小升初分班考重点专题：工程、行程问题-2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初分班考重点专题：工程、行程问题-2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，从A地到B地的路程是（ ）千米。
A．100 B．150 C．180 D．200
2．下面描述中，和你跑步速度最接近的是（ ）。
A．0.5千米/秒 B．50米/秒 C．5米/秒 D．0.5米/秒
3．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图像。下列关于图像描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系。
B．从昆明到大理大约有360千米，①号车大约要4个小时能到大理。
C．从图像上看①号车的速度比②号车快
D．从图像上看②号车的速度比①号车快。
4．一项工程，甲队单独做要用15天，乙队3天完成了工程的，丙队4天完成了工程的，（ ）的工作效率最高。
A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．三队效率一样高
5．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？（ ）
A．10天 B．12天 C．20天 D．22天
6．修路队铺一条公路，每天完成2千米，10天后刚好铺完全长的，照这样的速度，30天能不能铺完？三位同学分别做了如下解答：
他们都认为，能够按时完成任务，下面说法正确的是（ ）。
A．一人解题思路正确 B．三人解题思路都正确
C．二人解题思路正确 D．三人解题思路都不正确
二、填空题
7．一辆汽车的轮胎外直径是0.8米，如果它每分转200圈，通过一座3千米长的大桥，大约需要( )分。（得数保留两位小数）
8．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行75km，4小时行了全程的，甲、乙两地相距( )km。
9．甲乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车和乙车速度比是4∶5，两车在离中点12千米处相遇，两地相距( )千米。
10．李师傅加工一批零件，4天加工这批零件的，他一共( )天可以把这批零件加工完。
11．一批家具，王伯伯单独做要20天才能完成，李叔叔单独做要30天才能完成。如果两人合作，每天能完成这批家具的( )，完成这批家具需要( )天。
12．一项工程，甲队独立完成需24天，乙队独立完成需30天，甲、乙两队合作若干天后，甲队继续做了6天完成，则乙队做了( )天。
三、判断题
13．从A地到B地，甲要5分钟，乙要4分钟，甲、乙的速度比是4∶5。( )
14．小军用小时行千米，那么，他每小时行千米，行1千米用小时。( )
15．一件工作，甲单独做5天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的。( )
16．为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作需要15小时完成，刘师傅单独制作需要10小时完成，两人合作制作需要6小时完成。( )
17．王师傅在完成一件工作时，劳动效率提高了20%，因此所用的时间节约了20%。( )
四、解答题
18．一辆货车去山区送货，每小时行45千米，小时到达。按原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？
19．两列火车分别同时从甲城和乙城相对开出，2小时后相遇。相遇点距甲、乙两城的中点的距离占全程的，已知快车比慢车每小时多行40千米，甲、乙两城的距离是多少千米？
20．在比例尺是的地图上，量得A、B两地之间的距离是21厘米，甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车的速度各是多少？
21．电脑录入一份稿件，甲单独录入需要8小时，乙单独录入需要12小时，两人合作要几小时完成？
22．有一个水池，用乙抽水机8小时可以把全池水的抽完，用甲抽水机抽水6小时可以把全池水的抽完。若两台抽水机同时工作，几小时可将全池的水抽完？
23．芳芳从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带学具了，于是赶紧小跑回家；拿好学具后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。芳芳的行程情况和时间分配如下图。
芳芳小跑回家的速度是多少？她骑自行车到学校用了多少时间？
参考答案：
1．B
【分析】设新购买的电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x＋0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元，所行的路程相等，由此即可列出方程，即：＝，转换成比例的形式，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程即可得出纯电动车每行驶1千米所需的电费，再用27除以纯电动车每千米行驶所需电费即可求出A到B的距离。
【详解】解：设新购买纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x＋0.54）元。
＝
108∶（x＋0.54）＝27∶x
27×（x＋0.54）＝108x
27x＋0.54×27＝108x
108x－27x＝14.58
81x＝14.58
x＝14.58÷81
x＝0.18
27÷0.18＝150（千米）
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键利用所行驶的路程相等，找出路程相关的量，设出未知数，列出方程，解方程。
2．C
【分析】在单位时间内行驶的路程叫速度。联系生活实际，对数据进行分析，得出结论。
【详解】A．因为1千米＝1000米，所以0.5千米/秒＝500米/秒，每秒跑500米，不符合生活实际；
B．50米/秒，每秒跑50米，不符合生活实际；
C．5米/秒，每秒跑5米，符合生活实际；
D．0.5米/秒，每秒跑0.5米，不符合生活实际。
和我跑步速度最接近的是5米/秒。
故答案为：C
【点睛】根据速度的定义，以及对秒、长度单位的认识，联系生活实际进行判断。
3．D
