小升初分班考重点专题：立体图形-2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 小升初分班考重点专题：立体图形-2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 499.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-28 09:52:52 | ||
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文档简介
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小升初分班考重点专题：立体图形-2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，将一块石头投入水中（石头全部浸没）水面上升2厘米，这块石头体积的计算算式是（ ）。
A． B．
C． D．
2．用8个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最大为（ ）平方厘米。
A．24 B．34 C．48 D．28
3．一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为12厘米的正方形（如图）。这个纸盒的表面积是（ ）平方厘米。
A．144 B．153 C．162 D．108
4．如图，小丽将装有水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状是（ ）。
A．平行四边形 B．圆形 C．长方形 D．半个圆柱
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积和是60立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．15 B．20 C．40 D．45
6．“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面运用了“等积变形”这一思想方法的有（ ）。
A．①③ B．①②③ C．①②③④ D．④
二、填空题
7．如图，一块长方体木料的长是8分米，横截面是边长2分米的正方形，它的体积是( )立方分米。
8．将5个棱长为1分米的小正方体排成一排，排成的长方体表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
9．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大42dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。
10．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是6厘米，那么圆锥的高是( )厘米。
11．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个正方形的边长是6.28厘米，那么这个圆柱体的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。（结果保留整数）
12．节约用水是我们每个小学生的义务。学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费( )升水。
三、判断题
13．棱长是2厘米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
14．如果一个长方体有两个相邻的面是正方形，那么这个长方体就是正方体。( )
15．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( )
16．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3，圆锥的体积是9m3。( )
17．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状，搭出这个立体图形，至少需要4个小正方体。( )
四、计算题
18．求长方体的表面积。
19．求下面图形的表面积。
20．求如图的体积。（单位：厘米）
五、解答题
21．有一个三层生日蛋糕，每一层都是长方体，最上层的长、宽、高是中间层的长、宽、高的，而中间层的长、宽、高是最下层长、宽、高的，已知最下层的长、宽、高分别是30厘米、24厘米、12厘米，则这个三层生日蛋糕的表面积是多少？
22．在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
23．课堂上，贝贝在课桌上摆了一个高15厘米的圆柱，再在这个圆柱的上面摆一个与原来圆柱底面积相同的圆柱，此时摆成的大圆柱的高比原来圆柱的高增加了1厘米，它的侧面积增加了100.48平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
24．一个铜零件的形状如图所示。每立方厘米的铜的质量约9克，制作这样一个零件大约需要多少千克铜？（结果保留整数，单位：厘米）
25．单板U形池比赛在一个形状类似U形的槽子里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成（如图），请计算出U形池池面的面积。
