第八单元数学广角——数与形同步练习 人教版数学六年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八单元数学广角——数与形同步练习 人教版数学六年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 924.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-28 08:40:29 | ||
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文档简介
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第八单元数学广角——数与形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．， ， ， ，…，这一列数中的第10个数应该是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个数值转换器原理如图所示，若输入x的值是13，为奇数，则第一次输出的结果是16，第二次输出的结果是8，……则第2015次输出的结果是（ ）。21*cnjy*com
A．1 B．2 C．4 D．8
3．一串数：2、3、6、11、18…是按某种规律排列的，这串数左起第112个是（ ）。
A．10100 B．12321 C．12323 D．1321
4．一组图形有规律的排列着。○△□☆○△□☆○△□☆○△□☆…第79个是（ ）。
A．○ B．△ C．□ D．☆
5．“龟兔赛跑”是我们非常熟悉的故事。兔子跑得快，但太骄傲，在途中睡了一觉。 乌龟跑得慢，但一直不停地跑。结果乌龟先抵达终点，赢得胜利。下图中，（ ）基本反映了该比赛的过程。
A． B．
C． D．
6．周日早晨，妈妈送张浩到离家1000m的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟．下图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是( )．
A．B．
C．D．
7．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，……，以此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为（ ）。
A． B． C． D．
8．下列说法中，不正确的是（ ）。
A．可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统计图是条形统计图
B．要清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图
C．为了清楚地知道你的各科成绩，你可以选择制作条形统计图
D．为了清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的关系，应选择扇形统计图
二、填空题
9．学校的教学楼有四层．六年级一班的学生第一节课到二楼上数学课，第二节课到三楼上美术课，第三节课到二楼上语文课，第四节课到四楼上音乐课，中午到一楼食堂吃饭．下面图( )描述的是六年级一班学生的这一活动过程．
10．学校开展课外体育活动，下面是两位同学对参加各类运动的情况统计，请认真进行对比，进行相关计算，把统计表填写完整。
项目 足球 篮球 乒乓球 其他
人数 100 ( ) ( ) ( )
11．按规律填数。
2、7、12、17、( )。
2、8、32、128、( )。
12．用小棒按如图所示方式摆图形：摆50个八边形需要( )小棒，771根小棒可以摆( )个这样的八边形。
13．有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色且相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色且相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉．如果第一幅图的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有 个．
14．如图，用完全一样的小棒拼四边形，按这样的方法摆下去，第5个图形需要( )根小棒，第n（n是大于0的自然数）个图形需要( )根小棒。
三、判断题
15．。( )
16．1除以111的商的小数部分第15位数字是0。 ( )
17．按规律往下画，第19个图形是。( )
四、解答题
18．观察下图，想一想。
（1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
（2）第n幅图有多少个棋子？
19．在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的（1）直线段（2）三角形（3）四边形？21·cn·jy·com
20．已知一列数按294736294736294……排列，那么前40个数字之和是多少？
21．如图依次排列着5盏灯,用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数(亮灯用□表示,灭灯用■表示)．请根据下面前四种状况所表示的数,完成下列问题．
写出图⑤表示的数．在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况．
22．数一数．
(1)图中各有多少个▲和△？
序号 ① ② ③ ④
▲
△
(2)照这样连续画下去，第7个图形中▲和△各有多少个？
参考答案：
1．B
【详解】从这列数中可以看出每一个数的分母就是这个数在这列数中的顺序×2，每一个数的分子就是分母－1。21教育网
故答案为：B
2．A
