由平行线的性质可直接得出结论．
【解答】解：A、如图：∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠6，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2．
∴A正确．
B、∵直线l1∥l2，
∴∠3＝∠4，
∴B正确．
∵∠2+∠4≠90°，且∠1＝∠2，
∴∠1+∠4≠90°，
∴C错误．
D、∵直线l1∥l2，
∴∠4+∠5＝180°．
∴D正确．
故选：C．
9．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜36文”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，
∴7x＝9y；
∵每尺罗布比绫布便宜36文，
∴x﹣y＝36．
∴根据题意可列出方程组．
故选：C．
10．如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1＝20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【分析】由折叠性质和平行可得∠EFH＝160°，从而求得∠EFS＝∠EFH＝80，即可求解．
【解答】解：由折叠可得：∠GEF＝∠1＝25°，
∵AD∥BC，
∴FH∥EG．
∴∠GEF+∠EFH＝180°，
∴∠EFH＝160°，
∴∠EFS＝∠EFH＝80°，
∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠1＝20°，
∴∠2＝∠EFS﹣∠EFB＝60°，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．分解因式：4x2﹣1＝　（2x+1）（2x﹣1）　．
【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．
12．已知方程2x+5y＝6，用含x的代数式表示y，得 　y＝　．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：2x+5y＝6，
5y＝6﹣2x，
解得y＝．
故答案为：y＝．
13．已知3m＝5，3n＝2，求32m+3n的值为 　200　．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：当3m＝5，3n＝2时，
32m+3n
＝32m×33n
＝（3m）2×（3n）3
＝52×23
＝25×8
＝200．
故答案为：200．
14．若在去分母解分式方程+＝0时无解，则k＝　0，﹣2或﹣4　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可．
【解答】解：去分母得：2x+4+kx＝0，
整理得：（k+2）x＝﹣4，
当k+2＝0，即k＝﹣2时，方程无解；
当k≠﹣2时，x＝﹣，
由分式方程无解，得到x＝2或x＝﹣2，
当x＝2时，k＝﹣4；
当x＝﹣2时，k＝0，
综上，k＝0，﹣2或﹣4，
故答案为：0，﹣2或﹣4
15．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为 　100　°．
【分析】过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，根据平行线的性质求解即可；
【解答】解：∵EF⊥MN，
∴∠MFE＝90°，
如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，
∵AB∥MN，
∴AB∥DG∥EH∥MN，
∴∠ACD+∠CDG＝180°，∠GDE＝∠DEF，∠HEF＝∠MFE＝90°，∠DEH＝GDE，
∵∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，
∴∠GDE＝∠DEH＝30°，∠CDG＝180°﹣110°＝70°，
∴∠CDE＝∠CDG+∠GDE＝100°，
故答案为：100°．
16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 　　．
【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．
【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组，
可得m＝﹣1，n＝2，
∴关于a、b的二元一次方程组，
可整理为：，
解得：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣1）2023﹣（π﹣3）0+（）﹣2；
（2）（﹣2a）3 （a2）3÷（﹣a）6．
【分析】（1）根据零指数幂、负整数幂的运算法则计算；
（2）根据积的乘方法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式的运算法则计算．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣1+4＝2；
（2）原式＝（﹣8a3） a6÷a6＝﹣8a3．
18．（6分）解方程（组）：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法，即可得出方程组的解；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，即可得出分式方程的解．
【解答】解：（1），
由①+②，得：3x＝9，
解得：x＝3，
将x＝3代入①式，得：6+y＝4，
解得：y＝﹣2，
∴．
（2），
去分母，得：1﹣x﹣（x+3）＝x﹣2，
去括号，得：1﹣x﹣x﹣3＝x﹣2，
移项，得：﹣2x﹣x＝﹣2﹣1+3，
合并同类项，得：﹣3x＝0，
系数化为1，得：x＝0，
经检验，x＝0是原方程的解．
19．（8分）先化简：，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：
＝
＝
＝，
∵x+3≠0，x﹣1≠0，
∴x≠﹣3，x≠1，
∴当x＝2时，原式＝＝2．
20．（8分）已知实数x，y满足：x+y＝7，xy＝12．
（1）求x2+y2的值；
（2）将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，其中B，C，G三点在同一条直线上，点E在x边CD上，连接BD，BF，已知AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，阴影部分的面积为14，求n的值．
【分析】（1）将x+y＝7两侧平方，利用xy＝12可得x2+y2的值；
（2）将阴影部分面积表示用代数式表示出来，代入已知条件即可求出n值．
【解答】解：（1）∵x+y＝7．xy＝12．
∴x2+y2+2xy＝49，
∴x2+y2＝49﹣2×12＝25．
（2）由图示可知，阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半加长方形CEFG的面积减去△BGF的面积，
