小升初分班考重点专题：式与方程-2023-2024学年数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初分班考重点专题：式与方程-2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．如果，那么（ ）。
A． B． C． D．无法判断
2．两种鱼的眼睛视角之差是60度，其中小鱼的眼睛视角是大鱼的，大鱼的眼睛视角是多少度？设大鱼的眼睛视角是度，列方程为（ ）。
A． B． C． D．
3．一位同学把（a＋）×3错当成a＋×3进行计算，这样计算与正确的结果相差30。a的值是（ ）。
A．15 B．20 C．25 D．30
4．根据左边的天平，想一想，要使右边的天平平衡，在方框里只放白球，要放（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．7
5．小红买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a－6b表示（ ）。
A．买西红柿和黄瓜共付的钱数 B．每千克西红柿比每千克黄瓜贵的钱数
C．西红柿比黄瓜重的千克数 D．买黄瓜比西红柿少付的钱数
6．李伟和赵强一起去旅游。李伟共花3150元，李伟所花钱数比赵强多5%，如果赵强花的钱设为元。下面方程正确的是（ ）。
A．－5%＝3150 B．＋5%＝3150
C．（1＋5%）＝3150 D．÷（1＋5%）＝3150
二、填空题
7．小美买了一支钢笔和六支铅笔，一共用了33元，已知一支铅笔的价格是一支钢笔价格的，铅笔的单价是( )元/支。
8．学校买了3个排球和4个足球，一共用去514元，每个排球的价钱比每个足球便宜27元。每个排球( )元。
9．教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。那么最初有( )名女生。
10．由3千克甲糖和2千克乙糖配成的什锦糖，比由2千克甲糖和3千克乙糖配成的什锦糖，每千克贵5元，那么每千克甲糖比每千克乙糖贵( )元。
11．某学校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少( )人。
12．春季音乐会门票原价每张若干元，现在每张降低40元出售，结果观众增加了2倍，收入增加了，一张音乐会门票原价每张( )元。
三、判断题
13．1头猪可换3只羊，1只羊可换8只兔子，1头猪可换12只兔子。( )
14．要使是真分数，是假分数，那么m是8。( )
15．a，b，c均是非零自然数，且a＞b＞c，则＜ 。( )
16．小丽今年a岁，小雪今年（a－2）岁，再过n年，她们相差（n－2）岁。( )
17．如果，那么x的倒数是0.8。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
70÷1000＝ 2÷＝ 0.4a＋0.6a＝ ÷＝ 3.5＋3＝
75×10%＝ ＋＝ 0.23÷0.1＝ ×＝ 0.53＝
19．解方程。

五、解答题
20．食堂买来12袋面粉和15袋大米，共付1380元。已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多。每袋面粉和每袋大米各多少元？
21．琪琪今年8岁，她的年龄比妈妈的年龄小。琪琪妈妈的年龄是多少岁？（用方程解）
22．六年级555名学生去参加实践活动，正好坐满了5辆大客车和8辆小客车，每辆大客车比每辆小客车多坐20人，每辆大客车和每辆小客车各坐多少人？
23．为了保护环境，王叔叔周一选择“共享电单车”这一绿色交通方式出行。某电单车收费标准如下：起步价2.5元（骑行20分钟及以内），骑行时间在20分钟以上，超过部分按每分钟0.1元收费。
（1）王叔叔骑了m分钟电单车（m＞20），王叔叔应付多少元？
（2）如果m＝35，那么王叔叔应付多少元？
24．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲又行了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米。A、B两地相距多少千米？
参考答案：
1．A
