2023-2024学年山东省菏泽市鄄城县高二下学期5月月考数学试题（含答案）

2023-2024学年山东省菏泽市鄄城县高二下学期5月月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列随机变量不是离散型随机变量的是( )
A. 连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数
B. 南京长江大桥一天经过的车辆数
C. 某种水管的外径与内径之差
D. 连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和
2.从一副扑克张牌去掉两张王牌后中任取张，则在抽到梅花的条件下，抽到的是梅花的概率为( )
A. B. C. D.
3.( )
A. B. C. D.
4.设是一个离散型随机变量，其分布列为：
则( )
A. B. C. D.
5.某商场出售的灯泡来自甲、乙、丙三个工厂，甲厂产品占，合格率为；乙厂产品占，合格率为；丙厂产品占，合格率为，某顾客购买了一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为( )
A. B. C. D.
6.函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.有个外包装相同的盒子，其中个盒子分别装有个白球，另外个盒子分别装有个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开个盒子就能确定个白球在哪个盒子中的概率为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，则( )
A.
B. 展开式中所有项的二项式系数的和为
C. 奇数项的系数和为
D.
10.随机地向个器皿内投放种不同的食物给只狗仔喂食，设所投放的食物均落在器皿内，随机变量为空器皿个数，则下列说法正确的是( )
A. 随机变量的取值为，， B.
C. D.
11.对于函数，下列说法正确的是( )
A. 在处取得极大值； B. 有两个不同的零点；
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的单调递减区间是 ．
13.分别从和中各任取个数字组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有 个
14.个零件中有个次品，从中每次抽检个，验后放回，连续抽检次，则抽检的个零件中恰有个是次品的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某校书法社共有社团成员人，其中男社团成员人，女社团成员人，现从中选举产生名社长和名副社长．
若至多有名男社团成员当选，求不同的当选方法总数；
若至少有名男社团成员当选，求不同的当选方法总数；
若既要有男社团成员当选，又要有女社团成员当选，求不同的当选方法总数．
注：最后结果请以具体数字做答．
16.本小题分
已知函数．
若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值
讨论的单调性与极值．
17.本小题分
某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前名的顾客，均可获得次抽奖机会，每次中奖的概率为，每次中奖与否相互不影响，中奖次可获得元奖金，中奖次可获得元奖金，中奖次可获得元奖金．
求顾客甲获得了元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率；
若该商场开业促销活动的经费为万元，则该活动是否会超过预算？请说明理由．
18.本小题分
猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名规则如下：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次猜歌名闯关，若闯关成功依次分别获得公益基金元，元，元当选手闯过一关后，可以选择游戏结束，带走相应的公益基金也可以选择继续闯下一关，若有任何一关闯关失败，则游戏结束，且全部公益基金清零假设某嘉宾第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别为，，，该嘉宾选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．
求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率
求该嘉宾获得的公益基金总额的分布列及均值．
19.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
证明：当时，．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：若有名男社团成员当选，则不同的当选方法有种，
若没有男社团成员当选，则不同的当选方法有种，
所以至多有名男社团成员当选，不同的当选方法总数为；
若有名男社团成员当选，则不同的当选方法有种，
若有名男社团成员当选，则不同的当选方法有种，
若有名男社团成员当选，则不同的当选方法有种，
所以至少有名男社团成员当选，不同的当选方法总数为种；
由可知，不同的当选方法总数为．
16.解：由题得，的定义域为．

的图象在点处的切线与直线垂直，
，
解得．
由知．
当时，恒成立．
在上为减函数，此时无极值
当时，由，得，由，得，
在上单调递减，在上单调递增，
故的极小值为，无极大值
综上可得，当时，在上为减函数，无极值
当时，在上单调递减，在上单调递增．
的极小值为，无极大值．
17.解：设顾客甲获得了元奖金的事件为，
甲第一次抽奖就中奖的事件为，
则，
，
故；
设一名顾客获得的奖金为元，
则的取值可能为，，，，
则，
，
，
，
则元，
因为，
故该活动不会超过预算．

18.解设“该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零”为事件，
“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，
“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥．
，
，
，
所以该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率为．
由题意知，的所有可能取值为，，，，
，
，
，
．
所以的分布为
的均值为：．
19.解：的定义域为，．
若，则，在上单调递减：
若，则由得，当时，；当时，；
故在上单调递减，在上单调递增；
故当时，在上单调递减：
当时，在上单调递减，在上单调递增；
方法，当时，由知，当时，取得最小值．
所以，从而．
设，则．
当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，
故当时，，即；
方法：当时，由知，当时，取得最小值，
所以，从而，
令，，
当时，；当时，；
所以在上单调递增，在上单调递减，
故，当等号成立；
所以，当时，，
即．
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