1.3 正方形的性质与判定同步练习（无答案） 北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定
一、选择题
1. 下列命题中，真命题是（　　）
A．四个角相等的菱形是正方形 B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C．有两边相等的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的四边形是矩形
2. 下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
4. 如图，在中，对角线相交于点O，若，添加下列条件，能使成为正方形的是（ ）

A． B． C． D．
5. 如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若正方形a的边长为1，正方形c的边长为3，则正方形b的面积为（ ）
A．4 B．9 C．10 D．11
6. 如图，点E、F分别在正方形的边上，且垂直于，若，，则的周长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7. 如图，正方形的边长为3，点P是正方形的内部一动点，且正方形的面积始终等于的面积的6倍，连接，则线段的最小值为（ ）

A． B． C．4 D．5
8. 如图，点M是线段的中点，点P在上．分别以、为边，在同侧作正方形和正方形，连接和．设、，且，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24 B．20 C．18 D．16
9. 如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：①；②；③；④正方形面积是四边形的面积为的4倍．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
10. 如图，在中，，分别以斜边、直角边为边作正方形和正方形，与相交于点H，设四边形的面积为，四边形的面积为，若，，则正方形的面积为（ ）
A．24 B． C．21 D．
11. 如图，在正方形中，M是边上一点，E是的中点，平分，下列结论：①，②平分，③，④，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，，，则下列结论；①；②；③和的面积比为；④，其中结论正确的序号有（ ）

A．①③④ B．②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
13. 如图，正方形剪去四个角后成为一个正八边形，若正八边形的边长为，则这个正八边形的面积为________．
14. 如图，正方形和正方形边长分别为和，正方形绕点C旋转，用a和b的代数式表示：___．
15. 如图，在正方形中，．E、F分别为边的中点，连接，点N、M分别为的中点，连接，则的长度为______．
16. 如图，正方形和正方形的边长分别为和，点，分别在边，上，为的中点，连接，则的长为 ______．
三、解答题
17. 如图，在中，，D为的中点，，

(1)求证：四边形是菱形；
(2)当 时，四边形是正方形．
18. 如图，在正方形中，E是边上一点，于点F，交于点G．
(1)求证：；
(2)若E是的中点，连接，求证：．
19. 如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点不重合），分别为垂足．连接，并延长交于点．

(1)求证：．
(2)判断与是否垂直，并说明理由．
20. 四边形是矩形，点P在边上，，将沿直线翻折得到，连接．

(1)如图，若四边形是正方形，求的度数；
(2)连接，，当时，
①求证：．
②直接写出的度数．