【分析】根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化，找出规律，然后利用规律进行求解。21cnjy.com
【详解】第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是×8＝4，
第4次输出的结果是×4＝2，
第5次输出的结果是×2＝1，
第6次输出的结果是1＋3＝4，
第7次输出的结果是×4＝2，
第8次输出的结果是×2＝1，
……
所以，从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，
（2015－2）÷3＝671，
所以，第2015次输出的结果是1。
故选：A
【点睛】本题考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环是解题的关键。www.21-cn-jy.com
3．C
【分析】根据题意：从前面的几个数可以得出：相邻的两个数的差依次是1，3，5，7，……，所以得到第1个数：2；第2个数：2＋1＝3；第3个数：2＋1＋3＝6；第4个数：2＋1＋3＋5＝11；第5个数：2＋1＋3＋5＋7＝18；可得出第n个数：2＋（n－1）2，题目中要求第112个数，即把n＝112代入式子即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】第1个数：2；第2个数：2＋1＝3；第3个数：2＋1＋3＝6；第4个数：2＋1＋3＋5＝11；第5个数：2＋1＋3＋5＋7＝1821教育名师原创作品
2，3，6，11，18，……的差为1，3，5，7，……，可得当第n个数是：2＋（n－1）2
当n＝112时
2＋（112－1）2
＝2＋111×111
＝2＋12321
＝12323
故答案为：C。
【点睛】通过观察，分析，归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。
4．C
【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，分别按照○△□☆的顺序依次循环排列，据此求出第79个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答。
【详解】79÷4＝19……3
所以第79个图形是第19循环周期的第3个图形是□；
故答案为：C。
【点睛】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键。
5．B
【分析】根据题意可知：由于乌龟有耐心， －直往目的地奔跑，可知表示乌龟赛跑的图像应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；由于兔子没有耐心，一开始表示兔子的赛跑的图像应该是一条上升的直线，到中途睡 了一觉，由于路程不改变，所以图像变为水平直线，睡了一觉起来再跑，图像又变为上升；据此分析B与C符合，由于兔子的速度比乌龟快，也就是开始时同一时间内兔子比乌龟跑的路程多，由此可得B符合，C不符合，据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】乌龟赛跑的图像应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；兔子赛跑的图象应该是开始时是一条上升的直线，中途变为水平直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点；而且开始时，同一时间内兔子比乌龟跑的路程多，由此可得B符合。
故答案为：A。
【点睛】此题主要考查的是如何观察折线统计图并从图中获取信息。
6．C
【详解】略
7．B
【分析】由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12＝3×（3＋1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20＝4×（4＋1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30＝5×（5＋1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42＝6×（6＋1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n＋1），据此解答即可。2·1·c·n·j·y
【详解】根据分析可知，正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n＋1）。
故正确答案为：B
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确应用，解答此题的关键是判断出正n边形“扩展”而来的多边形的边数与n的关系。21·世纪*教育网
8．A
【分析】条形统计图能直观地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能直观地反映事物变化情况；扇形统计图能直观地表示出各部分在总体中所占的百分比。
【详解】可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统计图是扇形统计图，而不是条形统计图。
故答案为：A。
【点睛】明确各种统计图的特点是解答本题的关键。
9．③
【解析】略
10． 200 50 150
【分析】根据足球的数量和所占的百分率求出参加各类运动的总数量：100÷20%＝500人，然后再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”求出参加各类运动的数量，据此解答。
【详解】100÷20%＝500（人）
参加篮球的人数：500×40%＝200（人）
参加其他运动的人数：500×30%＝150（人）
参加乒乓球的人数：500－200－150－100＝50（人）
