小升初分班考重点专题：立体图形-2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含答案）

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小升初分班考重点专题：立体图形-2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．下面图（ ）不是正方体的展开图。（每个小方格都是完全相同的小正方形）
A． B． C． D．
2．如图： ，将大长方体沿虚线切成两个小长方体，那么它的表面积（ ）。
A．增加60cm2 B．增加96cm2 C．增加80cm2 D．增加48cm2
3．一块长6厘米、宽4厘米、高9厘米的长方体木块，能切成（ ）块棱长为2厘米的小正方体木块。
A．108 B．36 C．27 D．24
4．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A． B．梯形的面积是80cm2
C． D．甲数是x，甲、乙两数的和是80，甲、乙两数的比是
5．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长6分米，高为4分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水（ ）升。（水桶的厚度忽略不计）
A．2 B．12 C．24 D．36
6．一个圆柱的底面半径是5cm，侧面积是62.8cm2，它的体积是（ ）。
A．137 cm3 B．147 cm3 C．157cm3 D．167 cm3
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位。
一个西瓜的体积约是10( ) 一个游泳池的容积约为2000( )
教室讲台的占地面积约为1.5( ) 小智的保温杯的容积为480( )
8．有两个完全相同的长方体木料，长为20分米，宽为12分米，高为2分米，如果要合成一个长方体，它的表面积最大为( )，最小为( )。
9．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱的底面直径是6厘米，圆锥的底面半径是6厘米，圆锥与圆柱体积的最简比是( )。
10．如图一个圆锥形容器中装4.5L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个圆锥形容器一共能装水( )L。
11．将棱长1cm的正方体木块堆积在墙角，组成如图所示的立体图形，它的体积是( )cm3，露出外面的面积和是( )cm2。
12．一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的底面周长扩大到原来的( )倍，底面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
三、判断题
13．圆柱的体积还可以用圆柱侧面积的一半乘底面半径。( )
14．一个长方体包装盆最多可以看到8条棱。( )
15．一个圆锥形沙堆的占地面积为15平方米，体积为30立方米，那么高是2米。( )
16．表面积相等的两个长方体，体积不一定相等。( )
17．一根圆柱形木料底面直径2dm，高30cm，它的体积是188.4cm3。( )
四、计算题
18．求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）
19．求下面图形的体积。
20．计算下面钢管所用钢材的体积。（单位：cm）
五、解答题
21．一间教室从里面测量长8米，宽6米，高4米，其中门窗的面积共有21m2现将教室里面进行粉刷，则共需粉刷多大面积？（忽略讲台靠墙面积）
22．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的表面积和体积分别是多少？
23．学校计划在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。
（1）如果挖成的水池深5米，这个水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
（2）若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多大？
24．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加25.12平方厘米，原来这个物体的体积是多少立方厘米？（只列综合算式或方程，不计算。）
25．设计师为汾酒设计了精美的圆柱体外包装。
（1）外包装的展开图如下，制作这样一个圆柱体的外包装至少需要多少平方厘米的纸板？（粘贴处忽略不计。）
（2）汾酒每六瓶装一箱（如下图所示）。则长方体纸箱的容积最少是多少？
（3）一瓶汾酒475毫升。把一瓶汾酒倒入右图（单位：厘米）的高脚杯中，最多可以倒满多少杯？
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体的11种展开图的特征即可解答。
【详解】A．根据正方体的11种展开图的特征可知，这个图形是正方体展开图的“2－2－2”型；
B．根据正方体的11种展开图的特征可知，这个图形不是正方体的展开图；
