小升初分班考重点专题：比与比例-2023-2024学年数学六年级下册北师大版2（含解析）

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小升初分班考重点专题：比与比例-2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．如图，两个图形的周长相等，则a∶c等于（ ）。
A． B． C． D．
2．下面各题，（ ）中的两种量成反比例关系。
A．商品的单价一定，购买商品的总价和数量 B．圆柱的体积一定，它的底面积和高
C．甲乙两地的路程一定，一辆汽车已行的路程和剩下的路程 D．小明的身高和体重
3．一个三角形内角度数比是，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．一个长2mm的精密零件画在图纸上长1dm，这张图纸的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
5．把一个长方体水池的底面画在1∶2000的平面图上，量得长3厘米，宽2厘米，这个水池的实际占地面积是（ ）平方米。
A．120 B．240 C．1200 D．2400
6．将3克盐溶解在97克水中，盐与盐水的比是（ ）。
A．3∶97 B．3∶100 C．3∶103 D．97∶100
二、填空题
7．0.6＝（ ）∶25＝＝（ ）÷10＝（ ）%＝（ ）折。
8．在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应( )，比例仍然成立。
9．判断下面各题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例？
(1)买足球的总价一定，买足球的个数与单价。( )
(2)大米的总质量一定，吃了的和剩下的。( )
(3)工作时间一定，工作总量与工作效率。( )
(4)长方体的体积一定，它的底面积与高。( )
10．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州至南京大约2.5厘米，那扬州与南京大约相距( )千米；扬州到上海的实际距离约是248千米，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是( )厘米。
11．广湛高铁机场2号隧道全长约3000米，画在比例尺是1∶50000的地图上，应该画( )厘米。
12．希望小学组织学生们参加植树活动，共植树120棵，其中六年级植了，剩下的按5∶3的比分给五年级和四年级，五年级比四年级多植了( )棵树。
三、判断题
13．在16∶27中，16是比的前项，27是比的后项。( )
14．正方体的底面积与其表面积的比是1∶6。( )
15．两个正方体的棱长的比是2∶5，那么它们的表面积比是4∶25。( )
16．花坛里玫瑰与月季棵数的比是3∶4，玫瑰棵数是月季棵数的。( )
17．自行车前齿轮转数×前齿轮齿数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。( )
四、计算题
18．直接写得数。


19．先化简下面各比，再求比值。
20∶8 1.25∶0.25 3.6∶0.16
20．解方程或解比例。


五、解答题
21．两地相距560千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是4∶3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
22．如图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算：超出3千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？
23．学校图书室买来540本新书，其中是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3∶2，科技书有多少本？
24．实验小学四、五、六年级参加“文明仪征·你我同行”作品征集活动，请你根据以下信息算一算，六年级提交了多少件作品？
①六年级提交了作品占总件数的；
②五年级提交了24件作品；
③五年级与四年级提交作品件数的比是；
④六年级与五年级提交作品件数正好是总件数的。
25．如图表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。
（1）看图填写下表。
图上距离（厘米） 1 2 3 4 5 6 7 ……
实际距离（米） ……
（2）根据上面的图象，求出这幅图的比例尺。
（3）图上距离和实际距离成什么比例？为什么？
（4）在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是13厘米，两地的实际距离是多少米？
参考答案：
1．A
【分析】由题意可得，根据等式的性质化简可得：6a＝5c，再根据比的基本性质化简即可解答。
【详解】
＝4a＋2a
＝6a
＝5c
即
可得：c＝6a÷5
c＝1.2a
a∶c
＝a∶1.2a
＝（a÷a）∶（1.2a÷a）
＝1∶1.2
＝（1×10÷2）∶（1.2×10÷2）
＝5∶6
所以两个图形的周长相等，则a∶c等于5∶6。
故答案为：A
2．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．总价÷数量＝单价（一定），购买商品的总价和数量成正比例；
B．底面积×高＝圆柱的体积（一定），它的底面积与高成反比例；
C．已行的路程＋剩下的路程＝甲乙两地的路程（一定），已行的路程和剩下的路程不成比例；
D．小明的身高和体重不是相关联的量，小明的身高和体重不成比例。
圆柱的体积一定，它的底面积和高中的两种量成反比例关系。
故答案为：B