26．在数学实践课上，张老师和4名同学在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作。乐乐准备一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径为5厘米，高为20厘米；欢欢往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面到杯口的距离之比为1∶1；丁丁把200枚螺丝钉放入（螺丝钉完全浸没水中）；宁宁测量了此时水的高度与水面到杯口的距离之比是5∶3。根据上面的信息，你能计算出一枚螺丝钉的体积大约是多少吗？（结果保留两位小数）。
参考答案：
1．A
【分析】因为石头完全浸没在水中，所以石头的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长是20厘米，宽15厘米，高是2厘米的长方体的体积，根据长方体体积长×宽×高，计算即可。
【详解】20×15×2
＝300×2
＝600（立方厘米）
这块石头体积的计算算式是20×15×2。
故答案为：A
2．B
【分析】正方体拼成的长方体，正方体被遮的面越少，拼成的长方体表面积就越大。展开空间想象可知：拼成的表面积最大的长方体的长为8厘米，宽为1厘米，高为1厘米。据此，结合长方体表面积公式求出它的表面积即可。
【详解】（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体的表面积，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
3．C
【分析】看图可知，侧面展开的正方形边长÷4＝底面正方形的边长，这个纸盒的表面积＝侧面展开的正方形边长×边长＋底面正方形的边长×边长×2，据此列式计算。
【详解】12÷4＝3（厘米）
12×12＋3×3×2
＝144＋18
＝162（平方厘米）
这个纸盒的表面积是162平方厘米。
故答案为：C
4．C
【分析】沿着圆柱的底面垂直切开，得到的面是长方形，观察图形可知，由于水平面与圆柱的底面垂直，水面形状是长方形，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，小丽将装有水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状是长方形。
故答案为：C
5．D
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱，设圆柱的体积为V立方厘米，则圆锥的体积为V，再根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝60，据此列方程解答即可。
【详解】解：设圆柱的体积为V立方厘米，则圆锥的体积为V。
V＋V＝60
V＝60
V÷＝60÷
V＝60×
V＝45
则圆柱的体积是45立方厘米。
故答案为：D
6．B
【分析】①观察图形可知，利用排水法求正方体木块的体积，即将正方体木块的体积转化为圆柱的体积，形状改变，但体积不变，符合等积变形这一思想方法；
②将两个不规则图形合并长方形，进而根据长方形的面积的计算方法求得两个不规则图形的面积之和，形状改变，但面积不变，符合等积变形这一思想方法；
③将圆锥沙堆转化为长方体沙堆，形状虽改变，但体积不变，符合等积变形这一思想方法；
④求阴影部分的面积，用圆的面积减去中间正方形的面积即可，阴影部分的形状没有发生变化，不符合等积变形这一思想方法。
【详解】由分析可知：
运用了“等积变形”这一思想方法的有①②③。
故答案为：B
7．32
【分析】先根据正方形面积公式：S＝a2，求出底面面积，再用长方体体积公式：V＝Sh，代入数据求出该长方体的体积即可。
【详解】由分析可得：
2×2×8
＝4×8
＝32（立方分米）
综上所述：一块长方体木料的长是8分米，横截面是边长2分米的正方形，它的体积是32立方分米。
8． 22 5
【详解】略
9． 63 21
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，用体积差除以倍数差，即可求出一倍数，即圆锥体积。再用圆锥体积×3＝圆柱体积，据此解题即可。
【详解】圆锥的体积：
＝
＝21（dm3）
圆柱的体积：
（dm3）
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大42dm3，圆柱的体积是（63）dm3，圆锥的体积是（21）dm3。
10．18
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，它们的底面积和体积分别相等，由此可知，长方体的高＝圆锥的高×；圆锥的高＝长方体的高×3，据此解答。
【详解】6×3＝18（厘米）
一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是6厘米，那么圆锥的高是18厘米。
11． 1 20
【分析】根据题意，圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个正方形的边长是6.28厘米，也就是圆柱的底面周长是6.28厘米，根据周长公式：C＝2πr，可推出r＝C÷2π，将数据代入可求出该圆柱底面的半径；
根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数值求出底面面积，侧面展开图正方形的边长就是该圆柱的高，最后根据圆柱体积公式：V＝Sh，求出该圆柱体积即可。
取一个小数的近似数用四舍五入法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。
【详解】由分析可得：