C．根据正方体的11种展开图的特征可知，这个图形是正方体展开图的“1－4－1”型；
D．根据正方体的11种展开图的特征可知，这个图形是正方体展开图的“1－4－1”型。
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查正方体展开图的特征，熟记正方体的11种展开图是解决本题的关键。
2．B
【分析】将大长方体沿虚线切成两个小长方体时，表面积会增加两个切面部分的面积。
【详解】8×6×2＝96（cm2）
故答案为：B
【点睛】找出立体图形切拼时，增加或减少部分的切面是解答此类题目的关键。
3．D
【分析】用长、宽、高分别除以2，将商保留整数部分，分别求出长、宽、高上最多能分成几个2厘米。再利用乘法，将三个商相乘，求出这块长方体木块能切成几块棱长为2厘米的小正方体木块。
【详解】6÷2＝3（个），4÷2＝2（个），9÷2≈4（个），3×2×4＝24（块），所以能切成24块棱长为2厘米的小正方体木块。
故答案为：D
【点睛】本题考查了长方体和正方体，对长方体和正方体的特征有清晰认识是解题的关键。
4．D
【分析】A．观察线段图可知，整条线段的长度为80，平均分成4份，其中的3份的长度为x，则1份的长度为x，根据等量关系：3份的长度＋1份的长度＝80，据此列方程判断即可；
B．把该梯形看成两个三角形的面积的和，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2可知，因为上方和下方的三角形的高相等，上方的三角形的底为5cm，下方三角形的底为15cm，所以上方三角形的面积是下方三角形的面积的（5÷15＝），因为下方三角形的面积为xcm2，则上方三角形的面积为xcm2，然后根据等量关系：上方三角形的面积＋下方三角形的面积＝梯形的面积，据此列方程判断即可；
C．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，圆柱的体积为xcm3，则圆锥的体积为xcm3，再根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝80cm3，据此列方程判断即可；
D．因为甲、乙两数的比是，甲数是x，则乙数为x，再根据等量关系：甲数＋乙数＝80，据此列方程判断即可。
【详解】
A．由图可知，根据等量关系：3份的长度＋1份的长度＝80，可列方程为；
B．由图可知，根据等量关系：上方三角形的面积＋下方三角形的面积＝梯形的面积，可列方程为；
C．由图可知，根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝80，可列方程为；
D．甲数是x，则乙数是x，根据等量关系：甲数＋乙数＝80，据此可列方程为：x＋x＝80。
故答案为：D
5．B
【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，将底面周长6分米，高4分米代入计算即可。
【详解】62×4÷12
＝36×4÷12
＝144÷12
＝12（立方分米）
12立方分米＝12升
所以这个水桶最多可盛水12升。
故答案为：B
【点睛】解决此题的关键是读懂题目中圆柱体积的计算方法。
6．C
【分析】圆柱的侧面积＝2πrh，所以可得h＝圆柱侧面积÷2π÷r，再根据圆柱的体积公式V＝Sh即可解答。
【详解】圆柱的高：62.8÷3.14÷2÷5＝2（cm）
圆柱的体积：
52×3.14×2
＝50×3.14
＝157（cm3）
答：它的体积是157 cm3。
故选：C。
【点睛】本题考查侧面积与底面周长、高的关系，关键是求出圆柱的高。
7． 立方分米/ dm3 立方米/ m3 平方米/ m2 毫升/L
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】一个西瓜的体积约是10立方分米 一个游泳池的容积约为2000立方米
教室讲台的占地面积约为1.5平方米 小智的保温杯的容积为480毫升
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8． 1168平方分米/1168dm2 736平方分米/736dm2
【分析】
将最小的两个面（左右面）拼起来，合成的长方体表面积最大；将最大的两个面（上下面）拼起来，合成的长方体表面积最小。
根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出两个长方体木料的面积和，分别减去最小两个面和最大两个面即可。
【详解】（20×12＋20×2＋12×2）×2×2
＝（240＋40＋24）×2×2
＝304×2×2
＝1216（平方分米）
1216－12×2×2
＝1216－48
＝1168（平方分米）
1216－20×12×2
＝1216－480
＝736（平方分米）
它的表面积最大为1168平方分米，最小为736平方分米。
9．4∶3
【分析】
圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；令圆柱和圆锥的高为h，利用圆的面积＝πr2，分别代入相应公式计算，即可写出圆锥和圆柱体积的比，化简比即可。
【详解】圆锥的底面积：π×62＝36π
圆柱的底面积：π×（6÷2）2
＝π×32
＝9π
圆锥的体积∶圆柱的体积
＝×36π×h∶9π×h