3．B
【分析】因为三角形的内角度数和是，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，依据三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
4．A
【分析】根据比例尺图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】
这张图纸的比例尺是。
故答案为：A
5．D
【分析】已知平面图的比例尺以及水池底面长、宽的图上尺寸，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出实际的长和宽；再根据“长方形面积＝长×宽”，即可求出这个水池的实际占地面积。
【详解】长：3÷
＝3×2000
＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
宽：2÷
＝2×2000
＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
占地面积：60×40＝2400（平方米）
这个水池的实际占地面积是2400平方米。
故答案为：D
6．B
【分析】要求盐与盐水的比，用盐的质量比盐水的质量，其中盐的质量是3克，盐水的质量是（3＋97）克，化简比即可解答。
【详解】3∶（3＋97）
＝3∶100
因此盐与盐水的比是3∶100。
故答案为：B
7．15；15；6；60；六
【分析】先把0.6化为分数形式，即0.6＝；
（1）根据分数与比的关系：＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘5，可得3∶5＝15∶25；
（2）根据分数的基本性质，将的分子分母同时乘3，可得
（3）根据分数与除法的关系：＝3÷5，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2，可得3÷5＝6÷10；
（4）把0.6的小数点向右移动两位，再加上百分号，即可化为百分数，即0.6＝60%；
（5）几折就是百分之几十，即60%＝六折。
【详解】由分析可得：
0.6＝15∶25＝＝6÷10＝60%＝六折。
8．扩大到原来的3倍/加上150
【分析】比例的内项之积等于外项之积，外项5变化后，得到4×（）＝15×60，括号里的数是原内项75变化后的数值，据此先计算该数值是多少，再看75如何变化即可。
【详解】5＋10＝15
4×（）＝15×60
4×（）＝900
（）＝900÷4
（）＝225
内项75变化后是225，因为225－75＝150，225÷75＝3，所以内项75扩大到原来的3倍或加上150，原比例仍然成立。
故内项75应扩大到原来的3倍或加上150，比例仍然成立。
9．(1)成反比例
(2)不成比例
(3)成正比例
(4)成反比例
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】（1）足球的个数×单价＝足球的总价（一定）；
已知总价一定，也就是数量与单价的乘积一定，所以买足球的个数与单价成反比例。
（2）吃了的质量＋吃剩的质量＝大米的总质量（一定），是和一定，所以大米的总质量一定，吃了的质量和吃剩的质量不成比例；
（3）工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），是对应的“比值”一定，所以工作时间与工作总量成正比例；
（4）长方体的体积（一定）＝它的底面积×高，它们的乘积一定，所以它的底面积与高成反比例；
10． 100 6.2
【分析】比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出未知的图上距离或实际距离，注意单位的算换。
【详解】2.5÷
＝2.5×4000000
＝10000000（厘米）
＝100千米
扬州与南京大约相距100千米。
248千米＝24800000厘米
24800000×＝6.2（厘米）
在这幅地图上扬州至上海的距离约是6.2厘米。
11．6
【分析】已知隧道的实际长度以及地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出这条隧道的图上长度。
【详解】3000米＝300000厘米
300000×＝6（厘米）
应该画6厘米。
12．24
【分析】由题意得，四、五年级年级一共植树的棵树可用算式120×（1－）计算得出。再根据五年级和四年级按照5∶3的比分配可知，将四、五年级年级植树的总棵树平均分成5＋3＝8份，可利用“归一法”算出每一份是多少棵。五年级比四年级多植树5－3＝2份，用每份的棵数乘2即可求出结果。据此解答。
【详解】120×（1－）÷（5＋3）
＝120×÷8
＝96÷8
＝12（棵）
12×（5－3）
＝12×2
＝24（棵）
所以，五年级比四年级多植了24棵树。
13．√
【分析】两个数相除又叫两个数的比，如：a∶b，a叫做比的前项，b叫做比的后项，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
在16∶27中，16是比的前项，27是比的后项。说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形，正方体表面积＝一个面的面积×6，两数相除又叫两个数的比，据此确定正方体的底面积与其表面积的比。
【详解】正方体的底面积，即一个面的面积，正方体的表面积是六个面的面积和，正方体的底面积与其表面积的比是1∶6，说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】由题意可知，两个正方体的棱长的比是2∶5，则假设两个正方体的棱长分别是2和5，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此分别求出它们的表面积，进而求出它们的表面积的比。
