2023-2024学年第二学期浙江省91高中联盟学考模拟卷数学试卷（含答案）

2023-2024学年第二学期浙江省9 1高中联盟学考模拟卷数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.函数则下列结论正确的是( )
A. 是偶函数 B. 是增函数
C. 是周期函数 D. 的值域为
4.若，则的最小值是( )
A. B. C. D.
5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为，，则的概率是( )
A. B. C. D.
6.已知向量，，则与的夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
7.某企业在甲、乙、丙、丁四个地区分别有个、个、个、个销售点企业为了调查产品销售情况，需从这个销售点中抽取一个容量为的样本，记这项调查为在丙地区有个特大型销售点，要从中抽取个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A. 分层随机抽样法，分层随机抽样法 B. 分层随机抽样法，简单随机抽样法
C. 简单随机抽样法，分层随机抽样法 D. 简单随机抽样法，简单随机抽样法
8.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
9.若函数的定义域和值域都是，则的值为( )
A. B. C. D.
10.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“平行”函数，给出四个函数：，，，，则此四个函数中的“平行”函数是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
11.在中，，，若为直角三角形，则的值为( )
A. B. C. 或 D. ，或
12.设，若方程满足，属于，且方程至少有一根属于，称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的总个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
13.若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为( )
A. B. C. D.
14.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象，则( )
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称
C. 在上单调递增 D. 当时，的最小值为
15.若，则下列不等式一定正确的是( )
A. B. C. D.
16.已知，为异面直线，平面，平面，是空间任意一条直线，以下说法正确的有( )
A. 平面与必相交
B. 若，则
C. 若与所成的角为，则与平面所成的角为
D. 若与所成的角为，则平面与的夹角为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
17.若函数是奇函数，为偶函数，则 ．
18.设某组数据均落在区间内，共分为，，，，五组，对应频率分别为，，，，已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形，且，则 ．
19.底面半径为的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了周，则此圆锥的体积为 ．
20.已知命题，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式
为了得到一个偶函数的图象，只需将的图象上所有的点向左平移个单位长度，求的最小值，并求相应函数的对称中心．
22.本小题分
如图，四棱锥中，，，，点在底面上的射影为线段的中点．
若为棱的中点，求证：平面
求二面角的平面角的余弦值．
23.本小题分
德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著世纪，狄利克雷定义了一个奇怪的函数：其中为实数集，为有理数集理解这一奇怪的函数，完成如下问题：
证明：对任意，都存在，
是否有在三个点，，，使为等腰直角三角形请说明理由．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：设函数的最小正周期为，由图知，
则，即，
所以，
又函数图象过点，
所以，
故，，，
因为，所以当时满足条件，即，
所以
将的图象向左平移个单位长度得到的图象，
该图象对应的函数为偶函数，故，，
当，时满足条件．
即的最小值为，
此时，令，，得，，
所以，对称中心为，，
22.解：证明：取中点为，连结，，
为棱的中点，，，，
由题意知，，
又、平面，、平面，
面，面，
，、平面，
面面，
平面，面．
点在底面上的射影为线段的中点，且，
故，，
四边形为正方形，，
点在底面上的射影为点，底面，
又底面，，
，，平面，
平面，平面，
而平面，，
，，，
，，
是二面角的平面角，
在中，，，
，
二面角的平面角的余弦值为．
23.证明：当时，，若，则，有，成立
当时，，若，则，有，也成立
由和知，对任意，都存在，；
解：不存在，理由如下反证法：
假设存在三个点，，，使为等腰直角三角形，
不妨设，分两类情况，
斜边平行轴或在轴上，斜边不平行轴也不在轴上，如图所示．
第种情况：不妨设斜边在轴上，即，
此时，，即，，所以，，与矛盾
第种情况：不妨设点在轴上，即，此时，，与矛盾
由和知，假设不成立，故不存在。
第1页，共1页