人教版（五四学制）七年级数学下册第18章全等三角形同步练习题（含答案）

人教版（五四学制）七年级数学下册《第18章全等三角形》
同步练习题
一．选择题
1．下列各组两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，E，F是BD上两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（　　）
A．∠B＝∠D B．AD＝BC C．AE＝CF D．AD∥BC
3．如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不符合三角形全等的条件是（　　）
A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F
4．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，则线段DF的长度为（　　）
A．2 B．2 C．4﹣2 D．
5．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　）
A．30° B．25° C．35° D．65°
6．已知△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AC上，B、F、C、D四点共线，如图所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列叙述何者正确？（　　）
A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC
C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC
7．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（　　）
A．（6，0） B．（4，0） C．（4，﹣2） D．（4，﹣3）
8．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，若EF＝6，∠1＝2∠2，则BC的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，则∠BCE的度数为（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
10．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF的度数为（　　）
A．45° B．55° C．35° D．65°
11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　）
A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定
12．如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H．若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
二．填空题
13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　 　．
14．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 　 　．（只需写出一个条件即可）
15．如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B＝90°，BD＝，则点D到AC的距离是 　 　．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，则BE的长为 　 　．
三．解答题
17．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．
18．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E在AC上，且AE＝BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F．
求证：AB＝EF．
19．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF．
求证：（1）AF＝CE；
（2）AB∥CD．
20．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA，交BA的延长线于点H．
（1）若点P到直线BA的距离为5cm，求点P到直线BC的距离；
（2）求证：点P在∠HAC的平分线上．
参考答案
一．选择题
1．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
2．解：∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE，
∵∠AEF＝∠CFE，
A、添加∠B＝∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合题意；
B、添加AD＝BC，不能判定△AED≌△CFB，符合题意；
C、添加AE＝CF，利用SAS能判定△AED≌△CFB，不符合题意；
D、添加AD∥BC，得出∠B＝∠D，利用ASA能判定△AED≌△CFB，不符合题意；
故选：B．
3．解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，
∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A选项符合题意；
当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B选项不合题意；
当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故C选项不合题意；
当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故D选项不合题意；
故选：A．
4．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝∠DAB，
∴BD＝AD，
∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，
∴∠AFE＝∠C，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠C＝∠BFD，
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴DF＝CD，
∵AB＝BC＝4，
∴BD＝，
∴DF＝CD＝4﹣，
故选：C．
5．解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∵∠BCE＝65°，
∴∠ACD＝∠BCE＝65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF+∠ACD＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，
故选：B．
6．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝40°，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，
∵∠ACB＝∠DFE，
∴EF＝EC．
∵∠CED＝35°，∠D＝40°，
∴∠D＞∠CED．
∴CE＞CD．
∵AC＝DF，
∴AC﹣CE＜DF﹣CD，即AE＜FC．
∴AE≠FC．
∴EF＝EC，AE≠FC．
故选：B．
7．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．
故选：D．
8．解：∵∠1＝2∠2，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝60°，
∴∠DCE＝30°，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠BFD＝∠CED＝90°，
∵∠BDF＝∠CDE，
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DE＝DF，
∵EF＝6，
∴DE＝DF＝3，
∴CD＝6，
∴BC＝12，
故选：D．
9．解：∵∠BCE＝∠ACD，
又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCA＝∠DCE，
在△BAC和△EDC中，
，
∴△BAC≌△EDC（AAS），
∴AC＝CD，
∴∠CAE＝∠D，
∵∠D＝40°，
∴∠CAD＝40°，
∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BCE＝∠ACD＝100°．
故选：C．
10．解：∵∠AFD＝145°，
∴∠DFC＝35°，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB＝∠FDC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CFD中，
∵，
∴△BDE≌△CFD（HL），
∴∠BDE＝∠CFD＝35°，
∴∠EDF＝180°﹣∠FDC﹣∠BDE＝55°，
故选：B．
11．解：过D点作DE⊥BC于E，如图，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，
∴DE＝DA＝3，
∴△BCD的面积＝×5×3＝7.5．
故选：B．
12．解：作FZ⊥AE于Z，FY⊥CB于Y，FW⊥AB于W，如图所示：
∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，
∴FZ＝FW，
同理FW＝FY，
∴FZ＝FY，FZ⊥AE，FY⊥CB，
∴∠FCZ＝∠FCY，
∵∠AFB＝40°，
∴∠ACB＝80°，
∴∠ZCY＝100°，
∴∠BCF＝50°．
故选：B．
二．填空题
13．解：如图所示：
由题意可得：∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．
故答案为：135°．
14．解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD，
∵AC＝AD，
∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；
当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；
当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．
故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．
15．解：如图，过点D作DE⊥AC于E，
∵AD是△ABC的角平分线．∠B＝90°，DE⊥AC，
∴DE＝BD＝，
∴点D到AC的距离为，
故答案为．
16．解：∵AD平分∠CAB，
又∵DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝3，
∵BD＝5，
∴BE＝4，
故答案为4．
三．解答题
17．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°．
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴BD＝CE．
18．证明：∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝∠ACB＝90°；
∴∠DAE+∠DEA＝∠DAE+∠B＝90°，
即∠DEA＝∠B；
∵AD⊥EF，FA⊥AC，
∴∠FAE＝∠C＝90°，
在△AFE和△CAB中
∵，
∴△AFE≌△CAB（ASA）．
∴AB＝EF．
19．证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
在△ABF和△CDE中，，
∴△ABF≌△CDE（HL）．
∴AF＝CE．
（2）由（1）知∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD．
20．（1）解：过点P作PF⊥BE于F，
∵点P在∠ABC的平分线，PH⊥BA，PF⊥BE，
∴PF＝PH＝5cm，即点P到直线BC的距离为5cm；
（2）证明：∵点P在∠ACE的平分线，PH⊥BA，PF⊥BE，
∴PF＝PD，
∵PF＝PH，
∴PD＝PH，
∵PD⊥AC，PH⊥BA，
∴点P在∠HAC的平分线上．