【详解】假设两个正方体的棱长分别是2和5
（2×2×6）∶（5×5×6）
＝24∶150
＝（24÷6）∶（150÷6）
＝4∶25
则它们的表面积比是4∶25。原题干说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据比的意义可知，花坛里玫瑰与月季棵数的比是3∶4，玫瑰棵数是月季棵数的。据此判断即可。
【详解】花坛里玫瑰与月季棵数的比是3∶4，玫瑰棵数是月季棵数的。原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
【详解】因为齿轮的转数×齿数＝路程（一定），所以齿轮的转数和齿数成反比例关系；
即自行车前齿轮转数×前齿轮齿数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。
原题说法正确。
故答案为：√
18．；；；
；；；
【详解】略
19．5∶2，2.5；24∶25，；5∶1，5；45∶2，22.5
【分析】比、分数和除法的关系：a∶b＝a÷b＝（b≠0）
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。
求比值，用比的前项÷后项，得到一个数值（比值），比值可以是整数、分数、小数。
将比化简，是根据比的基本性质，化成最简整数比，得到仍是一个比。
【详解】20∶8＝（20÷4）∶（8÷4）＝5∶2＝5÷2＝2.5
＝＝24∶25＝24÷25＝
1.25∶0.25＝125∶25＝（125÷25）∶（25÷25）＝5∶1＝5÷1＝5
3.6∶0.16＝360∶16＝（360÷8）∶（16÷8）＝45∶2＝45÷2＝22.5
20．x＝9；；
x＝0.075；
【分析】先利用乘法的分配律，提出x，再利用等式的性质2：等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。等式的两边同时除以，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。
根据比例的基本性质：内项积等于外项积。再根据等式的基本性质2，等式的两边同时除以，最后将除法转化为乘法计算。
根据比例的基本性质：内项积等于外项积或者交叉相乘，再根据等式的基本性质2，等式的两边同时除以4，利用小数的除法计算。
将2x看成一个减数，根据减数＝被减数－差，得出2x＝，再根据等式的基本性质2，等式的两边同时除以2，最后将除法转化为乘法计算。
【详解】
解：
解：
解：
解：
21．甲车80千米；乙车60千米
【分析】根据题意，两车速度和＝路程和÷时间，据此算出两车的速度和。已知甲、乙两车的速度比是4∶3，将两车的速度和看作单位“1”，那么甲车的速度占两车速度和的，乙车的速度占两车速度和的，对应量＝单位“1”的量×对应分率，据此解答。
【详解】（千米）
甲：
（千米）
乙：
（千米）
答：甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。
22．22.4元
【分析】根据“实际距离图上距离：比例尺”代入对应数值，分别求出小华家到苏果超市的实际距离和苏果超市到图书馆的实际距离，再把两段距离相加就是小华家到图书馆的实际距离，如果小华家到图书馆的实际距离在3千米以内，则乘出租车需要8元，如果超过3千米，则用小华家到图书馆的实际距离减去3千米再乘2.4然后加上起步价8元，据此解答。
【详解】
（厘米）＝9千米
则花费的钱数为：
（元）
答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.4元。
23．144本
【分析】把新书的总本数看作单位“1”，其中是连环画，则文艺书和科技书共占总本数的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总本数乘（1－）可以求出文艺书和科技书一共多少本。文艺书和科技书的比是3∶2，则科技书的本数占文艺书和科技书总本数的，用求得的文艺书和科技书的总本数乘，即可求出科技书有多少本。
【详解】540×（1－）×
＝540××
＝144（本）
答：科技书有144本。
24．36件
【分析】已知五年级提交了24件作品，五年级与四年级提交作品件数的比是，即把五年级看作6份，四年级看作5份，先求出一份的量，进而计算出四年级提交数量；又知六年级与五年级提交作品件数正好是总件数的，则四年级提交作品的数量占总提交件数的，用四年级提交作品的数量除以四年级占总提交件数的分率，计算出总提交件数，再用总提交件数，由此求出六年级提交件数。
【详解】
（件
（件）
答：六年级提交了36件。
25．（1）40，80，120，160，200，240，280；
（2）1∶4000；
（3）见详解；
（4）520米
【分析】（1）根据图填写即可。
（2）比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺。
（3）因为图上距离与实际距离的比为比例尺，是个固定值，所以图上距离与实际距离成正比例。
（4）根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际距离。
【详解】（1）
图上距离（cm） 1 2 3 4 5 6 7 ……
实际距离（m） 40 80 120 160 200 240 280 ……
（2）40米＝4000厘米
所以这幅地图的比例尺是1∶4000。
（3）因为图上距离与实际距离的比为比例尺，是个固定值，所以图上距离与实际距离成正比例。
（4）13÷
＝13×4000
＝52000（厘米）
52000厘米＝520米
答：甲、乙两地实际距离是520米。
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