2023-2024学年重庆市璧山来凤中学等九校联考高一下学期5月月考数学试题（含答案）

2023-2024学年重庆市璧山来凤中学等九校联考高一下学期5月月考
数学试题
一、选择题（共55分）
1.已知复数，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知的直观图是一个边长为的等边三角形，则的面积是( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，且，则( )
A. B. C. D.
4.某班同学利用课外实践课，测量两地之间的距离，在处测得两地之间的距离是千米，两地之间的距离是千米，且，则两地之间的距离是( )
A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米
5.已知某扇形的周长是，则该扇形的面积的最大值是( )
A. B. C. D.
6.已知复数满足，且，则( )
A. B. C. D.
7.已知是的边的中点，且所在平面内有一点，使得，若，则( )
A. B. C. D.
8.如图，在正方体中，在线段上，则的最小值是( )
A. B. C. D.
9.下列说法错误的是( )
A. 棱柱是有且仅有两个平面平行，其他平面为平行四边形的多面体
B. 圆柱是由一个四边形绕着其中一条边旋转得到的
C. 棱台的所有侧棱交于同一点
D. 用一个平面去截圆锥，这个平面和圆锥的底面之间的部分是圆台
10.已知函数，则( )
A. 的最小正周期是 B. 的图象关于点中心对称
C. 是偶函数 D. 在上恰有个零点
11.在中，角，，的对边分别是，，，且，点在边上，，，则( )
A. B.
C. 面积的最小值是 D. 的最小值是
二、填空题（共15分）
12.在三棱台中，和的面积分别为和，若，则 ．
13.已知，则 ， ．
14.已知复数，且，则的最小值是 ．
三、解答题（共80分）
15.如图，这是由一个半圆柱和一个长方体组合而成的几何体，其中，．
求该几何体的体积；
求该几何体的表面积．
16.已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式；
求在上的值域．
17.在中，角，，的对边分别是，，，且，．
求的值；
求的值．
18.已知函数．
求的单调递增区间；
求不等式的解集
若对任意的，恒成立，求的取值范围．
19.对任意两个非零向量，，定义：
若向量，，求的值；
若单位向量，满足，求向量与的夹角的余弦值；
若非零向量，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，求的取值范围．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或或
14.
15.
长方体的体积为，
半圆柱的底面积为，
半圆柱的体积为，
该几何体的体积为．
长方体去掉上底面后的表面积为，
由得半圆柱的底面积为，
半圆柱的侧面积为，
所以该几何体的表面积为．

16.
由图象可知，，
由，则，即，得，
则，
因为，
所以，由，得，
所以．
因为，，
余弦函数在上单调递增，在上单调递减，
，
，，
则．
所以在上的值域为．
17.
因为，所以由正弦定理得，
由，得，所以，
所以由余弦定理得
，
因为，所以；
因为，所以由正弦定理得，
所以，
因为，，
所以由余弦定理得，
所以
．
18.
由题，
令，，
故函数的单调递增区间为．
由即，
所以，
故不等式的解集为．
由，
因为，所以，
所以，故，
所以若对任意的，恒成立，
则，，
故的取值范围为：．
19.
因为，，所以，
所以，
故的值为．
因为向量、是单位向量，所以，，
由，
可得，
解得，
由，可得，
，
故向量与的夹角的余弦值为．
设向量与的夹角为，由题意可知，则，
因为，所以，．
因为，所以，．
因为是整数，所以，
所以，，
而，即，所以，
因为，
，所以，即，
故的取值范围为．
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