【点睛】本题关键是读懂图，找出单位“1”，然后根据它们各占总数量的百分之几进行求解。
11． 22 512
【分析】（1）观察给出的数列知道：奇数项上的数是它前面的奇数项上的数加10所得，偶数项上的数是它前面的偶数项上的数加10所得，由此得出答案；www-2-1-cnjy-com
（2）根据题干可知，第一个数乘4得第二个数，第三个数乘4得第四个数，依此乘4。
【详解】由分析得，
2、7、12、17、22。
2、8、32、128、512。
【点睛】此题考查的是找规律，解答此题关键是根据给出的数列中数与数的关系，找出其变化的规律，再由规律解决问题。21*cnjy*com
12． 351根 110
【分析】根据题图，可知一个八边形需要8根小棒，此后每增加一个八边形就增加7根小棒，以此类推，当有n个八边形时，需要8＋7（n－1）＝7n＋1根小棒，据此解答即可。
【详解】当有n个八边形时，需要（7n＋1）根小棒；
摆50个八边形时：
7×50＋1
＝350＋1
＝351（根）；
当有771根小棒时：
7n＋1＝771
7n＝770
n＝110
【点睛】解答本题的关键是根据题图找到规律，再根据规律解决实际问题。
13．4个
【详解】5个棋子2种颜色，至少有2个相同颜色的棋子相邻，所以无论操作多少次，5个棋子中至少有1个是白子，所以黑子最多有4个。实际操作得到：所以最多有4个。
14． 16 3n＋1
【分析】根据观察可知：第一个平行四边形需要4根小棒以后每增加一个平行四边形，增加3根小棒，则小棒的根数与摆成第几个平行四边形的规律是4＋（n－1）×3＝3n＋1，据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】第1个图形需要小棒：4根
第2个图形需要小棒：（根）
第3个图形需要小棒：（根）
第5个图形需要小棒：
4＋（5－1）×3
＝4＋4×3
＝4＋12
＝16（根）
第n个图形需要小棒：4＋（n－1）×3＝（3n＋1）根。
第5个图形需要16根小棒，第n（n是大于0的自然数）个图形需要（3n＋1）根小棒。
【点睛】本题考查数与形问题，找出小棒根数与平行四边形个数之间的关系是解题的关键。
15．√
【分析】从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方，据此解答即可。
【详解】
故答案为：√。
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是掌握题中相加数字的和的规律。
16．×
【详解】1÷111＝0.009009…，循环节是009，三位，15÷3＝5，所以商的小数部分第15位数字是9。【出处：21教育名师】
故答案为：×。
17．√
【分析】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。
【详解】19÷3＝6……1，
所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
18．（1）49个；225个（2）（n2）个
【分析】观察棋子的数目与图的序数之间的关系，发现：第1幅图：1＝12个棋子；第2幅图：1＋3＝4＝22个棋子；第3幅图：1＋3＋5＝9＝32个棋子；第4幅图：1＋3＋5＋7＝16＝42个棋子，……，据此总结出一般规律，解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】第1幅图：1＝12个棋子
第2幅图：1＋3＝4＝22个棋子
第3幅图：1＋3＋5＝9＝32个棋子
第4幅图：1＋3＋5＋7＝16＝42个棋子
……
所以第7幅图有72＝49个棋子
第15幅图有152＝225个棋子
第n幅图：（n2）个棋子
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是找到棋子的数目与图的序数之间的关系。
19．线段：45条 三角形：120个 四边形：210个
【分析】首先观察是组合问题还是排列问题，那就要看你取的点是否与顺序有关？
很明显，你要画的三个图形都与取出点的顺序无关，所以三个问题都应该是组合问题。由于10个点都在圆周上，因此任意三点都不共线，故只要在10个点中任取2点，就可画出一条线段；在10个点中任取3个点，就可画出一个三角形；在10个点中任取4个点就可画出一个四边形。
【详解】（1），可画出45条线段；
（2），可画120个三角形；
（3），画210个四边形。
答：可以画出45条线段，120个三角形，210个四边形。
【点睛】本题的关键是在掌握线段、三角形、四边形的特征的基础上，合理的运用排列组合，选出合适的情况。
20．208
【分析】294736294736294……这一列数字是按照2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现的，求出40里面有多少个这样的一组，还余几；求出每组和，进而求出前40个数字的和。
【详解】2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现
2＋9＋4＋7＋3＋6＝31
40÷6＝6（组）…4（个）
6组还余4个数字，余下的4个是2，9，4，7
2＋9＋4＋7＝22
31×6＋22＝208
答：前40个数字之和是208。
【点睛】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
21．由前四幅图可知:当灯灭时(■):从右边向左,第一个灯表示1;第二个灯表示3;第三个灯表示9;第五个灯表示81;1×3=3,3×3=9,后一个数是前一个的3倍,那么第四个灯表示9×3=27;当灯亮时□所表示的数不显示．那么,⑤中灭的灯是从右边数的第三、四、五这三个,就表示9+27+81=117．2-1-c-n-j-y
⑥93=81+9+3,应是从右边数的第二、三、五这三个灯熄灭:
【详解】略
22．（1）1，3，6，10
3，6，10，15