即S阴＝nx2+ny2﹣y（x+ny）＝14．
整理得：n（x2+y2）﹣xy＝14，
∴n×25﹣×12＝14，
解得n＝．
21．（10分）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．
（1）求证：BE∥GF；
（2）若BE平分∠ABC，∠BDE＝110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．
【分析】（1）由题意可求得DE∥BC，则有∠BED＝∠EBC，即可求得∠EBC＝∠GFC，即得BE∥GF；
（2）由平行线的性质得∠BDE+∠ABC＝180°，可求得∠ABC＝70°，再由角平分线的定义得∠EBC＝35°，再由平行线的性质得∠GFC＝35°，从而可求解．
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠BED＝∠EBC，
∵∠DEB＝∠GFC，
∴∠EBC＝∠GFC，
∴BE∥GF；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠BDE+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BDE＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABC＝35°，
∵BE∥GF，
∴∠GFC＝∠EBC＝35°，
∵∠C+∠GFC+∠CGF＝180°，
∴∠CGF＝180°﹣∠C﹣∠GFC＝95°．
22．（10分）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：
（1）若A的频数比B组小24，则a＝　16　，b＝　40　；
（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
【分析】（1）从统计图中可知，A组比B组少20%﹣8%＝12%，A组比B组少24人，可求出调查人数，进而求出a、b的值；
（2）D部分占整体的，因此相应的圆心角占360°的即可；求出C部分的人数，即可补全频数分布直方图；
（3）样本估计总体，样本中优秀占，因此估计总体1500人的即为优秀的人数．
【解答】解：（1）24÷（20%﹣8%）＝200（人），
a＝200×8%＝16（人），b＝200×20%＝40（人），
故答案为：16，40；
（2）n＝360×＝126，200×25%＝50（人），
E组人数：200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24（人），
补全频数分布直方图如图所示：
（3）1500×＝705（名），
答：全校共有1500名学生，估计成绩优秀的学生有705名．
23．（12分）疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：
商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元）
温度计 190 1 190
消毒水 2 100
酒精喷剂 30
消毒纸巾 20 5
医用口罩 50
合计 14 650
（1）小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？
（2）随着疫情的发展，小李家准备用260元购买消毒纸巾和医用口罩，在260元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？
【分析】（1）设小李家此次购买酒精喷剂x件，医用口罩y件，根据总价＝单价×数量结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设可以购买消毒纸巾罩a件，医用口罩b件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为整数即可得出购买方案．
【解答】解：（1）小李家此次购买的酒精喷剂x件，医用口罩y件，
根据表格可得：，
解得，
答：小李家此次购买的酒精喷剂2件，医用口罩4件；
（2）设购买消毒纸巾a件，医用口罩b件，
∴20a+50b＝260，
整理得b＝，
∵a，b都是非负整数，
∴a＝3，b＝4或a＝8，b＝2或a＝13，b＝0，
∴一共有2种方案：①购买消毒纸巾3件，医用口罩4件；②购买消毒纸巾8件，医用口罩2件．
24．（12分）如图，已知直线AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点G在直线AB，CD内部，且∠AEG＝30°，∠CFG＝45°．
（1）求∠EGF的度数．
（2）如图2，射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，交直线CD于点P，设运动时间为t秒（0＜t＜30）．当t＝21时，试探究EP与GF的位置关系，并说明理由．
（3）在（2）中，射线FG绕点F同时以每秒10°的速度顺时针旋转得到射线FQ．当FQ∥EP时，请直接写出t的值．
【分析】（1）过点G作HG∥AB，根据平行线的性质可得∠EGH＝∠AEG＝30°，∠HGF＝∠CFG＝45°，进而即可求解；
（2）根据t＝21得出∠GEP＝21×5°＝105°，进而求得∠AEP＝30°+105°＝135°，∠CPE＝45°根据∠GFC＝45°，即可得出结论；
（3）分两种情况讨论，当射线FG绕点F旋转小于180°时，当射线FG绕点F旋转大于180°时，分别讨论，即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，过点G作HG∥AB
∵AB∥CD，
∴GH∥CD，
∵∠AEG＝30°，∠CFG＝45°．
∴∠EGH＝∠AEG＝30°，∠HGF＝∠CFG＝45°，
∴∠EGF＝30°+45°＝75°；
（2）EP∥GF，理由如下，
∵射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，t＝21，
∴∠GEP＝21×5°＝105°，
∴∠AEP＝30°+105°＝135°，
∴∠BEP＝45，
∵AB∥CD，
∴∠CPE＝∠BEP＝45°，
又∵∠GFC＝45°，
∴EP∥GF；
（3）如图所示，当射线FG绕点F旋转小于180°时，
∵∠GFQ＝10t°，∠GEP＝5t°，∠AEG＝30°，∠CFG＝45°，
∴∠AEP＝（30+5t）°，∠CFQ＝（45+10t）°，
∵AB∥CD，
∴∠AEP＝∠EPD，
又∵EP∥FQ，
∴∠EPF+∠CFQ＝180°，
∴30+5t+45+10t＝180，
解得：t＝7，
如图所示，当射线FG绕点F旋转大于180°时，
∵∠GFQ＝10t°＞180°，∠GEP＝5t°，∠AEG＝30°，∠CFG＝45°，
∴∠AEP＝（30+5t）°，∠CFQ＝360°﹣（45+10t）°＝（315﹣10t）°，
∵AB∥CD，EP∥FQ，
∴∠AEP+∠CPE＝180°，∠EPC＝∠PFQ，
又∠CFQ+∠PFQ＝180°，
∴∠CFQ＝∠AEP，
∴30+5t＝315﹣10t，
解得：t＝19，
综上可知，t的值为7或19．