6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（厘米）
3.14×12＝3.14（平方厘米）
3.14×6.28＝19.7192（立方厘米）≈20（立方厘米）
综上所述：一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个正方形的边长是6.28厘米，那么这个圆柱体的底面半径是1厘米，体积是20立方厘米。
12．9.42
【分析】可将每秒钟流水的量看作底面直径为0.2分米，高为5分米的圆柱体体积，根据圆柱的体积公式求出每秒浪费水的体积，再乘60即为一分钟浪费水的量，结果为立方分米，再将单位换算为升即可。1立方分米＝1升。
【详解】1分＝60秒
（立方分米）
9.42立方分米＝9.42升
即如果忘记关上水龙头，一分将浪费9.42升水。
13．×
【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的面积之和，而正方体的体积是指它所占空间的大小，二者不是同类量，无法进行比较，据此判断。
【详解】因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，因此题干中的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是明确只有同类量，才能比较大小。
14．√
【分析】根据长方体的特征，当一个长方体有两个相邻的面是正方形，则这个长方体的长、宽、高是相等的，那么这个长方体也就是正方体。
【详解】据分析可知，如果一个长方体有两个相邻的面是正方形，那么这个长方体就是正方体；说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了长方体与正方体的区别与联系，关键熟悉图形特征。
15．×
【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。
【详解】把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。
16．√
【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×。
【详解】圆柱的体积：18÷（1－）
＝18÷
＝27（m3）
圆锥的体积：27×＝9（m3）
故答案为：√
【点睛】掌握圆柱与圆锥的体积关系是解答题目的关键。
17．×
【分析】从上面看到的形状是，说明这个立体图形有4列，每列至少1个小正方体；从左面看到的形状是，说明这个立体图形有两层，最底层一定有4个小正方体，上面一层至少1个小正方体，据此解答。
【详解】根据题意可得，这个立体图形有两层，最底层一定有4个小正方体，上面一层至少1个小正方体，4＋1＝5（个），所以搭出这个立体图形，至少需要5个小正方体。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是要根据从不同方向看到的块数进行分析解答。
18．340平方厘米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2中，计算出长方体的表面积即可。
【详解】（10×5＋10×8＋5×8）×2
＝（50＋80＋40）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
即长方体的表面积是340平方厘米。
19．307.72cm2
【分析】观察图形可知，小圆柱和大圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是侧面积和2个底面积之和，而小圆柱只需计算侧面积即可；所以组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积；根据公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×10×3＋3.14×（10÷2）2×2＋3.14×6×3
＝3.14×30＋3.14×25×2＋3.14×18
＝94.2＋157＋56.52
＝307.72（cm2）
图形的表面积是307.72cm2。
20．35607.6立方厘米
【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝底面积×高，底面积是一个内圆直径是12厘米、外面直径是30厘米的圆环面积，高是60厘米，根据圆环的面积：S＝π（R2－r2），用3.14×[（30÷2）2－（12÷2）2]×60即可求出图形的体积。
【详解】3.14×[（30÷2）2－（12÷2）2]×60
＝3.14×[152－62]×60
＝3.14×[225－36]×60
＝3.14×189×60
＝35607.6（立方厘米）
立体图形的体积是35607.6立方厘米。
21．3096平方厘米
【详解】中间层：长=15厘米，宽=12厘米，高=6厘米
上层：长=5厘米，宽=4厘米，高=2厘米
（30×24+30×12+12×24+15×12+15×6+12×6+5×4+5×2+4×2）×2-15×12×2-5×4×2=3096（平方厘米）
22．15000平方厘米
【分析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑，变化前后的表面积不变，由此解答即可。
【详解】50×50×6
＝2500×6
＝15000（平方厘米）
答：剩下的立体图形的表面积是15000平方厘米。
【点睛】明确变化前后的表面积不变是解答本题的关键。
23．3114.88平方厘米
【分析】
根据题意，增加的圆柱和原来圆柱的底面积相同，那么增加的圆柱的底面周长、底面半径与原来圆柱的底面周长、底面半径相等。
