小升初分班考重点专题：比与比例-2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初分班考重点专题：比与比例-2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面每组相关联的量中，不成正比例关系的是（ ）。
A．数量一定，总价和单价 B．圆的周长和直径
C．速度一定，时间和路程 D．看一本书，已经看的页数和没看的页数
2．一列火车从甲地开往乙地，6小时行驶了，距离乙地还有，照这样的速度计算，行驶完全程还需要几小时？若设行驶完全程还需要小时，则下面所列比例错误的是（ ）。
A． B． C． D．
3．在一幅地图上，1厘米表示实际距离60千米，这地图的比例尺为（ ）。
A．1∶60 B．1∶60000 C．1∶600000 D．1∶6000000
4．一个比例中，两内项的积是3，一个外项是0.75，另一外项是（ ）。
A．4 B．3 C． D．
5．有一杯盐水，盐与盐水的比是1∶，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐与盐水的比是（ ）。
A．1∶ B．∶4 C．1∶ D．1∶16
6．一个圆柱的高与底面直径相等，将圆柱的侧面沿高剪开，得到的长方形的长和宽的比是（ ）。
A．1∶1 B．π∶1 C．1∶π D．1∶2
二、填空题
7．10÷（ ）＝5∶（ ）＝＝1.25＝（ ）%。
8．已知1、4、12三个数，再添一个数能组成比例的数，所组成的比例是( )。
9．甲、乙两数的差是8，甲、乙两数的比是5∶3，甲数是( )，乙数是( )。
10．一块长方形的实验田，长80米，宽60米，用1∶1000比例尺画这块田的平面图，图上的面积是( )平方厘米。
11．第19届亚运会于2023年9月23日～10月8日在浙江省杭州市隆重举行。其设置的大项和分项的数量比为2∶3，已知设置的大项有40个，则分项有( )个。
12．如下表，当x和y成正比例时，空格里应填( )，当x和y成反比例时，空格里应填( )。
x 30 15
y 13
三、判断题
13．甲数比乙数多20%，甲数与乙数的比是1∶5。( )
14．在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。( )
15．两个圆锥的底面半径比是1∶2，高相等，体积比为1∶2。( )
16．小明爸爸身高1.78米，小明身高135厘米，小明的爸爸与小明身高的比是1.78∶135。( )
17．把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。( )
四、计算题
18．求比值。
24∶32 56∶14 15∶25
19．解比例。
4∶x＝16∶20

五、解答题
20．运动会开幕式上，学校举行了足球操表演。每排站30人，正好站20排，如果每排站40人，那么可以站几排？（用比例解）
21．丽丽和芳芳攒了一些零用钱，她们所积攒的钱数比是7∶5。在献爱心活动中，丽丽捐了48元，芳芳捐了20元，这时她们剩下的钱数相等。丽丽和芳芳原来各有多少钱？
22．蛋糕上涂抹的一层奶油是由淡奶油和糖粉打发而成的，淡奶油与糖粉的比是10∶3。妈妈买了一盒225克的淡奶油，要打发这盒淡奶油，需要加糖粉多少克？（用比例知识解答）
23．建筑工地运来水泥、黄沙、石子共175吨。已知水泥吨数是黄沙的，黄沙与石子吨数比是4∶5。水泥运来多少吨？
24．认真阅读材料，完成下面各题。
材料一：“水至清，尽美。从一勺，至千里。利人利物，时行时止。”出自唐代诗人刘禹锡的杂言诗《叹水别白二十二》。
材料二：据预测，2030年全国总需水量将达10000亿立方米，全国将缺水4000～4500亿立方米。也就是说，在今后30年中，水资源供水量要增加4000～4500亿立方米，完成这项任务非常艰巨。
材料三：下面是一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间的关系表。
时间（分） 0 5 10 15 20 25 …
水的体积（毫升） 0 15 30 45 …
（1）把上表填写完整。
（2）根据表中数据，在下图中描出水的体积和时间对应的点，把它们连接起来。
（3）一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成什么比例？说说你的理由。
（4）点（60，180）是这条直线上的点吗？这一点表示什么含义？
（5）根据以上材料和数据，你有什么想说的吗？
参考答案：
1．D
【分析】两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例，否则不成比例。
【详解】A．总价÷单价＝数量，数量一定，则总价和单价成正比例；
B．圆的周长÷直径＝圆周率，圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例；
C．路程÷时间＝速度，速度一定，则时间和路程成正比例；
D．已经看的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），两个量的和一定，所以已经看的页数和没看的页数不成比例；
故答案为：D
2．D
【分析】设行驶完全程还需要小时，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，已行驶路程∶已用时间＝还要行驶的路程∶还需要的时间，还要行驶的路程∶已行驶路程＝还需要的时间∶已用时间，或已行驶路程∶还要行驶的路程＝已用时间∶还需要的时间，都可列出比例式进行解答。
【详解】A．，已行驶路程∶已用时间＝还要行驶的路程∶还需要的时间，比例正确；
B．，还要行驶的路程∶已行驶路程＝还需要的时间∶已用时间，比例正确；