【分析】一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的数，商比原数大；据此分析。
【详解】根据分析，如果，那么。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法。
2．A
【分析】由题意可知，大鱼的眼睛视角是度，则小鱼的眼睛视角是x度，根据大鱼的眼睛视角－小鱼的眼睛视角＝60，据此列方程解答即可。
【详解】解：设大鱼的眼睛视角是度，则小鱼的眼睛视角是x度。
x＝60×3
则大鱼的眼睛视角是180度。
故答案为：
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
3．A
【分析】因为（a＋）×3比a＋×3多30，则可列方程为（a＋）×3－（a＋×3）＝30，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】（a＋）×3－（a＋×3）＝30
解：3a＋×3－a－×3＝30
2a＝30
a＝30÷2
a＝15
a的值是15。
故答案为：A
【点睛】根据题意列出方程并熟练掌握分数乘法的运算定律是解答题目的关键。
4．B
【分析】观察左边图形可知，左上角托盘两个大黑球和一个小白球等于右上角托盘一个大黑球和四个小白球，托盘两边同时减去一个大黑球和一个小白球，结果是左上角托盘一个大黑球等于右上角托盘三个小白球，观察右边图形可知，左上角托盘里有两个小白球和一个大黑球，一个大黑球等于三个小白球，由此可知，右上角托盘应该放2＋3＝5个白球，据此解答。
【详解】根据分析可知，根据左边的天平，想一想，要使右边的天平平衡，在方框里只放白球，要放5个小白球。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是找出大黑球与小白球之间的关系。
5．D
【分析】根据单价×数量＝总价可知：5a表示西红柿的总价；6b表示黄瓜的总价；5a－6b表示用西红柿的总价减去黄瓜的总价，即买西红柿比黄瓜多付的钱数（买黄瓜比西红柿少付的钱数）。
【详解】A．买西红柿和黄瓜共付的钱数是（5a＋6b）元。
B．每千克西红柿比每千克黄瓜便宜的钱数是6－5＝1（元）。
C．西红柿比黄瓜重的千克数是（a－b）千克。
D．买黄瓜比西红柿少付的钱数（5a－6b）元。
故答案为：D
【点睛】此题考查了用字母表示数。当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。
6．C
【分析】根据题意，李伟所花钱数比赵强多5%，把赵强所花钱数看作单位“1”，则李伟所花钱数是赵强的（1＋5%），得出等量关系：赵强所花钱数×（1＋5%）＝李伟所花钱数，据此列出方程。
【详解】解：设赵强花的钱为元。
（1＋5%）＝3150
1.05＝3150
1.05÷1.05＝3150÷1.05
＝3000
方程正确的是（1＋5%）＝3150。
故答案为：C
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
7．3
【分析】已知一支铅笔的价格是一支钢笔价格的，即可知道钢笔价格×＝铅笔价格，那么可以设钢笔价格为x元，则铅笔价格为x元，并且六支铅笔和一支钢笔一共花了33元那么可以列等式解方程。
【详解】解：设钢笔的单价是x元，则铅笔的单价是x元。
x＋x×6＝33
x＋x＝33
（1＋）x＝33
x÷＝33÷
x＝15
15×＝3（元）
铅笔的单价是3元。
8．58
【分析】设每个排球x元，那么每个足球（x＋27）元，数量关系为：排球单价×数量＋足球单价×数量＝总价，据此列方程解答即可。
【详解】解：设每个排球x元。
3x＋4（x＋27）＝514
3x＋4x＋108＝514
7x＋108－108＝514－108
7x＝406
7x÷7＝406÷7
x＝58
即每个排球58元。
9．15
【分析】假设教室里面有女生x名，走了10名女生，女生还剩（x－10）名，这时男生是女生人数的2倍，男生人数用x来表示[2（x－10）]名，又走了9名男生，女生是男生人数的5倍，这时数量关系式为：（男生的最初人数－9）×5＝女生走了10人的人数。
【详解】解：设教室最初有女生x人，男生有[2×（x－10）]人。
[2×（x－10）－9]×5＝x－10