已知摆成的大圆柱的高比原来圆柱的高增加了1厘米，那么增加的表面积即是高为1厘米的圆柱侧面积，根据S侧＝Ch可知，C＝S侧÷h，由此求出增加的圆柱的底面周长。
再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。
最后根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算求出原来圆柱的表面积。
【详解】圆柱的底面周长：100.48÷1＝100.48（厘米）
圆柱的底面半径：
100.48÷3.14÷2
＝32÷2
＝16（厘米）
圆柱的表面积：
100.48×15＋3.14×162×2
＝1507.2＋3.14×256×2
＝1507.2＋1607.68
＝3114.88（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是3114.88平方厘米。
24．54千克
【分析】
根据圆柱的体积公式V＝πr h，圆锥的体积公式V＝πr h，代入数据求出这个零件的体积，再用零件的体积乘每立方厘米铜的质量，最后根据1千克＝1000克把结果换算成以千克为单位。
【详解】
（20÷2）2×3.14×15
＝100×3.14×15
＝314×15
＝4710（立方厘米）
（20÷2）2×3.14×12×
＝100×3.14×12×
＝（100×3.14）×（12×）
＝314×4
＝1256（立方厘米）
4710＋1256＝5966（立方厘米）
5966×9＝53694（克）
53694克≈54千克
答：制作这样一个零件大约需要54千克铜。
25．368.4平方米
【分析】
U型池池面的面积＝圆柱侧面积的一半＋底面长方形的面积。圆柱的侧面积S＝2πrh，长方形的面积公式为：S＝ab，据此解答即可。
【详解】20×9＋×3.14×3×2×20
＝180＋×3.14×3×40
＝180＋3.14×3×20
＝180＋9.42×20
＝180＋188.4
＝368.4（平方米）
答：U形池池面的面积为368.4平方米。
26．0.98立方厘米
【分析】
根据题意可知，未放入螺丝钉时，水的高度与水面到杯口的距离之比为1∶1，则水的高度占玻璃杯高度的＝，放入螺丝钉后，水的高度与水面到杯口的距离之比是5∶3，则水的高度占玻璃高度的＝，玻璃杯高20厘米，求出上升部分水的高度，已知底面半径为5厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出上升部分水的体积200枚螺丝钉的体积，把数据代入公式求出200枚螺丝钉的体积，然后除以200即可求出1枚螺丝钉的体积。据此解答。
【详解】20×
＝20×
＝10（厘米）
20×
＝20×
＝
＝12.5（厘米）
12.5－10＝2.5（厘米）
3.14×52×2.5
＝3.14×25×2.5
＝78.5×2.5
＝196.25（立方厘米）
196.25÷200＝0.98125≈0.98（立方厘米）
答：一枚螺丝钉的体积大约是0.98立方厘米。
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小升初分班考重点专题：立体图形-2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，将一块石头投入水中（石头全部浸没）水面上升2厘米，这块石头体积的计算算式是（ ）。
A． B．
C． D．
2．用8个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最大为（ ）平方厘米。
A．24 B．34 C．48 D．28
3．一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为12厘米的正方形（如图）。这个纸盒的表面积是（ ）平方厘米。
A．144 B．153 C．162 D．108
4．如图，小丽将装有水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状是（ ）。
A．平行四边形 B．圆形 C．长方形 D．半个圆柱
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积和是60立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．15 B．20 C．40 D．45
6．“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面运用了“等积变形”这一思想方法的有（ ）。
A．①③ B．①②③ C．①②③④ D．④
二、填空题
7．如图，一块长方体木料的长是8分米，横截面是边长2分米的正方形，它的体积是( )立方分米。
8．将5个棱长为1分米的小正方体排成一排，排成的长方体表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
9．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大42dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。
10．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是6厘米，那么圆锥的高是( )厘米。
11．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个正方形的边长是6.28厘米，那么这个圆柱体的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。（结果保留整数）
