小升初分班考重点专题：百分数问题-2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初分班考重点专题：百分数问题-2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．一件商品，提高原价的20%，现在又降价20%，商品现在的价格（ ）。
A．高于原价 B．等于原价 C．低于原价 D．无法确定
2．宁宁去新华书店买了一套《中国少年儿童百科全书》，当时涨价20%，宁宁没有买。过了一个星期后，又降价20%。这套《中国少年儿童百科全书》的现价是原价的（ ）。
A．86% B．96% C．88% D．98%
3．下列说法正确的是（ ）。
A．一个数（0除外）除以假分数，商一定小于被除数
B．把25克盐放入100克水中，盐占盐水质量的20%
C．一根木头锯成3段需要6分，那么锯成6段需要12分
D．甲数比乙数多，乙数就比甲数少
4．在一杯含盐30%的盐水中，分别加入6克盐，14克水，这时这杯盐水的含盐率（ ）。
A．不变 B．下降了 C．升高了 D．无法确定
5．年的6月5日是“世界环境日”，胜利小学的“环保小卫士”对全校师生开展了以“垃圾分类，你我同行”为主题的问卷调查，他们将所有调查结果绘制成了统计图。下面说法正确的是（ ）。
A．对垃圾分类知识“不了解”的人数占总人数的。
B．对垃圾分类知识“非常了解”的人比“了解一些”的人数多。
C．若“不是很清楚”的人数有88人，则参加本次问卷总人数有400人。
D．如果再随机做一份问卷，某同学一定会回答“了解一些”。
6．已知本金为2000元，年利率为1.30%，存6个月。下面的算式中，计算利息正确的是（ ）。
A．2000×1.30%×6 B．2000＋2000×1.30%×6
C．2000×1.30%×0.5 D．2000×1.30%
二、填空题
7．（ ）∶10＝＝0.4＝（ ）成。
8．一件商品原价是80元，在促销期间，售价为64元，这件商品是打( )折出售的，比原价降低了( )%。
9．王教授得到一笔5000元的稿费。按国家税法规定，其中1000元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，这笔稿费所应缴纳的税款是( )元。
10．食堂里吃掉的粮食是剩下粮食的40%，吃掉的粮食是总粮食的，剩下粮食比吃掉的粮食多（ ）%。
11． 甲、乙两数的比是5∶4，则乙数比甲数少( )。（填百分数）
12．实验小学书法社团有50人，他们的年龄结构统计如图，13岁的学生有( )人，昨天书法社团活动出勤率是，有( )人未参加活动。
三、判断题
13．一件大衣的标价是368元，实际售价是276元，这件大衣是按七五折出售的。( )
14．林场栽了105棵树苗，全部成活，这批树苗的成活率是105%。( )
15．一批木材用卡车运，第一次运走了45根，第二次运走的根数是第一次的80%，第二次运走了36根。( )
16．一个大于0的数除以，所得的商一定大于这个数。( )
17．山羊只数是绵阳只数的，则绵阳只数是山羊只数的。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
3.5－0.35＝
20÷10%＝
19．计算下面各题。
48×95%＋52×95%
20．解方程。

五、解答题
21．李奶奶家去年收获土豆14吨，今年改种新品种后比去年增产二成。今年收获土豆多少吨？
22．张奶奶家2023年食品支出占家庭总支出的55%，其它支出占家庭总支出的45%，食品支出比其它支出多5800元。张奶奶家2023年的家庭总支出是多少元？（请先画图，写出等量关系，再用方程解答）
23．首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示。24K表示足金（足金表示含金量不低于99%），12K表示含金量是50%。如果一件质量为80克的首饰中，金的质量大约有68克，这件首饰的含金量用多少K表示比较合理。
24．一个车间有工人280人，其中男工占总人数的25%，后来又招聘了男工若干人，这时男工人数占总人数的30%，那么招聘了多少男工？
25．某校六年级三个班开展“勿忘国耻，圆梦中华”为主题的手抄报展评活动。六（1）班选送了作品24篇。
（1）六（2）班选送的作品比六（1）班多，六（2）班选送的作品有多少篇？
（2）六（2）班和六（3）班选送的作品占三个班总数的70%，六年级一共选送了多少篇作品？
参考答案：
1．C
【分析】一种商品提价20%，是在原来的价格上提的20%，把原来的价格看作单位“1”，那么提价后的价格是（l＋20%），又降价20%，是在提价的基础上降低了20%，此时的单位“1”是提价后的价格，据此求出现价与原价比较即可。
【详解】由分析可知，现价是：