[2x－20－9]×5＝x－10
[2x－29]×5＝x－10
10x－145＝x－10
10x－x＝145－10
9x＝135
x＝15
则女生最初有15名。
10．25
【分析】单价＝总价÷数量。设甲糖的单价是记作A，乙糖的单价记作B，3千克甲糖和2千克乙糖配成的什锦糖的单价＝（3×A＋2×B）÷（3＋2），2千克甲糖和3千克乙糖配成的什锦糖的单价＝（2×A＋3×B）÷（2＋3），这两种什锦糖的单价每千克相差5元，则（3×A＋2×B）÷（3＋2）－（2×A＋3×B）÷（2＋3）＝5。对这个等量关系进行化简和整理。
【详解】甲糖的单价是记作甲，乙糖的单价记作B。
（3×A＋2×B）÷（3＋2）－（2×A＋3×B）÷（2＋3）＝5
（3×A＋2×B）×－（2×A＋3×B）×＝5（利用分数除法，除以一个数不为0相当于乘这个数的倒数）
[3A＋2B－（2A＋3B）]＝5（乘法的分配率）
[3A＋2B－2A－3B]＝5
[A－B]＝5
A－B＝5÷（等式的基本性质2）
A－B＝25
每千克甲糖比每千克乙糖贵25元。
【点睛】灵活的运用等量之间的关系，对等量关系进行化简。
11．15
【分析】女生和男生人数都是未知的，假设女生人数为x人，根据“女生的比男生的少20人”列方程求出女生和男生人数，再用女生人数减去男生人数解答。
【详解】解：设女生人数是x人，则男生人数是（465－x）人
465－240＝225（人）
240－225＝15（人）
故男生比女生少15人。
【点睛】本题结合分数的乘法考查应用方程解答含有两个未知数的问题。
12．75
【分析】假设原来观众只有1人，现在每张降低40元出售，结果观众增加了2倍，则观众是原来的3倍，也就是3人，设每张门票的原价是x元，根据单价×数量＝总价，原来的总价是（x×1）元，现在收入增加，也就是现在的收入是原来总价的（1＋），则用（1＋）x即可求出现在的收入，现在每张票单价是（x－40）元，根据单价×数量＝总价，用（x－40）×3即可求出现在收入；据此列方程为（x－40）×3＝（1＋）x，然后解出方程即可。
【详解】假设原来观众只有1人，结果观众增加了2倍，则观众是原来的3倍，也就是3人。
解：设每张门票的原价是x元。
（x－40）×3＝（1＋）x
（x－40）×3＝x
3x－120＝x
3x－120－x＝0
x－120＝0
x＝0＋120
x＝120
x＝120÷
x＝120×
x＝75
一张音乐会门票原价每张75元。
【点睛】本题可用假设法和方程解决问题，注意将总收入看作单位“1”，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
13．×
【分析】根据题意可知，1头猪＝3只羊，1只羊＝8只兔子，则1头猪＝（3×8）只兔子，据此解答即可。
【详解】3×8＝24（只）；
1头猪可换24只兔子；
故答案为：×。
【点睛】本题考查了等量代换的知识点，明确猪与兔子的只数分别与羊的只数之间的关系是解答本题的关键，
14．√
【分析】真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数；据此解答。
【详解】要使是真分数，则m是大于7的整数；是假分数则m是大于0且小于等于8的整数；
综上可得：m＝8
故答案为：√
【点睛】本题主要考查真分数、假分数的认识。
15．×
【分析】假设a、b、c三个数分别为3、2、1，再将其代入和解答即可。
【详解】假设a、b、c三个数分别为3、2、1；
＝；
＝；
因为＞；
所以＞，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题采用了假设法，使题目变的具体化，便于比较。
16．×
【分析】无论过多少年，两人的年龄差都不变，用小丽今年年龄－小雪今年年龄求出年龄差即可。
【详解】两人的年龄差是a－（a－2）＝2岁，即再过n年，她们相差2岁。
故答案为：×
【点睛】本题考查了字母表示数，关键是理解年龄差不变。
17．√
【分析】先根据等式的性质求出方程4x＋3＝8的解，再根据倒数的意义，进行解答。
【详解】解：4x＋3＝8
4x＝8－3
4x＝5
x＝5÷4
x＝
的倒数是，＝0.8，的倒数是0.8。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查解方程的能力，倒数的意义以及分数与小数的互化。
