高二数学参考答案
一、单项选择题:
1. A 2. B 3. D 4. C 5. C 6. C 7. A 8. B
二、多项选择题：
9. AB 10. ACD 11. ABD
三、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
12. 20 13. 90 14. 1.2
四、解答题：
15．解：函数 f (x) ln x mx 的定义域为 0， .…………………………………………2 分
1 1 1 3 x
（1）当 m 时， f (x) ，由 f (x) 0得 x 3.………………………3 分
3 x 3 3x
f (x) 0， 0 x 3， f (x)在 0,3 上为增函数，
f (x) 0， x 3， f (x)在 3, 上为减函数，………………………………………5 分
所以 f (x)的极大值为函数 f (x) 的最大值，
即 x 3时函数 f (x)的最大值为 ln3 1. ………………………………………………7 分
1
（2）对于 f (x) m，
x
若 m 0， f (x) 0恒成立，此时函数 f (x) 在 0， 上为增函数. ………………9 分
1 mx 1
若 m 0， f (x) , f (x) 0时 x (0， )，函数 f (x) 为增函数，
x m
1
f (x) 0时 x ( , ) ，函数 f (x) 为减函数. ………………………………………11 分
m
1
综上， m 0时， f (x)在 0， 上为增函数;m 0时， f (x) 在 (0， ) 上为增函数，在
m
1
( , ) 上为减函数. …………………………………………………………………13 分
m
16．解：（1）当 2n 1时， a1b1 1 b1 6 2 2 ，则b1 2， …………………………2 分
当n 2时， a1b1 a2b2 6 2
3 14 ，则 a2b2 12，
又 b2 4，所以 a2 3，又 a1 1，
所以等差数列 an 的公差 d 2，所以 an 2n 1 . ………………………………4 分
令 Sn a1b1 a2b2 anbn 6 (2n 3)2
n 1 ，
当 n≥2时， Sn 1 a1b1 a2b2 a
n
n 1bn 1 6 (2n 5)2 ，
得： anbn Sn Sn 1 (2n 1)2
n ，得 b 2nn ， ……………………………………6 分
b1 2 也满足上式，所以 bn 2
n ． ……………………………………………………7 分
an 1（ ） c (2n 1)( )n2 n c，设其前项 n和为Tn ．
bn 2
{#{QQABAQQEgggIAJAAAQgCQwXACEGQkBCCCYgOwFAIsAIAwQNABCA=}#}
1 1 1 1
则Tn 1 ( ) 3 ( )
2 5 ( )3 (2n 1)( )n
2 2 2 2
1 1 1 1 1
T 1 ( )2 3 ( )2 5 ( )4 (2n 1)( )n 1 …………………………9 分 n
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
两式相减得： Tn ( )
2 ( )n 1 (2n 1)( )n 1 ……………………11 分
2 2 2 2 2 2
1 1 1
Tn 1 1 ( ) ..... ( )
n 2 (2n 1)( )n ……………………………………………13 分
2 2 2
2n 3
所以Tn 3 ．……………………………………………………………………15 分
2n
17．解：（1）假设H 0：预防药品 X 与对预防甲流无效果，
2 100 (40 20 30 10)
2 100
由表格数据得： K 3.841， …………………5 分
70 30 50 50 21
因为当 H 0成立时， K
2 3.841的概率为 0.05，
所以，有 95％的把握认为预防药品 X 与对预防甲流有效果. ………………………7 分
（2）设事件 A 表示该只动物被治愈，事件B1表示未使用过预防药品 X ，
事件 B2 表示使用过预防药品X ， …………………………………………………8 分
40 4 30 3
则 P(B1) , P(B2 ) ，
70 7 70 7
1 5
且 P(A | B1) , P(A | B2 ) ， ……………………………………………………11 分
2 6
4 1 3 5 9
则 P(A) P(B1)P(A | B1) P(B2 )P(A | B2) .