C．，已行驶路程∶还要行驶的路程＝已用时间∶还需要的时间，比例正确；
D．，已用时间∶已行驶路程≠还要行驶的路程∶还需要的时间，比例错误。
所列比例错误的是。
故答案为：D
3．D
【分析】先统一单位，再根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】60千米＝6000000厘米
比例尺是1∶6000000
这地图的比例尺为1∶6000000。
故答案为：D
4．A
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积是3，两个外项的积也是3；用3除以一个外项是0.75，即可求出另一个外项，据此解答。
【详解】由分析可列式求另一个外项
3÷0.75＝4
另一个外项是4。
故答案为：A
5．C
【分析】盐与盐水的比是，倒掉半杯盐水后，盐水的浓度不变，即剩下的盐水中盐与水的比不变，仍是。
【详解】由分析可知，有一杯盐水，盐与盐水的比是，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐与盐水的比是；
故答案为：C
6．B
【分析】已知圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
根据比的意义写出长方形的长和宽的比，即圆柱的底面周长与高的比，已知圆柱的高与底面直径相等，据此化简比即可。
【详解】圆柱的高与底面直径相等，即h＝d。
长方形的长∶宽
＝圆柱的底面周长∶高
＝πd∶h
＝πd∶d
＝π∶1
得到的长方形的长和宽的比是π∶1。
故答案为：B
7．8；4；；125
【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【详解】1.25＝＝
＝＝，＝10÷8
＝5∶4
1.25＝125%
即10÷8＝5∶4＝＝1.25＝125%。
8．1∶4＝3∶12
【分析】先从已知的1、4、12三个数中任选两个数作为比例的两个外项，如1和12，那么4就是这个比例的一个内项；
根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，用1和12的乘积除以4，即可求出另一个内项，据此组成比例。
【详解】1×12÷4
＝12÷4
＝3
所组成的比例是1∶4＝3∶12。（答案不唯一）
9． 20 12
【分析】已知甲、乙两数的差是8，甲、乙两数的比是5∶3，可以把甲数看作5份，把乙数看作3份，相差（5－3）份；
用甲、乙两数的差值除以份数差，求出一份数，再用一份数分别乘甲数、乙数的份数，即可求出甲数和乙数。
【详解】一份数：
8÷（5－3）
＝8÷2
＝4
甲数：4×5＝20
乙数：4×3＝12
所以，甲数是20，乙数是12。
10．48
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，分别求出长方形试验田的长和宽的图上距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】80米＝8000厘米；60米＝6000厘米。
8000×＝8（厘米）
6000×＝6（厘米）
8×6＝48（平方厘米）
一块长方形的实验田，长80米，宽60米，用1∶1000比例尺画这块田的平面图，图上的面积是48平方厘米。
11．60
【分析】已知设置的大项有40个，大项和分项的数量比为2∶3，即大项占2份，分项占3份；用大项的个数除以大项的份数，求出一份数，再用一份数乘分项的份数，即可求出分项的个数。
【详解】一份数：40÷2＝20（个）
分项：20×3＝60（个）
则分项有60个。
12． 6.5 26
【分析】两个相关联的量的比值一定，则成正比例；当两个相关联的量的乘积一定，则成反比例；
x和y成正比例，这两个量是对应的比值一定，据此求出括号里的值；
x和y成反比例，两个量是对应的乘积一定，据此求出括号里的值。
【详解】x和y成正比例。
30∶13＝15∶y
解：30y＝13×15
30y＝195
y＝195÷30
y＝6.5
x和y成反比例。
30×13÷15
＝390÷15
＝26
当x和y成正比例时，空格里应填6.5，当x和y成反比例时，空格里应填26。
13．×
【分析】已知甲数比乙数多20%，把乙数看作单位“1”，则甲数是（1＋20%）；
然后根据比的意义写出甲数与乙数的比，并化简比。
【详解】（1＋20%）∶1
＝（1＋）∶1
＝∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝6∶5
甲数与乙数的比是6∶5。
原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个相同的数的差为0，据此分析。
【详解】在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0，如1∶2＝2∶4，2×2－1×4＝4－4＝0，原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】两个圆锥的底面半径比是1∶2，将底面半径分别看作1和2，假设高是h，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此表示出两个圆锥的体积，写出体积比，化简即可。
【详解】（π×12×h÷3）∶（π×22×h÷3）
＝12∶22
＝1∶4
两个圆锥的底面半径比是1∶2，高相等，体积比为1∶4，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】先把小明和小明爸爸的身高化成同一单位，再根据比的意义写出小明的爸爸与小明身高的比即可。
【详解】1.78米＝178厘米