18．0.07；；a；；6.5
7.5；；2.3；；0.125
【详解】略
19．；；
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（1）先化简方程得到，等号左右两边同时除以，即可解出方程；
（2）方程等号左右两边先同时乘，然后等号左右两边同时除以，即可解出方程；
（3）根据比与除法的关系，把方程改写成，方程等号左右两边先同时乘，然后等号左右两边同时除以，解出方程即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
20．面粉40元；大米60元
【分析】已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多，那么12袋面粉的价钱就相当于12÷3×2＝8袋大米的价钱；
已知12袋面粉和15袋大米共1380元，相当于1380元买了（8＋15）袋大米，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每袋大米的价钱；
最后用每袋大米的价钱乘2，再除以3，求出每袋面粉的价钱。
【详解】12÷3×2
＝4×2
＝8（袋）
大米的单价：
1380÷（8＋15）
＝1380÷23
＝60（元）
面粉的单价：
60×2÷3
＝120÷3
＝40（元）
答：每袋面粉40元，每袋大米60元。
21．36岁
【分析】根据“琪琪的年龄比妈妈的年龄小”，把妈妈的年龄看作单位“1”，则琪琪的年龄是妈妈年龄的（1－）；
等量关系：妈妈的年龄×（1－）＝琪琪的年龄，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设琪琪妈妈的年龄是岁。
（1－）＝8
＝8
＝8÷
＝8×
＝36
答：琪琪妈妈的年龄是36岁。
22．每辆小客车坐35人；每辆大客车坐55人
【分析】假设每辆小客车坐x人，则每辆大客车坐（x＋20）人，根据乙可知，大客车的车辆数量×每辆大客车坐的人数＋小客车的车辆数量×每辆小客车坐的人数＝555名，据此列方程为5×（x＋20）＋8x＝555，然后解出方程，进而求出每辆大客车坐的人数。
【详解】解：设每辆小客车坐x人，则每辆大客车坐（x＋20）人。
5×（x＋20）＋8x＝555
5x＋100＋8x＝555
13x＋100＝555
13x＋100－100＝555－100
13x＝455
13x÷13＝455÷13
x＝35
35＋20＝55（人）
答：每辆小客车坐35人，则每辆大客车坐55人。
23．（1）（0.1m＋0.5）元
（2）4元
【分析】（1）骑行时间超过20分钟，用骑行时间－20，先求出超出20分钟的时间，乘对应收费标准，再加上起步价即可，据此用字母表示出应付钱数。
（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】（1）（m－20）×0.1＋2.5
＝0.1m－2＋2.5
＝（0.1m＋0.5）元
答：王叔叔应付（0.1m＋0.5）元。
（2）0.1m＋0.5
＝0.1×35＋0.5
＝3.5＋0.5
＝4（元）
答：王叔叔应付4元。
24．900千米
【分析】速度×时间＝路程，设A、B两地相距x千米，总路程÷相遇时间＝两车速度和，甲行完全程用了（6＋5）小时，也是乙车用的时间，总路程÷甲车用的时间＝甲车速度，乙车行了（x－150）千米，乙车路程÷乙车用的时间＝乙车速度。根据甲车速度＋乙车速度＝两车速度和，列出方程解答即可。
【详解】解：设A、B两地相距x千米。
x÷（6＋5）＋（x－150）÷（6＋5）＝ x÷6
x÷11＋（x－150）÷11＝ x÷6
[x÷11＋（x－150）÷11]×11＝ x÷6×11
x＋x－150＝x
2x－150＝x
2x－150－x＋150＝x－x＋150
x＝150
x÷＝150÷
x＝150×6
x＝900
答：A、B两地相距900千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
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