7 2 7 6 14
9
答：该只动物被治愈的概率是 . …………………………………………………15 分
14
a2 b2 2c 1 1 b 3
18．解：（1）设椭圆的焦距是2c，则 ，故 ，则有 ， ……2 分
a 2 a 2 a2 4
3 1 3
又椭圆 C 经过点P(1, ) ,则有 1，
2 a2 4b2
b2 3
a2联立得： 4 ，解得： a
2 4,b2 3 . ………………………………………5 分
1 3 1
a
2 4b2
x2 y2
故椭圆的标准方程为 1 . ……………………………………………………6 分
4 3
（2）直线 MN 的斜率必存在，不妨设为k ，则直线 MN 的方程为 y kx 2，
y kx 2
设 M( x1, y1 ), N( x2 , y2 ),由 x
2 y2 得： (3 4k
2)x2 16kx 4 0，
1
4 3
{#{QQABAQQEgggIAJAAAQgCQwXACEGQkBCCCYgOwFAIsAIAwQNABCA=}#}
1
由 256k2 16(3 4k2) 192k2 48 0，得 k 2
4
16k 4
x x ，x x . ……………………………………………………8 分 1 2 1 2
3 4k 2 3 4k 2
又 OM⊥ON,有 x1x2 y1 y2 0 ，即 x1x2 （kx1 2)(kx2 2) 0，
整理得：（1 k2 )x1x2 2k(x1 x2 ) 4 0，
4（1 k 2 ) 32k 2 4
故 4 0，解得 k 2 ， 满足 0 . ………………………10 分
3 4k 2 3 4k 2 3
又因为 MN ( x x )2 ( y 2 2 ，点 O 到直线 的距离1 2 1 y2 ) 1 k | 1x x2 | MN
2 1
d ，则△OMN 的面积 S | MN | d | x1 x | . 2
1 k 2 2
256k 2 16 192k 2 48
则 S | x1 x2 | （x1 x2 )
2 4x ，………14 分 1x2
(3 4k 2 )2 3 4k 2 3 4k 2
2 4 12 13 12 13代入 k ，可得 S ，故△OMN 的面积为 .………………………17 分
3 25 25
19．（1）证明：取 AD 的中点 E，连接 CE. 在梯形 ABCD 中，BC / / AE, BC AE AB 1，
AD⊥AB，所以四边形 ABCE 为正方形，所以AD⊥CE，
在 Rt CDE中，CE DE 1，有CD CE2 DE2 2 ，
在 Rt ABC 中，有 AC AB2 BC2 2 ，又 AD 2 ，所以，在 ACD 中有：
AC2 C D2 AD2，即CD⊥AC . ……………………………………………………2 分
又平面 PAC 平面 ACD，平面 PAC 平面 ACD=AC，CD 平面 ACD，得CD 平面
PAC ，因 PA 平面 PAC ，得 PA CD . …………………………………………4 分
又因为 PA⊥AB，直线 AB 和 CD 有公共点，AB 平面 ABCD，CD 平面 ABCD，
得 PA 平面 ABCD，又 AD 平面 ABCD，得PA AD . …………………………6 分
（2）以 A 为坐标原点，分别以 AB，AD，AP 所在的直线为 x，y，z 轴，建立如图所
1 3
示的空间直 角坐标 系 . 则 A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0),C(1,1,0), P(0,0,1), T（ ， ,0）,
2 2
λ 3λ
AP (0,0,1) ，CD ( 1,1,0) ,设 PM λPT (0 λ 1) ,则 M 点坐标为（ ， ,1 λ），则
2 2
λ 3λ
AM （ ， ,1 λ）, AB (1,0,0),设平面 ABM 的法向量n (x, y, z)，
2 2
x 0
3 3
则有 3λ ，令 y λ 1, z λ ，则 n (0,λ 1, λ) ，………………8分
y （1 λ）z 0 2 2
2
3 n AP 3
由点P到平面ABM的距离是 13 ,可得: 13 ,
13 |n| 13
{#{QQABAQQEgggIAJAAAQgCQwXACEGQkBCCCYgOwFAIsAIAwQNABCA=}#}
3
λ
3 1
有 2 13 ，解得 λ ， ………………………………………10分
3
（λ 1）2 （ λ）2
13 2
2
1 3 1 1 3
此时 M ( ，，) ， n (0, , ) ,设直线CD与平面ABM所成角为θ ，
4 4 2 2 4
1
n CD 2 26
则 sinθ cos n,CD ，
n CD 1 9 13
2
4 16
26
故直线CD与平面ABM所成角的正弦值为 .………………………………………12分
13
1 1
（3）设线段 PB 的中点为 N，则直角三角形 PAB 外心为 N，则 N 点坐标为（ ,0，），
2 2
