2023-2024学年河北省沧州市运东五校高二（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

2023-2024学年河北省沧州市运东五校高二（下）月考数学试卷（5月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知随机变量的分布列为
则( )
A. B. C. D. 或
3.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
4.若关于的不等式的解集为，或，则( )
A. B. C. D.
5.有以下几组的统计数据：，，，，要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是( )
A. B. C. D.
6.的展开式中项的系数为( )
A. B. C. D.
7.已知，为实数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.将名身高不同的学生从左往右排成一列，记第名学生的身高为，当时，由于学生的身高变化像字母，所以也叫“数列”，则满足条件的“数列”共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则使函数的值域为，且为奇函数的的值为( )
A. B. C. D.
10.下列命题中正确的为( )
A. 随机变量，若，，则
B. 若将一组数据中的每个数据扩大为原来的倍，则方差也扩大为原来的倍
C. 随机变量，若，则
D. 某人在次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大
11.定义域为的函数，对任意，，，且不恒为，则下列说法正确的是( )
A.
B. 为偶函数
C. 若，则关于中心对称
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，使得”的否定为______．
13.已知，，且，则的最小值为______．
14.年中国成功举办了第届世界大学生夏季运动会和第届亚运会，某市积极响应全民锻炼的号召，组织村级足球联赛，其中组有甲、乙、丙、丁支足球队，每支球队都要跟组内其他球队进行一场比赛，最后按各队的积分排列名次积分多者名次靠前，积分同者名次并列，积分规则为每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，比赛结束时，在甲队输给乙队的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
假期中，来自沿海城市的小明和小强去四川旅游，他们发现自己带的小面包的包装袋鼓了起来原来随着海拔升高，气压也随之降低，包装袋内的气压大于外面气压，从而使得面包袋鼓了起来研究发现在一定范围内大气压与海拔高度是近似线性的关系．
海拔高度
大气压
利用线性回归分析求与之间的线性回归方程；的值精确到
小明和小强打算去九寨沟，可以利用中的方程，估计九寨沟景点海拔的大气压精确到
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
参考数据：，．
17.本小题分
已知函数，．
是否存在实数，使恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；
若关于的方程有两个正实数根，，求的最小值．
18.本小题分
时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：
直播带货评级主播的学历层次 优秀 良好 合计
本科及以上
专科及以下
合计
是否有的把握认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？
统计学中常用表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势现从这人中任选人，表示“选到的主播带货良好”，表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势；
现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出人组成一个小组，从抽取的人中再抽取人参加主播培训，求这人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望．
附：，．
19.本小题分
对于定义在上的函数和，若对任意给定的，，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”
若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数
设求证：当时，函数是函数的“从属函数”；
若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：若，则集合，或，
或；
或，
，
若“”是“”的必要条件，
即，
，
解得，
即实数的取值范围．
16.解：由表中数据得，
，
又，，
所以，
所以，
所以经验回归方程；
当时，，
所以九寨沟在景点处海拔的大气压约为．
17.解：若恒成立，即对于一切实数均成立，
故恒成立，化简得，显然不成立，
故不存在实数，使恒成立；
的两个正实数根，，令，
则，解得，
所以，
由于，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
故最小值为．
18.解：由题意得，
由于，所以有的把握认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联；
，
因为，所以认为事件条件下发生有优势；
按照分层抽样，直播带货优秀的有人，直播带货良好的有人，随机变量的可能取值为，，，
，
，
，
所以的分布列为：
所以数学期望．
19.解：因为是上的偶函数，故对任意的都有，
又是的“从属函数”，于是恒成立，
即对任意的成立，故是偶函数；
不妨设，当时，在上是严格增函数，
有，
而，
所以，
因此，当时，函数是函数的“从属函数”，
充分性，举反例：
令，，显然在上是严格增函数，
因为，
所以函数是函数的“从属函数”，但在上不是单调函数，
因此充分条件不成立；
必要性证明，即证：函数是函数的“从属函数”，
若函数在上为严格增函数或严格减函数，则函数在上是严格增函数或严格减函数，
任取，，且，有，即对任意，，且，有
下面证明：对任意的实数，有或成立，
若存在，，，，使得且，
其中不妨设，
当或式中有等号成立时，则与其中矛盾，
当两式中等号均不成立时，考虑，，
因为，，
由连续函数的零点存在定理知必存在，使得，也与其中矛盾，
同理可证且也不可能，
因为对任意的实数，由成立或成立，
若成立，则在上是严格增函数；
若成立，在上是严格减函数．
必要性得证．
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