（1＋20%）×（1－20%）
＝1.2×0.8
＝0.96
＝96%
商品现在的价格低于原价。
故答案为：C
2．B
【分析】设这套书的原价是1，先把原价看作单位“1”，涨价20%，则涨价后的价格是原价的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法计算，求出涨价后的价格；
后又降价20%，是把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－20%）；单位“1”已知，用乘法求出现价；
再用现价除以原价，求出这套书的现价是原价的百分之几。
【详解】设这套书的原价是1。
1×（1＋20%）×（1－20%）
＝1×1.2×0.8
＝0.96
0.96÷1×100%
＝0.96×100%
＝96%
这套《中国少年儿童百科全书》的现价是原价的96%。
故答案为：B
3．B
【分析】当被除数不等于0时；要弄清楚假分数的数值，分为等于1（分子等于分母）与大于1（分子大于分母）两种情况，进行分类讨论得出答案；
把25克盐放入100克水中，则盐水为25＋100克，根据分数的意义，盐占盐水的25÷（100＋25）；
每次把一根木头可以锯成两段，锯成三段需要锯2次，用6分钟除以2，求出每次需要的时间；锯成6段需要锯5次，用每次需要的时间乘5即可求解；
根据“甲数比乙数多”知道是把乙数看作单位“1”，即甲数（1＋），然后用两数的差除以甲数，即可得出乙数比甲数少几分之几，然后比较即可判断。
【详解】A．被除数不是0时；当假分数的数值等于1时，一个数（0除外）除以假分数，所得的商等于这个数；当假分数的数值大于1时，一个数（0除外）除以假分数（乘以真分数），所得的商小于这个数；所以一个数除以假分数，商可能小于被除数，也可能等于被除数；原题说法错误；
B．25÷（100＋25）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%，盐占盐水的20%；原题说法正确；
C．6÷（3－1）×（6－1）
＝6÷2×5
＝3×5
＝15（分钟）把它锯成6段需要15分钟，原题说法错误；
D．÷（1＋）
＝÷
＝×
＝，原题说法错误；
故答案为：B
4．A
【分析】在含盐率30%的盐水中加入6克盐和14克水，根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量，求出加入的盐水的含盐率，然后和原来的含盐率相对比，即可解答。
【详解】6÷（6＋14）×100%
＝6÷20×100%
＝0.3×100%
＝30%
30%＝30%
即含盐率没有变化。
故答案为：A
5．C
【分析】A．把总人数看作单位“1”，用1减去“非常了解”、“了解一些”、“不是很清楚”的人数占总人数的百分比，就是“不了解”的人数占总人数的百分比；
B．观察统计图可知，“了解一些”占45%，“非常了解”占28%，比较两个百分比大小，即可解答；
C．把总人数看作单位“1”，“不是很清楚”的人数占总人数的22%，对应的是88人，求单位“1”，用88÷22%解答，再进行比较，即可解答；
D．判断事件发生的可能性有几种情况：可能、不可能、一定，要结合生活实际，做出正确判断。
【详解】A．1－28%－45%－22%
＝72%－45%－22%
＝37%－22%
＝15%
对垃圾分类知识“不了解”的人数占总人数占总调查人数的15%，应小于。原题干说法错误。
B．45%＞28%，对垃圾分类知识“非常了解”的人比“了解一些”的人数少。原题干说法错误。
C．88÷22%＝400（人）
以若“不是很清楚”的人数有88人，则参加本次问卷总人数有400人。原题干说法正确。
D．如果再随机做一份问卷，某同学不一定会回答“了解一些”。原题干说法错误。
每年的6月5日是“世界环境日”，胜利小学的“环保小卫士”对全校师生开展了以“垃圾分类，你我同行”为主题的问卷调查，他们将所有调查结果绘制成了统计图。下面说法正确的是若“不是很清楚”的人数有88人，则参加本次问卷总人数有400人。
故答案为：C
6．C
【分析】已知本金为2000元，年利率为1.30%，存6个月，即存半年，可以用0.5年表示；根据“利息＝本金×利率×存期”，即可得出利息的正确列式。
【详解】6÷12＝0.5（年）
2000×1.3%×0.5
＝2000×0.013×0.5
＝26×0.5
＝13（元）
所以，计算利息正确的是2000×1.3%×0.5。
故答案为：C
7．4；30；四
【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几成就是百分之几十，确定成数。
【详解】0.4＝、10÷5×2＝4；12÷2×5＝30；0.4＝40%＝四成
4∶10＝＝0.4＝四成
8． 八 20
【分析】本题属于折扣问题。
