1.4 用一元二次方程解决问题 同步练习（无答案） 苏科版九年级数学上册

1.4用一元二次方程解决问题 (同步练习提优)
选择题（本题共10小题）
1.有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（　　）
A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242
C．2（1+x）2＝242 D．（1+2x）2＝242
2.国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为（　　）
A．x（x﹣13）＝828 B．x（x+13）＝828
C．x（x﹣13）＝828 D．x（x+13）＝828
3．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（ ）
A．(60 - x)x = 864 B． = 864
C．(60 + x)x = 864 D．(30 + x)(30 - x)= 864
4.某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（ ）
A．10元或20元 B．20元 C．5元 D．5元或10元
5.某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）
A．20% B．15% C．10% D．5%
6.如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为xm，则x满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7.将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8.清代著名数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图）．设四个全等直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，五边形的面积为，的面积为，若，，则的值为　　
A．5 B．6 C．7 D．8
9.如图，一次函数y＝2x+3的图像交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（ ）
A． B．（-1，1） C. 或（-1，1） D．不存在
10.如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段的长度为，则这块地砖的面积为　　
A．50 B．40 C．30 D．20
填空题（本题共10小题）
11.某小区开展“新农村”建设，今年8月份改造绿化面积为6400m2，到了今年10月份增加到8100m2，假设改造绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为　 　．
12.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为，列出关于的方程：______.
13.一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，共有　　人．
14.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，则围成矩形的长为　 　．
15.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为　 　．
16.某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm，则可列方程为　 　．
17.如图1，把3个边长为的正方形和4个边长为的小正方形，拼成一个长方形．把两个边长为的小正方形放置在一个边长为的大正方形中（如图2所示）．若图2阴影部分的面积比长方形的面积小81，则边长为的正方形面积是　　．
18.如图所示，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则这个正方形的面积是____________________．
19.近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A、B两种伴手礼礼盒，A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为_____元．
20.如图，在等腰中，，动点P从点A出发沿折线向点终B以的速度运动，于点Q．设运动时间为，当_______s时，的面积为．
解答题（本题共7小题）
21.有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求这个两位数．
22.某演出团体准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院有1200个座位，如果票价定为每张100元，那么门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么门票就减少2张．要使得门票收入为245000元，票价应该定为多少元？
23.R0，也叫基本传染数，或者基本再生数，英文为Basic reproduction number．更确切的定义是：在没有外力介入，所有人都没有免疫力的情况下，一个感染某种传染病的人，总共会传染给其他多少个人的平均数．最近，新型冠状病毒变异出德尔塔＋毒株，德尔塔＋变异病毒的R0值极高．若1人患病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有73人感染．
(1)求德尔塔＋变异病毒的R0值；
(2)国家研制出新冠疫苗后发现，通过接种疫苗可以使得R0值随接种人数比例的增高同步降低．例如，当疫苗全民接种率达到40%时，此时的R0值也下降40%．若有1人感染德尔塔＋变异病毒，要在两轮内将总感染人数控制在7人以内，再加以隔离等措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应该达到多少？
24.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．
（1）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：
①每千克茶叶应降价多少元？
②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
（2）在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由．
25.如图，一个边长为的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形中，点，，分别在，，上，且，，在，，五边形三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．
（1）当时，小正方形种植花卉所需的费用；
（2）试用含有的代数式表示五边形的面积；
（3）当为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？
26.如图，已知等腰三角形，，，点从点出发，沿的方向以的速度向终点运动，同时点从点出发，沿的方向以的速度向终点运动，当点运动到点时，两点均停止运动，运动时间记为秒，请解决下列问题：
（1）若点在边上，当为何值时，？
（2）是否存在这样的值，使的面积为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
27.已知正方形，为上动点，，于，延长交于点．
(1)如图1，当时，；
(2)如图2，，求；
(3)如图3，若，直线写出的值______．