北师大版七年级下册 1.5 平方差公式的应用 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
平方差公式的应用
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( a + b )( a b ) = a 2 b 2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
1.问：请用符号语言和文字语言表示平方差公式
2.利用平方差公式计算：
（1）(2 x + 7 b )(2 x – 7 b )；
A.2x2-7b2 B.4x2-9b2 C.4x2+49b2
（ 2 ）(－ m + 3 n )( m + 3 n ) .
A.-m2+3n2 B.m2-9n2 C.9n2-m2
3.平方差公式中的字母可以表示什么？
公式中a、b可以表示 数 或 代数式
B
C
新课讲授
b
b
a2-b2
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式的几何验证
公元 ３ 世纪中国古代数学家赵爽的“面积割补法”来证明平方差公式。赵爽在注释《周髀算经》中的“勾股圆方图”时说： “勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里。……股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里。” 对赵爽的生平人们知之甚少，在《〈周髀算经〉注》的前言里，赵爽说自己“负薪余日，聊观《周髀》”，意思是说，在打柴的空余时间里，钻研古代天文学著作《周髀算经》。迫于生计辛苦劳作，却不忘做学问，古人的勤奋感人至深。
数学小史
做一做：
你还有其他的证明方法吗？发挥你的聪明才智，动手操作一下吧！
步骤一：在边长为a的大正方形卡纸中，剪去一个边长为b的小正方形；
步骤二：再把剩余的图形剪开拼接成新的图形，用含a、b的代数式分别表示步骤一和步骤二中得到的图形的面积。
方案一
方案二
方案三
方案四
方案五
事实上，在我们国家的少数民族水族里，他们使用的鞋垫的纹理、马尾绣背带心、吃饭的桌子、服饰绣片纹理中都蕴含有平方差公式．
自主探究
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
(a+1)(a 1)=a2 12
（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律？
63
143
144
6399
6400
64
两个连续奇数的积等于中间所夹偶数平方减1.
例1 计算:
(1) 103×97
解:
原式=(100+3)(100－3)
= 1002－32
=10000 – 9
=9991；
解:
原式=20162－(2016＋1)(2016－1)
=20162－(20162－1)
=20162－20162＋1=1；
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
(2)20162 －2017×2015
例2 计算：
(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2
解：
原式= y2－22－(y2+4y－5)
= y2－4－y2－4y+5
= －4y + 1.
解：
原式= a2(a2－b2）+a2b2
= a4－a2b2+a2b2
= a4.
(2) (y+2) (y－2) – (y－1) (y+5) .
1.(x－y)(x+y)(x2+y2)；
解：
原式= (x2－y2)(x2+y2)
= x4 －y4
2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．
解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)
=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)
=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)
=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)
=(28－1)÷(2－1)
=28－1．
28－1
先化简,再求值:(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2.

能力提升：
2.计算:(1)1007×993;　 (2)118×122.
当堂检测
拓展延伸：
3.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖的部分的面积是　　 (用含a,b的代数式表示).
课堂小结
“9对3说，我除了你，还是你；
4对2说，我除了2还是2；
1对0说，我除了你，一切都没有意义；
0对1说，我除了你，就是孤独的自己”。
我想数学是浪漫的，它比任何东西都完美，
因为它推理考证，真实严谨，从不说谎……
希望同学们
让数学“冰冷的美丽”焕发出“火热的思考”！
同学们，再见！