第一个空，根据“折扣＝现价÷原价”列式64÷80，将结果写成百分数为80%，进而转化为八折；
第二个空，由第一个空可知，现价是原价的80%，所以现价比原价降低了1－80%＝20%。
据此解答。
【详解】64÷80＝80%
80%即是八折
1－80%＝20%
所以，这件商品是打八折出售的，比原价降低了20%。
9．800
【分析】根据题意，先用王教授的稿费减去1000元，求出超过的部分，超过部分按20%纳税，根据求一个数的百分之几是多少，用超过部分的金额乘20%，即是应缴纳的税款。
【详解】（5000－1000）×20%
＝4000×0.2
＝800（元）
这笔稿费所应缴纳的税款是800元。
10．；150
【分析】根据题意，剩下的粮食是单位“1”，可列出数量关系式：吃掉的粮食＝剩下的粮食×40%，吃掉的粮食与剩下的粮食之比为：，根据吃掉的粮食＋剩下的粮食＝粮食总量，则可知吃掉的粮食占总粮食的，最后用剩下粮食比吃掉的粮食多的部分除以吃掉的粮食求解即可。
【详解】吃掉的粮食与剩下的粮食之比：
吃掉的粮食占总粮食的
剩下粮食比吃掉的粮食多：
【点睛】本题考查百分数、比，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
11．20%
【分析】甲、乙两数的比是5∶4，则把甲看作5份，乙看作4份；要求乙数比甲数少百分之几，就是用甲数减去乙数，求出差，再除以甲数即可。
【详解】（5－4）÷5×00%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
乙数比甲数少20%
12． 10 1
【分析】把书法社团的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出13岁的学生人数占总人数的百分之几，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出13岁的学生人数；用乘法求出昨天出勤的人数，然后用总人数减去出勤人数就是未出勤人数。
【详解】
＝
＝
（人）
（人）
因此13岁的学生有10人，有1人未参加活动。
13．√
【分析】打几折就是按原价的百分之几十出售，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再化成折扣；据此解答。
【详解】276÷368＝0.75
0.75＝75%＝七五折
一件大衣的标价是368元，实际售价是276元，这件大衣是按七五折出售的，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了学生对折扣问题的掌握情况，需要掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
14．×
【分析】成活率是指种植一批树苗后，成活的树苗棵数占种植树苗的总棵数的百分率，成活率最多是100%，不可能是105%，据此解答。
【详解】，所以林场栽了105棵树苗，全部成活，这批树苗的成活率是100%，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是正确理解成活率的含义，特别注意成活率最多是100%。
15．√
【分析】把第一次运走的根数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用45×80%即可求出第二次运走的根数。
【详解】45×80%＝36（根）
一批木材用卡车运，第一次运走了45根，第二次运走的根数是第一次的80%，第二次运走了36根。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
16．√
【分析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。
【详解】因为40%＜1，所以一个大于0的数除以40%，所得的商一定大于这个数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握商与被除数的关系是解答本题的关键。
17．×
【分析】将绵阳的只数看成单位“1”，山羊的只数是绵阳的90%；求绵阳只数是山羊只数的百分之几，用绵阳的百分率÷山羊的百分率即可。
【详解】1÷90%≈111.11%
山羊只数是绵阳只数的，则绵阳只数约是山羊只数的111.11%，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】解题时注意区分两次表示单位“1”的量不同。
18．；3.15；；1
；200；；9
【详解】略
19．1；0.95；95
【分析】（2－25%）÷（1＋），先计算括号里的减法和加法，再计算除法；