（2）▲有28个，△有36个
【详解】(1)填表如下：
序号 ① ② ③ ④
▲ 1 3 6 10
△ 3 6 10 15
(2)1+2+3+4+…+7=28(个)
1+2+3+4+…+8=36(个)
答：第7个图形中▲有28个，△有36个．
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第八单元数学广角——数与形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．， ， ， ，…，这一列数中的第10个数应该是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个数值转换器原理如图所示，若输入x的值是13，为奇数，则第一次输出的结果是16，第二次输出的结果是8，……则第2015次输出的结果是（ ）。21*cnjy*com
A．1 B．2 C．4 D．8
3．一串数：2、3、6、11、18…是按某种规律排列的，这串数左起第112个是（ ）。
A．10100 B．12321 C．12323 D．1321
4．一组图形有规律的排列着。○△□☆○△□☆○△□☆○△□☆…第79个是（ ）。
A．○ B．△ C．□ D．☆
5．“龟兔赛跑”是我们非常熟悉的故事。兔子跑得快，但太骄傲，在途中睡了一觉。 乌龟跑得慢，但一直不停地跑。结果乌龟先抵达终点，赢得胜利。下图中，（ ）基本反映了该比赛的过程。
A． B．
C． D．
6．周日早晨，妈妈送张浩到离家1000m的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟．下图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是( )．
A．B．
C．D．
7．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，……，以此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为（ ）。
A． B． C． D．
8．下列说法中，不正确的是（ ）。
A．可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统计图是条形统计图
B．要清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图
C．为了清楚地知道你的各科成绩，你可以选择制作条形统计图
D．为了清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的关系，应选择扇形统计图
二、填空题
9．学校的教学楼有四层．六年级一班的学生第一节课到二楼上数学课，第二节课到三楼上美术课，第三节课到二楼上语文课，第四节课到四楼上音乐课，中午到一楼食堂吃饭．下面图( )描述的是六年级一班学生的这一活动过程．
10．学校开展课外体育活动，下面是两位同学对参加各类运动的情况统计，请认真进行对比，进行相关计算，把统计表填写完整。
项目 足球 篮球 乒乓球 其他
人数 100 ( ) ( ) ( )
11．按规律填数。
2、7、12、17、( )。
2、8、32、128、( )。
12．用小棒按如图所示方式摆图形：摆50个八边形需要( )小棒，771根小棒可以摆( )个这样的八边形。
13．有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色且相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色且相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉．如果第一幅图的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有 个．
14．如图，用完全一样的小棒拼四边形，按这样的方法摆下去，第5个图形需要( )根小棒，第n（n是大于0的自然数）个图形需要( )根小棒。
三、判断题
15．。( )
16．1除以111的商的小数部分第15位数字是0。 ( )
17．按规律往下画，第19个图形是。( )
四、解答题
18．观察下图，想一想。
（1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
（2）第n幅图有多少个棋子？
19．在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的（1）直线段（2）三角形（3）四边形？21·cn·jy·com
20．已知一列数按294736294736294……排列，那么前40个数字之和是多少？
21．如图依次排列着5盏灯,用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数(亮灯用□表示,灭灯用■表示)．请根据下面前四种状况所表示的数,完成下列问题．
写出图⑤表示的数．在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况．
22．数一数．
(1)图中各有多少个▲和△？
序号 ① ② ③ ④
▲
△
(2)照这样连续画下去，第7个图形中▲和△各有多少个？
参考答案：
1．B
【详解】从这列数中可以看出每一个数的分母就是这个数在这列数中的顺序×2，每一个数的分子就是分母－1。21教育网
故答案为：B
2．A
【分析】根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化，找出规律，然后利用规律进行求解。21cnjy.com
【详解】第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是×8＝4，
第4次输出的结果是×4＝2，
第5次输出的结果是×2＝1，
第6次输出的结果是1＋3＝4，