三棱锥 P-ABM 的球心为 O，则 O 必在过直角三角形 PAB 外心 N 且垂直平面 PAB 的直
1 1
线上，由ON ⊥平面 PAB，设 O 点坐标为（ , t, ) ， ……………………………14 分
2 2
1 1 2 3 2 1 1 2 1 2 2 1 2
由OM=OA得，（ ） （t ) （ ） （ 0） （t 0) （ 0），
2 4 4 2 2 2 2
1 1 2 1 2 1 73解得 t .故外接球O半径OA= （ 0） （ 0) （ 0）2 ，…………16分
12 2 12 2 12
2 73 73球O的表面积为 4π OA π .故三棱锥P-ABM的表面积为 π . ………………17分
36 36
{#{QQABAQQEgggIAJAAAQgCQwXACEGQkBCCCYgOwFAIsAIAwQNABCA=}#}连云港市2023~2024学年第二学期期末调研考试
高二数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改
动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效
3.考试结束后，将答题卡交回
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.定义：集合A-B={X×∈A且×B}.若A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8,则A-B=()
A.{12,3}
B.{4,5}
C.{6,7,8}D.{123,4,5}
2已知复数2=-1+3
,则z2+2=()
22
A.1
B.-1 C.i D.-i
3.由0,1,2,3,4,5,6这7个数字，可以组成无重复数字的四位数的个数为()
A.360
B.480
C.600
D.720
4.己知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，E,F分别是BC和CD的中点.则两条平行线EF和BD间的
距离为()
A.2
B.2
c.3v2
D.2√2
2
2
5.已知a=1,6=V3,a+6=（3,1,则a+6与a-6的夹角为()
A.30
B.60
C.120°
D.150°
3
4
6.X+
-4
的展开式中的常数项为()
X
A.-80
B.80
C.-160
D.160
7设甲袋中有3个白球，乙袋中有1个红球和2个白球现从两个袋中各摸一个球进行交换，则这样交换2
次后，红球还在乙袋中的概率为()
5
。8
A
9
9
D.
8.一个密闭的长方体盒子高为4，底面是边长为2的正方形，盒内有一个半径为1的小球，若将盒子任意
翻动，则小球不能到达区域的体积是(
A.16-4π
B.16-10
(
3
16-8
π
D.16-2π
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法正确的有()
A.如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直
B.如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直
C如果一个平面内有三点到另一平面距离相等，那么这两个平面平行
D如果平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等，那么这条直线与该平面平行
10.已知由样本数据点集合(×，y)川i=1,2,…,n,求得的回归直线方程为y=1.5×+0.5,且X=3,现
发现两个数据点(1.3,2.1)和(4.7,7.9)误差较大，去除这两点后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则
()
A.变量X与y具有正相关关系
B.去除后的回归方程为y=1.2x+1.6
C.重新求得的回归直线必过点(3,5)
D.去除后相应于样本点（2,3.75)的残差为-0.05
11.已知一个几何体是由正四棱锥P-ABCD和正四面体Q-PBC组合而成，且PQ=2,则()
A.该几何体的体积是2√2
1
B.二面角A-PB-C的余弦值是
3
C.该几何体是七面体
D.平面PAD∥平面QBC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.某校高二年级200名学生在5月25日参加了江苏省数学联赛预赛，已知预赛成绩X服从正态分布
N(80,σ2)（试卷满分为120分）统计结果显示，预赛成绩在70分到90分之间的人数约为总人数的
则此次预赛成绩不低于90分的学生人数约为】
4
13.在8只不同的试验产品中有3只不合格品、5只合格品.现每次取1只测试，直到3只不合格品全部测出
为止.最后1只不合格品正好在第4次测试时被发现的不同情形有
种
14.用油漆涂一个正四棱锥形铁皮做的冷水塔塔顶（铁皮的正反面都要涂漆），其高是1，底面的边长是