＝12πh∶9πh
＝4∶3
因此圆锥与圆柱体积的最简比是4∶3。
10．36
【分析】
水面高度正好是圆锥高度的一半，说明圆锥容器的高是容器内水面高的2倍，则圆锥容器的半径也水面半径的2倍，圆锥体积＝圆周率×底面半径的平方×高÷3，所以容器的容积是容器内水的体积的（22×2）倍，据此分析。
【详解】22×2＝4×2＝8
4.5×8＝36（L）
这个圆锥形容器一共能装水36L。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解圆锥容积和水的体积之间的关系。
11． 15 23
【分析】
看图可知，正方体堆了4层，第1层9个小正方体，第1层4个小正方体，第3层和第4层都是1个小正方体，棱长1cm的正方体，体积是1cm3，据此确定小正方体的个数就是组成的立体图形的体积。
从前面看有7个小正方形，从上面看有9个小正方形，从右面看有7个小正方形，边长1cm的正方形，面积是1cm2，据此确定小正方形的个数就是露出外面的面积和。
【详解】9＋4＋1＋1＝15（cm3）
7＋9＋7＝23（cm2）
它的体积是15cm3，露出外面的面积和是23cm2。
12． 3 9 9
【分析】
设圆柱的半径为r，高为h，底面的周长＝，底面的面积＝，圆柱的体积＝。当底面半径扩大到原来的3倍，则半径是3r，高不变，底面的周长＝，底面的面积＝，圆柱的体积＝。对比前后圆柱的变化情况，据此解答即可。
【详解】圆柱的半径为r，高为h。
底面的周长：
底面的面积：
圆柱的体积：
当底面半径扩大到原来的3倍，则半径是3r，高不变。
底面的周长：
底面的面积：
圆柱的体积：
底面周长对比：
底面积对比：
体积对比：
则一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的底面周长扩大到原来的3倍，底面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的9倍。
13．√
【分析】根据圆柱的体积公式，圆柱的侧面积是，则侧面积的一半是，侧面积的一半乘半径的积为，据此判断即可。
【详解】圆柱的体积公式，侧面积的一半乘半径的积为：，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查的是圆柱的体积公式与侧面积之间的关系。
14．×
【分析】如图，
一个长方体，从不同的角度观察最多只能看到3个面，9条棱。据此解答。
【详解】根据分析得，一个长方体包装盆最多可以看到9条棱。
故答案为：×
【点睛】此题可以拿一个长方体实物，从不同角度进行观察，即可得解。
15．×
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】15×2÷3＝10（立方米）
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
16．√
【分析】可以通过举例的方式，举出表面积相等的两个长方体，找出体积相等和体积不相等的实例，继而作出正确的判断。
【详解】如两个长方体的长、宽、高分别都是2、4、6，那么两个长方体的体积相等。
如其中一个长方体的长、宽、高分别为2、4、6，长方体表面积为88，体积为48；
另一个长方体的长、宽、高分别为2、2、10，长方体表面积为88，体积为40；
这两个长方体的表面积相等，但体积不相等；
综上所述，表面积相等的两个长方体，体积不一定相等。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，举实例证明，即可得出结论。
17．×
【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数据进行解答，由此进行判断即可。
【详解】2dm＝20cm
3.14×（20÷2）2×30
＝3.14×100×30
＝314×30
＝9420（cm3）
原题计算错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用。
18．533.8平方厘米；301.44立方厘米
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；圆锥体积＝底面积×高×，据此列式计算。
【详解】圆柱的表面积是：
（平方厘米）
圆锥的体积是：
（立方厘米）
19．536.94立方厘米
【分析】此组合图形由一个圆柱与2个圆锥组成，且圆柱与圆锥等底．根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆柱的体积，再根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆锥的体积，再把它们相加即可求解。
【详解】×3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×15
＝×3.14×9×6＋×3.14×9×6＋3.14×9×15
＝3.14×18＋3.14×18＋3.14×135
＝3.14×（18＋18＋135）
＝3.14×171
＝536.94（立方厘米）
图形的体积是536.94立方厘米。
20．1036.2cm3