则小明的爸爸与小明身高的比是178∶135，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据题意，把一个三角形按2∶1的比放大，那么三角形的三条边都乘2，三角形的底和高也乘2。
根据三角形的周长等于三条边的长度之和，可知三角形的周长扩大到原来的2倍。三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，三角形的面积扩大到原来的（2×2＝4）倍。
【详解】把一个三角形按2∶1的比放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
故答案为：×
18．；4；；
【分析】根据比的意义（两个数相除又叫两个数的比），用比的前项除以比的后项就得到比值。用比的前项除以后项，可以直接用除法计算，还可以先利用比的基本性质化简比，再计算。比值可以是分数、小数，也可以是整数。
【详解】24∶32 56∶14
＝（24÷8）∶（32÷8） ＝（56÷14）∶（14÷14）
＝3∶4 ＝4∶1
＝3÷4 ＝4
＝
15∶25
＝（15÷5）∶（25÷5） ＝
＝3∶5 ＝
＝3÷5 ＝
＝
【点睛】
19．x＝90；x＝5
x＝1；x＝16
【分析】根据比例的基本性质，将原式转化成12x＝18×60，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以12，计算即可；
根据比例的基本性质，将原式转化成16x＝4×20，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以16，计算即可；
根据比例的基本性质，将原式转化成x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以，计算即可；
根据比例的基本性质，将原式转化成0.5x＝12×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.5，计算即可。
【详解】
解：12x＝18×60
12x＝1080
x＝1080÷12
x＝90
4∶x＝16∶20
解：16x＝4×20
16x＝80
x＝80÷16
x＝5
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝1
解：0.5x＝12×
0.5x＝8
x＝8÷0.5
x＝16
20．15排
【分析】因为总人数是一定的，所以每排站的人数和站的排数成反比例关系，也就是每排站的人数×站的排数＝总人数（一定），据此解答。
【详解】解：设如果每排站40人，可以站x排。
答：如果每排站40人，可以站15排。
21．丽丽98元；芳芳70元
【分析】设她们剩下的钱数相等均为x元，则丽丽原来的钱数是（）元，芳芳原来的钱数是（），根据丽丽和芳芳所积攒的钱数比是7∶5，列出比例，解比例即可解答。
【详解】解：设她们所剩下的钱数为x元，则丽丽原来有（）元，芳芳原来有（）元。
丽丽原来的钱数：50＋48＝98（元）
芳芳原来的钱数：50＋20＝70（元）
答：丽丽原来有98元，芳芳原来有70元。
22．67.5克
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设需要加糖粉x克，根据淡奶油∶糖粉＝10∶3，列出比例解答即可。
【详解】解：设需要加糖粉x克。
225∶x＝10∶3
10x＝225×3
10x＝675
10x÷10＝675÷10
x＝67.5
答：需要加糖粉67.5克。
23．40吨
【分析】已知水泥吨数是黄沙的，把黄沙的吨数看成单位“1”，则水泥吨数表示为，又黄沙与石子的吨数比是4∶5，那么石子的吨数就是，已知建筑工地运来水泥、黄沙、石子共175吨，也就是175吨相当于黄沙吨数的（1＋＋），用除法求出黄沙重量，进而用黄沙的重量乘即可解答。
【详解】175÷（1＋＋）×
＝175÷（＋）×
＝175÷×
＝175××
＝60×
＝40（吨）
答：水泥运来40吨。
24．（1）60；75
（2）见详解
（3）正比例；见详解
（4）是；见详解
（5）见详解
【分析】（1）根据统计表中已知的数据，用流出水的体积除以时间，求出水龙头每分钟流出水的体积；再用每分钟流出水的体积分别乘20、25，即可求出20分钟、25分钟水龙头流出水的体积，并将统计表补充完整。
（2）根据表中数据，先在图中描出各点，再把它们连接起来。
（3）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（4）根据用数对表示位置的方法可知，点（60，180）中的60表示时间，180表示水龙头流出水的体积，用流出水的体积除以时间，求出每分钟流出水的体积，如果与前面数据所求出的每分钟流出水的体积相等，那么点（60，180）是这条直线上的点，并解释其含义。
（5）根据以上材料和数据，从“节约用水”的角度出发，写出想说的话，合理即可。
【详解】（1）水龙头每分钟流出水的体积：15÷5＝3（毫升）
3×20＝60（毫升）
3×25＝75（毫升）
如下表：
时间（分） 0 5 10 15 20 25 …
水的体积（毫升） 0 15 30 45 60 75 …
（2）如图：
（3）＝＝＝＝＝…＝3（一定）
答：一个没有关紧的水龙头流出的水的体积和时间成正比例，因为流出水的体积和时间的比值一定。
（4）水龙头每分钟流出水的体积：180÷60＝3（毫升）
答：点（60，180）是这条直线上的点，这一点表示60分钟流出180毫升的水。
（5）根据以上材料和数据，我想说，节约用水，从我做起；关好水龙头，珍惜每一滴水。（答案不唯一）
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