【分析】利用正比例和反比例的概念，根据折线统计图的特点，分析数据，逐一对选项判断正误。
【详解】A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系。正比例的图象是一条过原点的直线，所以①号车和②号车行驶的路程和时间都呈正比例关系；选项正确；
B．从昆明到大理大约有360千米，①号车大约要4个小时能到大理。从折线的最高点位置来看，从昆明到大理大约有360千米，①号车经过的时间是4小时；选项正确；
C．从图像上看①号车的速度比②号车快，①号车行驶360千米只花了4小时，②号车行驶360千米花了8小时，所以①号车的速度快；选项正确；
D．从图像上看②号车的速度比①号车快。①号车行驶360千米只花了4小时，②号车行驶360千米花了8小时，所以①号车的速度快；选项错误；
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是运用比例的相关知识，理解和掌握折线统计图的特点和作用，根据它的特点和作用解决有关的实际问题。
4．B
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙、丙队各自的工作效率；然后根据分数大小的比较方法进行比较即可。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】甲队的工作效率：1÷15＝
乙队的工作效率：÷3＝×＝
丙队的工作效率：÷4＝×＝
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乙队的工作效率最高。
故答案为：B
5．A
【分析】把挖这条水渠的工作量看作单位“1”，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用工作量除以王伯伯、李叔叔的工作效率之和就是两人合作完成需要的天数。据此解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×10
＝10（天）
两人合作，10天能挖完。
故答案为：A
【点睛】此题考查了分数除法以及工程问题，关键是明确工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
6．B
【分析】已知修路队要铺一条公路，把这项工程看作单位“1”：
甲：照这样的速度，完成需要的时间＝这条公路的总长÷平均每天完成的长度；其中，这条公路的总长＝（平均每天完成的长度×铺的天数）÷铺的分率，然后和30天比较大小；
乙：30天铺的分率＝30天是10天的倍数×10天铺的分率，然后和单位“1”比较大小；
丙：照这样的速度，完成这项任务需要的时间＝10天÷所占的分率，然后和30天比较大小。
【详解】已知修路队要铺一条公路，把这项工程看作单位“1”：
甲：2×10＝20（千米）表示10天修了20千米，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”，20÷＝20×＝50（千米）表示这条路有50千米，50÷2＝25（天）表示每天完成2千米，需要25天完成，最后和30天比较，可得出能按时完成任务；
乙：30÷10＝3表示30天里面有3个10天，也就是30天可以修这条路的×3＝，因为＞1，就表示30天修的路要比这条路实际长度要长，也就是30天可以按时完成任务；
丙：对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，按照现在的速度，完成修这条路需要10÷＝10×＝25（天），因为25天＜30天，所以，能够提前完成任务。
三人的解题思路都正确。
故答案为：B
7．5.97
【分析】先把3千米转化为3000米，再根据“”求出轮胎一周的长度，每分钟前进的距离＝轮胎的周长×每分钟转动的圈数，最后根据“时间＝路程÷速度”求出需要的分钟数，据此解答。
【详解】3千米＝3000米
3.14×0.8×200
＝2.512×200
＝502.4（米）
3000÷502.4≈5.97（分）
所以，大约需要5.97分。
【点睛】掌握圆的周长计算公式以及路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
8．400
【分析】先根据速度×时间＝路程，代入数据求这辆汽车4小时行驶的路程，已知这段路程占全程的，求全程，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可得解。
【详解】75×4＝300（km）
300÷
＝300×
＝400（km）
即甲、乙两地相距400km。
【点睛】此题主要考查行程问题以及分数除法的应用。
9．216
【分析】把两地的距离看作单位“1”，已知甲车和乙车速度比是4∶5，则相遇时甲车和乙车的路程比也是4∶5，那么相遇时甲车行驶了全程的，此时离中点12千米，由此可知，12千米占全程的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出两地的距离。
【详解】12÷（－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝12×18
＝216（千米）
两地相距216千米。
【点睛】本题考查比和分数除法的混合应用，关键是理解相遇问题中两车的速度比等于两车的路程比，进而把比转化成分数，分析出12千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
10．16
【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，已知4天加工这批零件的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出李师傅每天加工零件的几分之几；然后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出他加工完这批零件需要的天数。
【详解】÷4
＝×
＝
1÷
＝1×16
＝16（天）
他一共16天可以把这批零件加工完。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
11． 12
【分析】把工作总量看作单位“1”，则王伯伯的工作效率是，李叔叔的工作效率是，两数相加即每天能完成的工作量，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，即计算出可完成这批家具需要多少天。
