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第五单元简易方程
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.下面的式子中,( )是方程。
A.81÷9=9 B.n+16 C.7-a≤25 D.2m+0.3=1.8
2.买一个足球a元,买一个篮球b元,买3个足球比买3个篮球需多付( )元。
A. B. C. D.
3.爷爷今年b岁,小明今年岁,再过a年,爷爷比小明大( )岁。
A. B. C.a D.50
4.对于3a+9这个式子,四位同学分别画图表示自己的理解。正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
5.李明今年x岁,赵强今年(x-4)岁,再过a年,他们相差( )岁。
A. B.4 C. D.
6.小明今年a岁,比小华小2岁.6年前进小学时小明比小华小( )岁.
A.a B.a+2 C.a﹣6 D.2
7.下列算式中,正确的有( )个。
①1.25×0.7×0.8=1.25×0.8×0.7;②1.9÷0.1=19÷1=1.9×10;③19.8÷3.3=3.3÷19.8;④m2=m×221教育网
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
8.在括号里填上合适的数:
( )a+( )a=(7.8+2.2)a 12.5a×8=( )a
9.一本书有120页,小强每天看12页,看了b天,还剩( )页没看。当b=5时,还剩( )页没看。【版权所有:21教育】
10.甲、乙两个数的和是12,甲数是乙数的1.4倍。甲数是( ),乙数是( )。
11.一个等腰三角形,顶角是底角的2倍,顶角是( )度,底角是( )度。
12.a、b、c各代表一个数,根据下面的已知条件,a-b=10,a+b=16,c=a+a+b,则c=( )。
13.爷爷今年60岁,外孙今年a岁,再过10年,爷孙相差( )岁.
三、判断题
14.若a比2小,且不为0,则a2>2a。( )
15.已知a×1.08>a,那么a>1。( )
16.篮球每个a元,每个排球比篮球多8元,(a+8)元表示排球的单价。( )
17.3+7=4+6是等式,不是方程。( )
四、计算题
18.解方程。
2.1+4x=8.5 2x-4×5.5=7.6 7x+10x=10.221*cnjy*com
五、解答题
19.探索规律。
(1)请在括号里填“>”“<”或“=”。
90÷2÷3( )90÷(2×3) 750÷2÷5( )750÷(2×5)
490÷7÷2( )490÷(7×2) 360÷6÷3( )360÷(6×3)
(2)你发现了什么规律?请用含有字母的式子表示出来。
20.如图所示一块绿地,中央有一块长方形的花坛.绿地面积是1000平方米,花坛的面积是150平方米,求绿地的长?21·cn·jy·com
21.学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍,如果从数学小组调4人 到写作小组,两个小组的人数就相等了。写作小组和数学小组各有多少人?21*cnjy*com
22.一个数的8倍加上3和18的积,和是78,求这个数.
23.某实验小学图书室有一个书架,上层放的书是下层的2.4倍,如果从上层的书架上搬56本书到下层,这两层书架上的书就同样多了.原来上下层各有多少本书?(列方程解)
参考答案:
1.D
【分析】方程是指含有未知数的等式。
【详解】A.虽然是等式,但不含有未知数,不是方程;
B.只是含有未知数的式子,不是等式,不是方程;
C.虽然含有未知数,但它是不等式,也不是方程;
D.既含有未知数又是等式,具备了方程的条件,因此是方程。
故选:D。
【点睛】方程必须具备两个条件:①含有未知数;②等式。
2.B
【分析】根据单价×数量=总价,用3×a-3×b即可求出买3个足球比买3个篮球需多付的钱数。
【详解】3×a-3×b
=3×(a-b)
=3(a-b)元
买一个足球a元,买一个篮球b元,买3个足球比买3个篮球需多付3(a-b)元。
故答案为:B
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简,掌握单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。21世纪教育网版权所有
3.D
【分析】爷爷今年b岁,小明今年岁,用爷爷的年龄减去小明的年龄,即可求出爷爷比小明大的岁数,不管经过多少年,爷爷比小明的大的岁数并不会增加。据此解答。
【详解】b-(b-50)
=b-b+50
=50(岁)
爷爷今年比小明大50岁,即使经过若干年,爷爷依然比小明大50岁。
故答案为:D
【点睛】此题的解题关键是化简含有字母的算式,掌握年龄问题的处理方法,不被题目中的“过a年”的条件所干扰。www.21-cn-jy.com
4.B
【分析】“3a”表示3个a相加的和,“3a+9”表示3个a与9相加的和,据此逐项分析。
【详解】A.线段AB的长度表示为:3+a+9=3+9+a=12+a;
B.线段CD的长度表示为:a+a+a+9=3a+9;
C.整个图形的面积表示为:(3+9)×a=12a;
D.三角形的周长表示为:9+3+a=12+a。
故答案为:B
【点睛】本题主要考查用字母表示数,理解“3a+9”的含义是解答题目的关键。
5.B
【分析】已知李明今年x岁,赵强今年(x-4)岁,用x-(x-4)即可求出两人相差的岁数,不管过去多少年,他们年龄差不变,据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】x-(x-4)
=x-x+4
=4(岁)
李明今年x岁,赵强今年(x–4)岁,再过a年,他们相差4岁。
故答案为:B
【点睛】解答本题的关键是明确两人不管过去多少年,年龄差不变。
6.D
【详解】试题分析:因为年龄差始终是个不变的量,所以今年两人的年龄差也是6年前进小学时小明与小华的年龄差,是2岁.21cnjy.com
解:因为年龄差不变,所以6年前进小学时小明比小华小2岁.
