北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与多项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
计算：
（2）
知识回顾
3mn· ·
= ·
=
= 5
温馨提示：
1.相乘时要带上每一项的符号
2.展开式中有同类项要合并
探究新知
图1是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a、b，所得长方形（图2）的面积可以怎样表示？
m
m
n
a
b
n
图1
图2
方法一：所得长方形的长为（m+a），
宽为（n+b）,所以面积可以表示为：
n+b
m
n
b
m+a
m
n
b
方法二：所得长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为
b（m+a）+ n（m+a）
方法三：所得长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为
a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为
m（b+n）+ a（b+n）
b（m+a）
n（m+a）
a（b+n）
m（b+n）
m
n
b
方法四：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn、mb、an、ab，所以长方形的面积可以表示为
ab
an
mn
mb
mn+mb+an+ab
方法三
方法二
(a+m)(b+n)
=a(b+n)+m(b+n)
=ab+an+bm+mn
(a+m)(b+n)
= b(a+m)+n(a+m)
=ab+bm+an+mn
或
探究尝试
1、你能说出
这一步运算的道理吗？
同理可得：
=
=
转化思想
总结归纳
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)=mn+mb +an+ab
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
结合这个算式
例1 计算：
典型例题
（1）
（2）
（3）
例题解析
1·+·
0.6 0.6 +
0.6 1.6 +
=····
=
=
题后思：
1.不要漏乘;
2.相乘时一定要带上每一项符号;
3.展开式中有同类项要合并.
小试牛刀
(1)(m+2n)(m 2n)
(2)(x+2y)2
(3)
(1) (m+2n)(m 2n)
=
=
= (x+2y) (x+2y)
= xy xy +4
= xy +4
(2)(
解析
= m· m m·2n+2n·m 2n·2n
= x· x+ x· 2y + 2y ·x+ 2y · 2y
(3)
=－2m·3m 2m·2 3m
= －6 4m m 1
=－6 m 1
变式训练
解析
= · +·+·1 1 · ·
= + +
=
=+3+2+6 +2
=+3+2+6 2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
不要漏乘
加括号
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
＝2x2－x＋2x－1－(x2 －3x －3x+9)
＝2x2－x＋2x－1－x2＋6x－9
＝x2＋7x－10.
当x＝－2时，
原式＝(－2)2＋7×(－2)－10＝－20.
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
解析： (a－2)(b－2)
＝ab－2a－2b＋4
＝ab－2(a＋b)＋4
＝2－2×3＋4
＝0.
拓展提高
1、已知a＋b＝3，ab＝2，则代数式(a－2)(b－2)的值是__.
0
a
b
a-2b
a-b
2.某校有一块边长为a的正方形花圃，它有两横一纵宽度均为b的3条人行道把花圃分隔成6块，该花圃的实际种花面积是多少？
解：该花圃的实际种花面积是(a－b)(a－2b)＝a2－3ab＋2b2.
拓展提高
收获感悟
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
温馨提示：
1、不要漏乘；
2、相乘时一定要带上每一项符号；
3、展开式中有同类项要合并.
同学们，再见！