数学人教A版（2019）必修第二册8.4.2空间点、直线平面之间的位置关系（共18张ppt）

(共18张PPT)
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
空间图形的基本要素:
点
线
面
知识回顾
基本事实1
基本事实2
基本事实3
判定线在面内的依据
确定平面的条件
判定点共线线共点的依据
A
B
C
D
图8.4-11
观察：
我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面．12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面．观察如图8.4-11所示的长方体，你有发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？
点与线
点在线上
点在线外
点与面
点在面上
点在面外
线与线
面与面
线与面
①直线在平面内
②直线在平面外
知识回顾
空间中直线与直线的位置关系
A
B
C
D
图8.4-11
空间中直线与直线的位置关系
平面内两条直线的位置关系
相交直线
（有一个公共点）
a
b
o
平行直线
（无公共点）
a
b
思考：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？
异面直线
b
a
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
立交桥
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
异面直线的画法：
α
a
b
图1
α
β
b
a
图2
α
a
b
图3
问题：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
答：不一定,它们可能异面，可能相交，也可能平行。
a
b
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.
a
b
M
a
b
位置关系
点与线
点在线上
点在线外
点与面
点在面上
点在面外
线与线
面与面
线与面
①共面直线
②异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
例题：如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对
A
G
C
F
H
E
D
B
C
D
B
A
E
F
G
H
典例展示
直线与平面的位置关系有且只有三种：
空间中直线和平面的位置关系
③直线与平面平行
①直线在平面内
②直线与平面相交
a
有且只有一个公共点
无公共点
a
a
A
有无数个公共点
位置关系
点与线
点在线上
点在线外
点与面
点在面上
点在面外
线与线
面与面
线与面
①共面直线
②异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
①直线在平面内
直线与平面相交：有且只有一个公共点；
直线与平面平行：没有公共点；
②直线在平面外
平面与平面的位置关系
两个平面相交
两个平面平行
l
有一条公共直线
没有公共点
位置关系
点与线
点在线上
点在线外
点与面
点在面上
点在面外
线与线
面与面
线与面
①共面直线
②异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
①直线在平面内
直线与平面相交：有且只有一个公共点；
直线与平面平行：没有公共点；
②直线在平面外
两个平面平行：没有公共点；
两个平面相交：有一条公共直线，无数个公共点；
例1：如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解:在(1)中,α∩β=l , a∩α=A , a∩β=B .
在(2)中,α∩β=l, aα , bβ , a∩l =P , b∩l=P , a∩b =P .
例2：如图，AB∩α=B , Aα,aα , Ba. 直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？
解：直线AB与a是异面直线.理由如下．
若直线AB与直线a不是异面直线,则它们相交或平行．
设它们确定的平面为β ，则Bβ ,aβ ．由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α ，因此平面α与β重合,从而ABα,进而Aα, 这与A α矛盾，所以直线AB与a是异面直线．
点与线
点在线上
点在线外
点与面
点在面上
点在面外
线与线
面与面
线与面
①共面直线
②异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
①直线在平面内
直线与平面相交：有且只有一个公共点；
直线与平面平行：没有公共点；
②直线在平面外
两个平面平行：没有公共点；
两个平面相交：有一条公共直线，无数个公共点；