0.8＋×－×60%，把和60%化为小数，＝0.6；60%＝0.6，原式化为：0.8＋0.6×－×0.6，再根据乘法分配律，原式化为：0.8＋（－）×0.6，再进行计算；
48×95%＋52×95%，根据乘法分配律，原式化为：（48＋52）×95%，再进行计算。
【详解】（2－25%）÷（1＋）
＝1.75÷
＝1.75×
＝1
0.8＋×－×60%
＝0.8＋0.6×－×0.6
＝0.8＋（－）×0.6
＝0.8＋×0.6
＝0.8＋0.15
＝0.95
48×95%＋52×95%
＝（48＋52）×95%
＝100×95%
＝95
20．x＝5；x＝48；x=
【分析】（1）先将分数和百分数都化成小数，然后方程左边可以合并，再利用等式性质2解出未知数的值；
（2）根据被减数-减数＝差可知，减数＝被减数-差，再利用等式性质2同时除以即可得解；
（3）先利用比例的基本性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积，将比例化成方程，再利用等式性质2求出x即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
x＝32×
（3）
解：
21．16.8吨
【分析】首先根据题意，把李奶奶去年收获土豆重量看作单位“1”，已知今年改种新品种后比去年增产二成，则今年是去年的（1＋20%）；然后根据百分数乘法的意义，用李奶奶去年收获土豆的重量乘120%求出今年收获土豆的重量即可。
【详解】14×（1＋20%）
＝14×1.2
＝16.8（吨）
答：今年收获土豆16.8吨。
22．58000元
【分析】从“食品支出占家庭总支出的55%，其它支出占家庭总支出的45%”可知，以家庭总支出为单位“1”，家庭总支出＝食品支出的钱数＋其它支出的钱数，又从“食品支出比其它支出多5800元”可知，食品支出的钱数－其它支出的钱数＝5800元。根据图中的等量关系，列方程解答即可。
【详解】根据分析，作图解答如下：
食品支出的钱数－其它支出的钱数＝5800元
解：设张奶奶家2023年的家庭总支出是元
55%－45%＝5800
10%＝5800
＝5800÷10%
＝58000
答：张奶奶家2023年的家庭总支出是58000元。
23．20K
【分析】含金量表示金的质量占首饰总质量的百分比，已知质量为80克的首饰中，金的质量大约有68克，那么这件首饰的含金量＝68÷80×100%＝85%；
已知24K表示足金，求这件首饰的含金量用多少K表示，就是求24K的85%是多少K，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求解。
【详解】68÷80×100%
＝0.85×100%
＝85%
24×85%
＝24×0.85
＝20.4（K）
20.4K≈20K
答：这件首饰的含金量用20K表示比较合理。
24．20人
【分析】从“招聘了男工若干人”可知，女工人数不变，男工人数在增加，那么总人数也在增加。从“男工占总人数的25%”可知，以总人数为单位“1”，女工人数占总人数的（1－25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用总人数×（1－25%），即求出了女工人数。又从“这时男工人数占总人数的30%”可知，以增加后的总人数为单位“1”，女工人数占增加后的总人数的（1－30%）。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用女工人数÷（1－30%），即可求出增加后的总人数。增加后的总人数比原来的总人数（280人）多的人数，就是招聘的男工人数。据此解答。
【详解】280×（1－25%）÷（1－30%）－280
＝280×75%÷70%－280
＝210÷70%－280
＝300－280
＝20（人）
答：招聘了男工20人。
25．（1）30篇
（2）80篇
【分析】（1）从“六（1）班多”可知，以六（1）班选送作品数量为单位“1”。六（2）班选送的作品数量是六（1）班的（1＋），根据求一个数的几分之几，用乘法计算，用六（1）班选送作品数量×（1＋），即可求出六（2）班选送的作品数量。
（2）从“六（2）班和六（3）班选送的作品占三个班总数的70%”可知，以三个班总数为单位“1”。六（1）班选送的作品数量占三个班总数的（1－70%），根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，用六（1）班选送的作品数量÷（1－70%），即可求出六年级选送作品数量。
【详解】（1）24×（1＋）
＝24×
＝30（篇）
答：六（2）班选送的作品有30篇。
（2）24÷（1－70%）
＝24÷30%
＝80（篇）
答：六年级一共选送的作品有80篇。
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