12．节约用水是我们每个小学生的义务。学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费( )升水。
三、判断题
13．棱长是2厘米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
14．如果一个长方体有两个相邻的面是正方形，那么这个长方体就是正方体。( )
15．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( )
16．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3，圆锥的体积是9m3。( )
17．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状，搭出这个立体图形，至少需要4个小正方体。( )
四、计算题
18．求长方体的表面积。
19．求下面图形的表面积。
20．求如图的体积。（单位：厘米）
五、解答题
21．有一个三层生日蛋糕，每一层都是长方体，最上层的长、宽、高是中间层的长、宽、高的，而中间层的长、宽、高是最下层长、宽、高的，已知最下层的长、宽、高分别是30厘米、24厘米、12厘米，则这个三层生日蛋糕的表面积是多少？
22．在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
23．课堂上，贝贝在课桌上摆了一个高15厘米的圆柱，再在这个圆柱的上面摆一个与原来圆柱底面积相同的圆柱，此时摆成的大圆柱的高比原来圆柱的高增加了1厘米，它的侧面积增加了100.48平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
24．一个铜零件的形状如图所示。每立方厘米的铜的质量约9克，制作这样一个零件大约需要多少千克铜？（结果保留整数，单位：厘米）
25．单板U形池比赛在一个形状类似U形的槽子里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成（如图），请计算出U形池池面的面积。
26．在数学实践课上，张老师和4名同学在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作。乐乐准备一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径为5厘米，高为20厘米；欢欢往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面到杯口的距离之比为1∶1；丁丁把200枚螺丝钉放入（螺丝钉完全浸没水中）；宁宁测量了此时水的高度与水面到杯口的距离之比是5∶3。根据上面的信息，你能计算出一枚螺丝钉的体积大约是多少吗？（结果保留两位小数）。
参考答案：
1．A
【分析】因为石头完全浸没在水中，所以石头的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长是20厘米，宽15厘米，高是2厘米的长方体的体积，根据长方体体积长×宽×高，计算即可。
【详解】20×15×2
＝300×2
＝600（立方厘米）
这块石头体积的计算算式是20×15×2。
故答案为：A
2．B
【分析】正方体拼成的长方体，正方体被遮的面越少，拼成的长方体表面积就越大。展开空间想象可知：拼成的表面积最大的长方体的长为8厘米，宽为1厘米，高为1厘米。据此，结合长方体表面积公式求出它的表面积即可。
【详解】（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体的表面积，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
3．C
【分析】看图可知，侧面展开的正方形边长÷4＝底面正方形的边长，这个纸盒的表面积＝侧面展开的正方形边长×边长＋底面正方形的边长×边长×2，据此列式计算。
【详解】12÷4＝3（厘米）
12×12＋3×3×2
＝144＋18
＝162（平方厘米）
这个纸盒的表面积是162平方厘米。
故答案为：C
4．C
【分析】沿着圆柱的底面垂直切开，得到的面是长方形，观察图形可知，由于水平面与圆柱的底面垂直，水面形状是长方形，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，小丽将装有水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状是长方形。
故答案为：C
5．D
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱，设圆柱的体积为V立方厘米，则圆锥的体积为V，再根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝60，据此列方程解答即可。
【详解】解：设圆柱的体积为V立方厘米，则圆锥的体积为V。
V＋V＝60
V＝60
V÷＝60÷
V＝60×
V＝45
则圆柱的体积是45立方厘米。
故答案为：D
6．B
【分析】①观察图形可知，利用排水法求正方体木块的体积，即将正方体木块的体积转化为圆柱的体积，形状改变，但体积不变，符合等积变形这一思想方法；
②将两个不规则图形合并长方形，进而根据长方形的面积的计算方法求得两个不规则图形的面积之和，形状改变，但面积不变，符合等积变形这一思想方法；
③将圆锥沙堆转化为长方体沙堆，形状虽改变，但体积不变，符合等积变形这一思想方法；
