成都石室中学2023~2024学年度下期高2025届零诊模拟考试
数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.A.2.C.3.C.4.C.5.B.6.A.7.D.8.B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.BC.10.ACD.11.BC.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.+5.13.8.14.1.
6
11
四、解答题：共73分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.解：(1)设{a}的公差为d,则由题意，1+2d)2=1+8d,(3分)
解得d=1或d=0.(6分)
(2)由(1)因此数列{a}的通项公式为a=1或a=n.(8分)
由于2=2或24=2”，（10分)
由等比数列前n项和公式得S,=2n或S-2-2=21-2.(13分)
1-2
注：漏掉d=0的扣5分.
16.证明：(1)过B作B,0⊥AC于0，(2分)
B
A1
由平面ABBA⊥平面ABC得B,O⊥平面ABC,因此
∠BBA=60°，(5分)
\H
从而△ABB为等边三角形，O为AB中点.(7分)
(2)由于△ABC是等边三角形，所以CO⊥AB，,而平面
C
ABB,A⊥平面ABC,所以C0⊥平面ABB·(10分)
过O作OH⊥AB,于H,连接CH,则∠OHC是二面角C-AB-B的平面角.(13分)
由于C0=V5,CH=5,所以an∠OHC=2.因此二面角C-AB,-B的正切值为2.(15分)
2
17.解：(1)f'(x)=-e[x2-(2-a)x刈.(2分)
当a=2时，f(x)无极值：当a<2时，×=0是f(x)的极小值点；当a>2时，×=0是f(X)的极大值点.因
此a<2.(7分)
(2)X=2-a是f(x)的极大值点.因此g(a)=f(2-a)=-ea-2(a-4)(a<2).于是g'(x)=-e*-2(x-3).(10
分)
令h(x)=-e-2(x-3),则h'(x)=-e-2(x-2),故h(x)在(-o,2)上单调递增，h(x)立.(13分)
所以曲线y=g()的切线的斜率可能为，不可能为。，即只可能与2x-3y+m=0相切。(15分)
18.解：1)设椭圆的方程为兰+答-1(a>b>0,G=原-市，则_
a 2
.(2分)
由题意，a-c=1-2
(5分)
解得a=1,b=c=2
因此椭圆的方程为2x2+y2=1.(8分)
(2)由题意可知2=3.(10分)
显然直线I斜率存在且不为0，设其方程为y=x+,联立方程消去y,得
2km
(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0,△=4k2-2m2+2)>0.设A(X,y1),B(x2,y2),则×+x2=
k2+2
X×=m-.(12分)
k2+2
-3km
由于X+3x=0,即×=-3%·因此%+×=-2%，从而X=2+2’Xk2+2
km
所以
-3km-m-1,整理得4k2m2+2m2-k2-2=0,(15分)
X×,=K2+2k2+2
K2=2-2m>0,解得-10.因此m的取值范围是
4m2-1
2
2
-1-2U5).(17分)
19.解：(1)①由题意可知X服从超几何分布，则E(X)=
40×200=2.(3分)
4000
3800×3799×..×3761
(2)②由于P(X≥1)=1-P(X=0),而P(X=0)=·
C40
4000×3999×.×3961
3760°，(5分）
3960
”4000
从而lgP(X=0)>40(lg3.76-lg3.96)≈-0.9>-1，(7分)
因此P(X=0)>0.1,，P(X≥1)<0.9，所以没有90%的把握认为能捞出身上有标记的鱼.(8分)
(2)由题意，P(X=30)=cCm且N≥700+20-30)=870.(9分)
C00
只需求使得a=
器最大的N.由于a-N-20k70kN701,a4-WN19k70kN6e1
N×670k(N-870)！
(N+1)k670k(N-869)！
(11分)
从面a4-4,=W20k700kN.700'10N-1990N-69)-N+30N-869j1
(N+1)×670k(N-869)！成都石室中学2023~2024学年度下期高2025届零诊模拟考试
数学试卷
(满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，只将答题卷交回)
第1卷
注意事项：
1.答第！卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案标号，答在试题卷上的无效，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的.
1.己知函数y=f()的导函数y=f'(x)的图象如下，则函数f(X)有
A.1个极大值点，1个极小值点
B.2个极大值点，2个极小值点
C.3个极大值点，1个极小值点
D.1个极大值点，3个极小值点
2.己知数列{a}是等比数列，若a2,ae是2x2-7x+6=0的两个根，则a·a2·as·a·ag的值为
A.35
B.9V3
C.±9√3
D.243
4
3.掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，B为B
的对立事件，则事件A+B发生的概率为
A
B.
c.
0:6
5
4.若f(凶)=x+bnx+2)在(-1+o)上是减函数，则b的取值范围是
A.[-1+0)
B.（-1+0)
C.（-0,-1]
D.（-0,-1)
5.某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如果A、B两个节目要相
邻，且都不排在第3个节目的位置，那么节目单上不同的排序方式有
A.192种
B.144种
C.96种
D.72种
6.若随机变量X的可能取值为1,2,3,4，且P(X=k)=k(k=1,2,3,4),则D(X)=
A.1
B.2
C.3
D.4
第1页共4页命题审题：石室中学文庙校区高2025届数学备课组
7.A、B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时A赢得B一张
卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，该游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终
止的概率是
A洁
3
B.2
c.g
3
0:6
8.在(X-√2)224的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S,当×=√2时，S等于
A.23035
B.-23035
C.23038
D.-23038
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(X)=x3+X+1,则
A.f(X)有两个极值点
B.f(X)有一个零点
C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心
D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
10.己知X,Y都是服从正态分布的随机变量，且X~N(4,o2),Y~N(2,o22),其中4,4∈R,o,02∈R,
则下列命题正确的有
A.E(X)=4
B.D(X)=o
C.若4=2,0：=1，则P(X≤1)+P(X≤3)=1
D.若4=42=0，σ1=2，o2=3,则P(X1)>PIY1)
11.斐波那契数列[f,}满足f=i2=1,fn+2=fn1+fn(n∈N).下列命题正确的有
A.fo2 f fo +1
B.存在实数入，使得{fn1-1fn}成等比数列
C.若a,}满足a=1,aM=1+上(neN),则a,=
a
f.
D.C80+Cg+C8+C,+C6+C5+C+C3+C2+C+C0=f0
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