故选D.
点评:本题主要考查年龄差的问题,不论几年前,还是几年后,他们的年龄差始终是不变的.
7.B
【分析】根据乘法交换律、商不变规律,小数乘除法的计算方法,以及乘方的意义,对各个算式进行分析,找出正确的算式即可求解。21·世纪*教育网
【详解】①根据乘法交换律可知:
1.25×0.7×0.8=1.25×0.8×0.7
本题计算正确;
②1.9÷0.1
=(1.9×10)÷(0.1×10)
=19÷1
=19
1.9×10=19
19=19,本题计算正确;
③19.8÷3.3中被除数和除数位置交换后,结果会发生变化,
19.8÷3.3≠3.3÷19.8
本题计算错误;
④m2=m×m≠m×2
本题计算错误;
正确的算式有2个。
故选:B。
【点睛】本题综合考查了小数的乘除法的计算方法以及乘法交换律、商不变规律和乘方的意义,解答时要注意看清算式的数据和运算符号,逐题分析。www-2-1-cnjy-com
8. 7.8 2.2 100
【分析】第一个算式,根据乘法分配律,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,进行填空。21教育名师原创作品
第二个算式,直接将12.5和8相乘,填空即可。
【详解】12.5×8=100
7.8a+2.2a=(7.8+2.2)a 12.5a×8=100a
9. 120-12b 60
【分析】小强每天看书的页数×看书的天数=已经看了的页数,代入数据求出小强已经看了的页数,再用这本书的总页数减去已经看了的页数,即可求出还剩下的页数。当b的数值确定时,把它代入含有字母的式子中进行计算,所得的结果就是含有字母的式子的值。
【详解】120-12×b
=(120-12b)页
即还剩(120-12b)页没看。
当b=5时,
120-12b
=120-12×5
=120-60
=60(页)
即还剩60页没看。
【点睛】此题主要考查用字母表示数以及含有字母的式子的求值。
10. 7 5
【分析】由题意可知,设乙数是x,则甲数是1.4x,根据甲数+乙数=12,据此列方程,解方程即可。
【详解】解:设乙数是x,则甲数是1.4x。
x+1.4x=12
2.4x=12
x=5
12-5=7
则甲数是7,乙数是5。
【点睛】本题考查用方程解决问题,明确数量关系是解题的关键。
11. 90 45
【分析】设该三角形的底角是x,根据三角形内角和定理列方程,即可求得各角的度数,从而不难判断该三角形的形状。【来源:21·世纪·教育·网】
【详解】解:设该三角形的底角是x,根据三角形的内角和定理,得:
2x+x+x=180
4x=180
x=45
则2x=90
顶角是90度,底角是45度。
【点睛】考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用。
12.29
【分析】a和b的差是10,a和b的和是16,根据和差问题的解题方法,(和-差)÷2=较小数,较小数+差=较大数,据此确定a和b的值,将a和b的值代入c=a+a+b,即可求出c的值。
【详解】b=(16-10)÷2
=6÷2
=3
a=3+10=13
c=a+a+b
=13+13+3
=29
a、b、c各代表一个数,根据下面的已知条件,a-b=10,a+b=16,c=a+a+b,则c=29。
13.60-a
【详解】略
14.×
【分析】a2表示两个a相乘,即a×a,2a表示两个a相加,即a+a或2×a,假设a=1,举例说明即可。【来源:21cnj*y.co*m】
【详解】假设a=1
a2=12=1×1=1
2a=2×1=2
1<2,即a2<2a,所以原题说法错误。
故答案为:×
15.×
【分析】根据已知可以判断a×1.08一定大于a,但不能判断a一定大于1。
【详解】假定a=0.1,则a×1.08=0.1×1.08=0.108,0.108>0.1,可见a并不大于1。