第7次输出的结果是×4＝2，
第8次输出的结果是×2＝1，
……
所以，从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，
（2015－2）÷3＝671，
所以，第2015次输出的结果是1。
故选：A
【点睛】本题考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环是解题的关键。www.21-cn-jy.com
3．C
【分析】根据题意：从前面的几个数可以得出：相邻的两个数的差依次是1，3，5，7，……，所以得到第1个数：2；第2个数：2＋1＝3；第3个数：2＋1＋3＝6；第4个数：2＋1＋3＋5＝11；第5个数：2＋1＋3＋5＋7＝18；可得出第n个数：2＋（n－1）2，题目中要求第112个数，即把n＝112代入式子即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】第1个数：2；第2个数：2＋1＝3；第3个数：2＋1＋3＝6；第4个数：2＋1＋3＋5＝11；第5个数：2＋1＋3＋5＋7＝1821教育名师原创作品
2，3，6，11，18，……的差为1，3，5，7，……，可得当第n个数是：2＋（n－1）2
当n＝112时
2＋（112－1）2
＝2＋111×111
＝2＋12321
＝12323
故答案为：C。
【点睛】通过观察，分析，归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。
4．C
【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，分别按照○△□☆的顺序依次循环排列，据此求出第79个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答。
【详解】79÷4＝19……3
所以第79个图形是第19循环周期的第3个图形是□；
故答案为：C。
【点睛】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键。
5．B
【分析】根据题意可知：由于乌龟有耐心， －直往目的地奔跑，可知表示乌龟赛跑的图像应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；由于兔子没有耐心，一开始表示兔子的赛跑的图像应该是一条上升的直线，到中途睡 了一觉，由于路程不改变，所以图像变为水平直线，睡了一觉起来再跑，图像又变为上升；据此分析B与C符合，由于兔子的速度比乌龟快，也就是开始时同一时间内兔子比乌龟跑的路程多，由此可得B符合，C不符合，据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】乌龟赛跑的图像应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；兔子赛跑的图象应该是开始时是一条上升的直线，中途变为水平直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点；而且开始时，同一时间内兔子比乌龟跑的路程多，由此可得B符合。
故答案为：A。
【点睛】此题主要考查的是如何观察折线统计图并从图中获取信息。
6．C
【详解】略
7．B
【分析】由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12＝3×（3＋1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20＝4×（4＋1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30＝5×（5＋1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42＝6×（6＋1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n＋1），据此解答即可。2·1·c·n·j·y
【详解】根据分析可知，正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n＋1）。
故正确答案为：B
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确应用，解答此题的关键是判断出正n边形“扩展”而来的多边形的边数与n的关系。21·世纪*教育网
8．A
【分析】条形统计图能直观地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能直观地反映事物变化情况；扇形统计图能直观地表示出各部分在总体中所占的百分比。
【详解】可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统计图是扇形统计图，而不是条形统计图。
故答案为：A。
【点睛】明确各种统计图的特点是解答本题的关键。
9．③
【解析】略
10． 200 50 150
【分析】根据足球的数量和所占的百分率求出参加各类运动的总数量：100÷20%＝500人，然后再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”求出参加各类运动的数量，据此解答。
【详解】100÷20%＝500（人）
参加篮球的人数：500×40%＝200（人）
参加其他运动的人数：500×30%＝150（人）
参加乒乓球的人数：500－200－150－100＝50（人）
【点睛】本题关键是读懂图，找出单位“1”，然后根据它们各占总数量的百分之几进行求解。
11． 22 512
【分析】（1）观察给出的数列知道：奇数项上的数是它前面的奇数项上的数加10所得，偶数项上的数是它前面的偶数项上的数加10所得，由此得出答案；www-2-1-cnjy-com
（2）根据题干可知，第一个数乘4得第二个数，第三个数乘4得第四个数，依此乘4。