④求阴影部分的面积，用圆的面积减去中间正方形的面积即可，阴影部分的形状没有发生变化，不符合等积变形这一思想方法。
【详解】由分析可知：
运用了“等积变形”这一思想方法的有①②③。
故答案为：B
7．32
【分析】先根据正方形面积公式：S＝a2，求出底面面积，再用长方体体积公式：V＝Sh，代入数据求出该长方体的体积即可。
【详解】由分析可得：
2×2×8
＝4×8
＝32（立方分米）
综上所述：一块长方体木料的长是8分米，横截面是边长2分米的正方形，它的体积是32立方分米。
8． 22 5
【详解】略
9． 63 21
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，用体积差除以倍数差，即可求出一倍数，即圆锥体积。再用圆锥体积×3＝圆柱体积，据此解题即可。
【详解】圆锥的体积：
＝
＝21（dm3）
圆柱的体积：
（dm3）
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大42dm3，圆柱的体积是（63）dm3，圆锥的体积是（21）dm3。
10．18
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，它们的底面积和体积分别相等，由此可知，长方体的高＝圆锥的高×；圆锥的高＝长方体的高×3，据此解答。
【详解】6×3＝18（厘米）
一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是6厘米，那么圆锥的高是18厘米。
11． 1 20
【分析】根据题意，圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个正方形的边长是6.28厘米，也就是圆柱的底面周长是6.28厘米，根据周长公式：C＝2πr，可推出r＝C÷2π，将数据代入可求出该圆柱底面的半径；
根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数值求出底面面积，侧面展开图正方形的边长就是该圆柱的高，最后根据圆柱体积公式：V＝Sh，求出该圆柱体积即可。
取一个小数的近似数用四舍五入法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。
【详解】由分析可得：
6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（厘米）
3.14×12＝3.14（平方厘米）
3.14×6.28＝19.7192（立方厘米）≈20（立方厘米）
综上所述：一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个正方形的边长是6.28厘米，那么这个圆柱体的底面半径是1厘米，体积是20立方厘米。
12．9.42
【分析】可将每秒钟流水的量看作底面直径为0.2分米，高为5分米的圆柱体体积，根据圆柱的体积公式求出每秒浪费水的体积，再乘60即为一分钟浪费水的量，结果为立方分米，再将单位换算为升即可。1立方分米＝1升。
【详解】1分＝60秒
（立方分米）
9.42立方分米＝9.42升
即如果忘记关上水龙头，一分将浪费9.42升水。
13．×
【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的面积之和，而正方体的体积是指它所占空间的大小，二者不是同类量，无法进行比较，据此判断。
【详解】因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，因此题干中的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是明确只有同类量，才能比较大小。
14．√
【分析】根据长方体的特征，当一个长方体有两个相邻的面是正方形，则这个长方体的长、宽、高是相等的，那么这个长方体也就是正方体。
【详解】据分析可知，如果一个长方体有两个相邻的面是正方形，那么这个长方体就是正方体；说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了长方体与正方体的区别与联系，关键熟悉图形特征。
15．×
【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。
【详解】把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。
16．√
【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×。
【详解】圆柱的体积：18÷（1－）
＝18÷
＝27（m3）
圆锥的体积：27×＝9（m3）
故答案为：√
【点睛】掌握圆柱与圆锥的体积关系是解答题目的关键。
17．×
【分析】从上面看到的形状是，说明这个立体图形有4列，每列至少1个小正方体；从左面看到的形状是，说明这个立体图形有两层，最底层一定有4个小正方体，上面一层至少1个小正方体，据此解答。
【详解】根据题意可得，这个立体图形有两层，最底层一定有4个小正方体，上面一层至少1个小正方体，4＋1＝5（个），所以搭出这个立体图形，至少需要5个小正方体。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是要根据从不同方向看到的块数进行分析解答。
18．340平方厘米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2中，计算出长方体的表面积即可。
【详解】（10×5＋10×8＋5×8）×2