故原题说法错误。
【点睛】假定a为具体的某个数,代入算式计算出结果后和结论比较。把字母假定为一个数,这也是含有字母的式子进行计算、判断的常用的方法。
16.√
【分析】已知每个排球比篮球多8元,根据题目中的数量关系:篮球的单价+8=排球的单价,代入未知数,即可用字母表示出排球的单价。
【详解】根据分析得,排球的单价是(a+8)元。
故答案为:√
【点睛】此题主要考查用字母表示数,关键是理解题目中的数量关系。
17.√
【分析】根据方程是含有未知数的等式,等式是含有等号的式子,进行分析。
【详解】3+7=4+6,没有未知数,是等式不是方程,所以原题说法正确。
【点睛】方程必须具备两个条件:(1)必须是等式;(2)必须含有未知数。
18.x=1.6;x=14.8;x=0.6
【分析】根据等式的性质:
等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等,据此解方程即可。
【详解】(1)2.1+4x=8.5
解:4x=8.5-2.1
4x=6.4
x=6.4÷4
x=1.6
(2)2x-4×5.5=7.6
解:2x-22=7.6
2x=7.6+22
2x=29.6
x=29.6÷2
x=14.8
(3)7x+10x=10.2
解:17x=10.2
x=10.2÷17
x=0.6
19.(1)=;=;
=;=;
(2)a÷b÷c=a÷(b×c)
【分析】(1)按照四则混合运算的计算顺序求出括号左右两边式子的结果,再比较大小;
(2)一个数连续除以两个数,等于这个数除以后面这两个数的积,用含有字母的式子表示出来即可。
【详解】(1)90÷2÷3
=45÷3
=15
90÷(2×3)
=90÷6
=15
所以,90÷2÷3=90÷(2×3)。
750÷2÷5
=375÷5
=75
750÷(2×5)
=750÷10
=75
所以,750÷2÷5=750÷(2×5)。
490÷7÷2
=70÷2
=35
490÷(7×2)
=490÷14
=35
所以,490÷7÷2=490÷(7×2)。
360÷6÷3
=60÷3
=20
360÷(6×3)
=360÷18
=20
所以,360÷6÷3=360÷(6×3)。
(2)分析可知,规律用含有字母的式子表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。
【点睛】本题主要考查用字母表示整数除法的性质,根据计算过程找出规律是解答题目的关键。
20.115
【详解】试题分析:设绿地的长为a,则依据“长方形的面积﹣花坛的面积=绿地的面积”,据此即可列方程求解.【出处:21教育名师】
解:设绿地的长为a,
10a﹣150=1000,
10a=1150,
a=115;
答:绿地的长为115米.
点评:解答此题的关键是:分析题意,得出等量关系式,问题即可得解.
21.20人 28人
【详解】解:设写作小组有x人,数学小组人数为1.4x人,根据题意可得方程:
1.4x-4=x+4
x=20
1.4x=1.4×20=28(人)
22.8x+3×18=78
解 8x+54=78
8x+54-54=78-54
8x=24
8x÷8=24÷8
X=3
【详解】一个数的8倍为8x,3 和18的积协作3×18,所以根据题意列方程为8x+3×18=78.
23.192本;80本
【分析】由题意可得:上层书架的本数﹣下层书架的本数=56×2,设上层书架为x本,则下层书架为2.4x本,则依据数量关系,即可列方程求解.2-1-c-n-j-y
【详解】解:设上层书架为x本,则下层书架为2.4x本
2.4x﹣x=56×2
1.4x=112
x=80
2.4x=2.4×80=192
答:原来上层有192本书,下层有80本书.
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