【详解】由分析得，
2、7、12、17、22。
2、8、32、128、512。
【点睛】此题考查的是找规律，解答此题关键是根据给出的数列中数与数的关系，找出其变化的规律，再由规律解决问题。21*cnjy*com
12． 351根 110
【分析】根据题图，可知一个八边形需要8根小棒，此后每增加一个八边形就增加7根小棒，以此类推，当有n个八边形时，需要8＋7（n－1）＝7n＋1根小棒，据此解答即可。
【详解】当有n个八边形时，需要（7n＋1）根小棒；
摆50个八边形时：
7×50＋1
＝350＋1
＝351（根）；
当有771根小棒时：
7n＋1＝771
7n＝770
n＝110
【点睛】解答本题的关键是根据题图找到规律，再根据规律解决实际问题。
13．4个
【详解】5个棋子2种颜色，至少有2个相同颜色的棋子相邻，所以无论操作多少次，5个棋子中至少有1个是白子，所以黑子最多有4个。实际操作得到：所以最多有4个。
14． 16 3n＋1
【分析】根据观察可知：第一个平行四边形需要4根小棒以后每增加一个平行四边形，增加3根小棒，则小棒的根数与摆成第几个平行四边形的规律是4＋（n－1）×3＝3n＋1，据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】第1个图形需要小棒：4根
第2个图形需要小棒：（根）
第3个图形需要小棒：（根）
第5个图形需要小棒：
4＋（5－1）×3
＝4＋4×3
＝4＋12
＝16（根）
第n个图形需要小棒：4＋（n－1）×3＝（3n＋1）根。
第5个图形需要16根小棒，第n（n是大于0的自然数）个图形需要（3n＋1）根小棒。
【点睛】本题考查数与形问题，找出小棒根数与平行四边形个数之间的关系是解题的关键。
15．√
【分析】从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方，据此解答即可。
【详解】
故答案为：√。
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是掌握题中相加数字的和的规律。
16．×
【详解】1÷111＝0.009009…，循环节是009，三位，15÷3＝5，所以商的小数部分第15位数字是9。【出处：21教育名师】
故答案为：×。
17．√
【分析】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。
【详解】19÷3＝6……1，
所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
18．（1）49个；225个（2）（n2）个
【分析】观察棋子的数目与图的序数之间的关系，发现：第1幅图：1＝12个棋子；第2幅图：1＋3＝4＝22个棋子；第3幅图：1＋3＋5＝9＝32个棋子；第4幅图：1＋3＋5＋7＝16＝42个棋子，……，据此总结出一般规律，解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】第1幅图：1＝12个棋子
第2幅图：1＋3＝4＝22个棋子
第3幅图：1＋3＋5＝9＝32个棋子
第4幅图：1＋3＋5＋7＝16＝42个棋子
……
所以第7幅图有72＝49个棋子
第15幅图有152＝225个棋子
第n幅图：（n2）个棋子
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是找到棋子的数目与图的序数之间的关系。
19．线段：45条 三角形：120个 四边形：210个
【分析】首先观察是组合问题还是排列问题，那就要看你取的点是否与顺序有关？
很明显，你要画的三个图形都与取出点的顺序无关，所以三个问题都应该是组合问题。由于10个点都在圆周上，因此任意三点都不共线，故只要在10个点中任取2点，就可画出一条线段；在10个点中任取3个点，就可画出一个三角形；在10个点中任取4个点就可画出一个四边形。
【详解】（1），可画出45条线段；
（2），可画120个三角形；
（3），画210个四边形。
答：可以画出45条线段，120个三角形，210个四边形。
【点睛】本题的关键是在掌握线段、三角形、四边形的特征的基础上，合理的运用排列组合，选出合适的情况。
20．208
【分析】294736294736294……这一列数字是按照2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现的，求出40里面有多少个这样的一组，还余几；求出每组和，进而求出前40个数字的和。
【详解】2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现
2＋9＋4＋7＋3＋6＝31
40÷6＝6（组）…4（个）
6组还余4个数字，余下的4个是2，9，4，7
2＋9＋4＋7＝22
31×6＋22＝208
答：前40个数字之和是208。
【点睛】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
21．由前四幅图可知:当灯灭时(■):从右边向左,第一个灯表示1;第二个灯表示3;第三个灯表示9;第五个灯表示81;1×3=3,3×3=9,后一个数是前一个的3倍,那么第四个灯表示9×3=27;当灯亮时□所表示的数不显示．那么,⑤中灭的灯是从右边数的第三、四、五这三个,就表示9+27+81=117．2-1-c-n-j-y
⑥93=81+9+3,应是从右边数的第二、三、五这三个灯熄灭:
【详解】略
22．（1）1，3，6，10
3，6，10，15
（2）▲有28个，△有36个
【详解】(1)填表如下：
序号 ① ② ③ ④
▲ 1 3 6 10
△ 3 6 10 15
(2)1+2+3+4+…+7=28(个)
1+2+3+4+…+8=36(个)
答：第7个图形中▲有28个，△有36个．
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