＝（50＋80＋40）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
即长方体的表面积是340平方厘米。
19．307.72cm2
【分析】观察图形可知，小圆柱和大圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是侧面积和2个底面积之和，而小圆柱只需计算侧面积即可；所以组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积；根据公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×10×3＋3.14×（10÷2）2×2＋3.14×6×3
＝3.14×30＋3.14×25×2＋3.14×18
＝94.2＋157＋56.52
＝307.72（cm2）
图形的表面积是307.72cm2。
20．35607.6立方厘米
【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝底面积×高，底面积是一个内圆直径是12厘米、外面直径是30厘米的圆环面积，高是60厘米，根据圆环的面积：S＝π（R2－r2），用3.14×[（30÷2）2－（12÷2）2]×60即可求出图形的体积。
【详解】3.14×[（30÷2）2－（12÷2）2]×60
＝3.14×[152－62]×60
＝3.14×[225－36]×60
＝3.14×189×60
＝35607.6（立方厘米）
立体图形的体积是35607.6立方厘米。
21．3096平方厘米
【详解】中间层：长=15厘米，宽=12厘米，高=6厘米
上层：长=5厘米，宽=4厘米，高=2厘米
（30×24+30×12+12×24+15×12+15×6+12×6+5×4+5×2+4×2）×2-15×12×2-5×4×2=3096（平方厘米）
22．15000平方厘米
【分析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑，变化前后的表面积不变，由此解答即可。
【详解】50×50×6
＝2500×6
＝15000（平方厘米）
答：剩下的立体图形的表面积是15000平方厘米。
【点睛】明确变化前后的表面积不变是解答本题的关键。
23．3114.88平方厘米
【分析】
根据题意，增加的圆柱和原来圆柱的底面积相同，那么增加的圆柱的底面周长、底面半径与原来圆柱的底面周长、底面半径相等。
已知摆成的大圆柱的高比原来圆柱的高增加了1厘米，那么增加的表面积即是高为1厘米的圆柱侧面积，根据S侧＝Ch可知，C＝S侧÷h，由此求出增加的圆柱的底面周长。
再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。
最后根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算求出原来圆柱的表面积。
【详解】圆柱的底面周长：100.48÷1＝100.48（厘米）
圆柱的底面半径：
100.48÷3.14÷2
＝32÷2
＝16（厘米）
圆柱的表面积：
100.48×15＋3.14×162×2
＝1507.2＋3.14×256×2
＝1507.2＋1607.68
＝3114.88（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是3114.88平方厘米。
24．54千克
【分析】
根据圆柱的体积公式V＝πr h，圆锥的体积公式V＝πr h，代入数据求出这个零件的体积，再用零件的体积乘每立方厘米铜的质量，最后根据1千克＝1000克把结果换算成以千克为单位。
【详解】
（20÷2）2×3.14×15
＝100×3.14×15
＝314×15
＝4710（立方厘米）
（20÷2）2×3.14×12×
＝100×3.14×12×
＝（100×3.14）×（12×）
＝314×4
＝1256（立方厘米）
4710＋1256＝5966（立方厘米）
5966×9＝53694（克）
53694克≈54千克
答：制作这样一个零件大约需要54千克铜。
25．368.4平方米
【分析】
U型池池面的面积＝圆柱侧面积的一半＋底面长方形的面积。圆柱的侧面积S＝2πrh，长方形的面积公式为：S＝ab，据此解答即可。
【详解】20×9＋×3.14×3×2×20
＝180＋×3.14×3×40
＝180＋3.14×3×20
＝180＋9.42×20
＝180＋188.4
＝368.4（平方米）
答：U形池池面的面积为368.4平方米。
26．0.98立方厘米
【分析】
根据题意可知，未放入螺丝钉时，水的高度与水面到杯口的距离之比为1∶1，则水的高度占玻璃杯高度的＝，放入螺丝钉后，水的高度与水面到杯口的距离之比是5∶3，则水的高度占玻璃高度的＝，玻璃杯高20厘米，求出上升部分水的高度，已知底面半径为5厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出上升部分水的体积200枚螺丝钉的体积，把数据代入公式求出200枚螺丝钉的体积，然后除以200即可求出1枚螺丝钉的体积。据此解答。
【详解】20×
＝20×
＝10（厘米）
20×
＝20×
＝
＝12.5（厘米）
12.5－10＝2.5（厘米）
3.14×52×2.5
＝3.14×25×2.5
＝78.5×2.5
＝196.25（立方厘米）
196.25÷200＝0.98125≈0.98（立方厘米）
答：一枚螺丝钉的体积大约是0.98立方厘米。
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