【分析】先根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），R＝（12÷2）cm，r＝（10÷2）cm，代入到公式中，求出钢管的底面积，再乘高，即可求出钢管所用钢材的体积。
【详解】12÷2＝6（cm）
10÷2＝5（cm）
3.14×（62－52）×30
＝3.14×（36－25）×30
＝3.14×11×30
＝1036.2（cm3）
即钢管所用钢材的体积是1036.2cm3。
21．139平方米
【分析】根据题意知：教室要粉刷的面有五个面，即由前后面、左右面及上面，再减去门窗的面积，就是实际粉刷的面积。据此解答。
【详解】8×4×2＋6×4×2＋8×6－21
＝64＋48＋48－21
＝160－21
＝139（平方米）
答：共需粉刷139平方米。
【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用，计算出教室前后、左右、上面合计5个面的面积再减门窗的面积是解答本题的关键。
22．表面积：101平方厘米；体积：90立方厘米
【分析】根据长方体的展开图的特点，可以得出：这个长方体容器的长为13－2×2＝9（厘米），宽为9－2×2＝5（厘米），高为2厘米，再根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】这个容器的长：13－2×2
＝13－4
＝9（厘米）
容器的宽：9－2×2
＝9－4
＝5（厘米）
表面积：9×5＋（9×2＋5×2）×2
＝45＋（18＋10）×2
＝45＋28×2
＝45＋56
＝101（平方厘米）
体积：9×5×2
＝45×2
＝90（立方厘米）
答：这个容器的表面积是101平方厘米，体积是90立方厘米。
【点睛】根据长方体的展开图的特点，得出这个容器的长、宽、高是解决本题的关键。
23．（1）251.2吨
（2）175.84平方米
【分析】（1）在长方形空地挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，圆柱的底面直径等于长方形的宽；如果挖成的水池深5米，求这个水池能蓄水的重量，先求这个蓄水池的体积，也就是底面直径是8米，高5米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据求出蓄水池的体积，再乘1，即可求出能蓄水的重量。
（2）求这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积，就是这个圆柱形蓄水池去掉一个底面的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2×5×1
＝3.14×42×5×1
＝3.14×16×5×1
＝50.24×5×1
＝251.2×1
＝251.2（吨）
答：这个水池能蓄水251.2吨。
（2）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×5
＝3.14×42＋25.12×5
＝3.14×16＋125.6
＝50.24＋125.6
＝175.84（平方米）
答：抹水泥的面积是175.84平方米。
24．25.12÷2×3＋25.12÷2×3×
【分析】如果把圆柱和圆锥重新分开，则表面积增加2个底面积，圆柱和圆锥的底面积相同，用25.12÷2即可求出每个底面积；然后根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。
【详解】25.12÷2×3＋25.12÷2×3×
＝37.68＋12.56
＝50.24（立方厘米）
答：原来这个物体的体积是50.24立方厘米。
25．（1）1099平方厘米；
（2）18000立方厘米；
（3）5杯
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个长方体包装箱的长等于圆柱底面直径的3倍，宽等于圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（3）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形高脚杯的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】（1）3.14×10×30＋3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×30＋3.14×25×2
＝942＋157
＝1099（平方厘米）
答：制作这样一个圆柱体的外包装至少需要1099平方厘米的纸板。
（2）（10×3）×（10×2）×30
＝30×20×30
＝600×30
＝18000（立方厘米）
答：长方体纸箱的容积最少是18000立方厘米。
（3）475毫升＝475立方厘米
×3.14（6÷2）2×10
＝×3.14×9×10
＝3.14×3×10
＝3.14×30
＝94.2（立方厘米）
475÷94.2≈5（杯）
答：最多可以倒满5杯。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方体的容积公式、圆锥的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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