【详解】＋
＝＋
＝
1÷
＝1×12
＝12（天）
一批家具，王伯伯单独做要20天才能完成，李叔叔单独做要30天才能完成。如果两人合作，每天能完成这批家具的，完成这批家具需要12天。
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
12．10
【分析】由题意可知，甲队工作的天数＝甲、乙合作的天数＋甲队单独工作的天数，乙队工作的天数等于甲、乙合作的天数，即这项工程甲队单独干了6天，剩下的两队合作完成，先表示出甲队干了6天后剩下的工作总量，再除以甲队与乙队的工作效率之和求出两队合作的天数，据此解答。
【详解】（1－×6）÷（＋）
＝（1－）÷
＝÷
＝×
＝10（天）
所以，乙队做了10天。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
13．√
【分析】把从A地到B地的路程看作单位“1”，先根据速度＝路程÷时间，表示出两人的速度，再求出两人的速度比即可判断。
【详解】甲、乙的速度比：
（1÷5）∶（1÷4）
＝∶
＝4∶5
故答案为：√
【点睛】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。
14．√
【分析】用路程除以时间，可求出每小时行多少千米；
用时间除以路程，可求出行1千米用多少小时。
【详解】÷＝（千米）
÷＝（小时）
所以，小军每小时行千米，行1千米用小时。
故答案为：√
【点睛】本题考查了行程问题，掌握速度＝路程÷时间是解题的关键。
15．√
【分析】把这件工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后用甲的工作效率除以乙的工作效率即可。
【详解】÷＝×4＝
则甲的工作效率是乙的，原说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据题意可知，一批彩旗是单位“1”，根据工程问题的公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，据此即可求出张师傅和刘师傅的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以张师傅和刘师傅的效率和即可求出合作需要多长时间，再判断。
【详解】1÷15＝
1÷10＝
1÷（＋）
＝1÷
＝6（小时）
两人合作制作需要6小时完成，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。
17．×
【分析】假设原来的工作时间、工作总量以及工作效率都为1，用工作总量除以提高后的工作效率，求出提高效率后的工作时间。用工作时间差除以原来的工作时间，求出工作时间节省了百分之几。
【详解】1×（1＋20%）
＝1×120%
＝120%
1÷120%＝
（1－）÷1
＝÷1
≈17%
因此所用的时间节约了17%，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了工程问题，熟练运用“工作总量＋工作效率＝工作时间”是解题的关键。
18．48千米
【分析】根据速度×时间＝路程，用45×即可求出总路程，再根据路程÷时间＝速度，用45×÷即可求出返回时的速度。
【详解】45×÷
＝40÷
＝40×
＝48（千米）
答：返回时平均每小时行48千米。
19．360千米
【分析】由题意，快车、慢车从甲乙两地同时相对开出，把甲乙两地之间的距离看作单位“1”，2小时后相遇的地点，距甲、乙两地中点的距离占全程的，则快车走了全程的一半多，慢车走了全程的一半少，快车比慢车多的路程占全程的[（＋）－（－）]＝；又知快车比慢车每小时多行40千米，2小时就多行了2×40＝80（千米），80千米对应的分率就是，根据：对应量÷对应分率＝单位“1”，则可求得甲乙两地之间的距离。
【详解】
40×2＝80（千米）
80÷[（＋）－（－）]
（千米）
答：甲、乙两城的距离是360千米。
20．甲车速度是60千米/时，乙车速度是80千米/时
【分析】根据线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离20千米，A、B两地图上距离是21厘米，则实际距离是21×20＝420千米。根据相遇问题的数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，可求出甲、乙两车的速度和。再把速度和按3∶4的比例分配，即可求出甲、乙两车的速度。
【详解】（千米）
（千米）
甲车：
＝
＝60（千米/时）
乙车：
＝
＝80（千米/时）
答：甲车速度是60千米/时，乙车速度是80千米/时。
21．4.8小时
【分析】根据公式工作时间＝工作总量÷工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间。把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率就是，乙的工作效率就是，两人合作时的工作效率就是（＋），用“1”除以两人合作时的工作效率，就是两人合作完成工作需要的时间。
【详解】
＝
＝
（时）
答：两人合作要4.8小时完成。
22．小时
【分析】把这池水的容积看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间，由此计算出甲、乙两台抽水机的工作效率，两台抽水机同时工作将全池的水抽完的时间＝1÷两台抽水机工作效率和，由此列式计算。
【详解】把这池水的容积看作单位“1”，甲抽水机的工作效率为：÷8＝，乙抽水机的工作效率为：÷6＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
答：若两台抽水机同时工作，小时可将全池的水抽完。
23．150米/分；12分
【分析】由图可知，芳芳家到A地是450米，跑回家用的时间是8－5＝3分钟，速度＝路程÷时间，代入数据即可求出芳芳跑回家的速度；芳芳跑回家的时间是3分钟，占全部时间的15%，因为总量＝分量÷分率，则全部的时间为3÷15%＝20分钟，由图可知，8分钟之后是骑车的时间，用总时间减去8分钟即可。
【详解】450÷（8－5）
＝450÷3
＝150（米/分）
3÷15%－8
＝3÷0.15－8
＝20－8
＝12（分）
答：芳芳小跑回家的速度是150米每分钟，她骑自行车到学校用了12分钟。
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