2023-2024学年广东省佛山市桂华中学高一（下）段考数学试卷（含答案）

2023-2024学年广东省佛山市桂华中学高一（下）段考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是( )
A. 和 B. 与
C. 与 D. 与
2.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
3.如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则( )
A.
B.
C.
D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.已知，且，，则( )
A. B. C. D.
6.在中，角所对的边分别为，若，则的形状为( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
7.点，，为所在平面内的点，且有，，，则点，，分别为的( )
A. 垂心，重心，外心 B. 垂心，重心，内心 C. 外心，重心，垂心 D. 外心，垂心，重心
8.秦九韶年年，字道古，祖籍鲁郡今河南省范县，出生于普州今四川安岳县南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家年秦九韶完成了著作数书九章，其中的大衍求一术一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理、三斜求积术和秦九韶算法高次方程正根的数值求法是有世界意义的重要贡献设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，秦九韶提出的“三斜求积术”公式为，若，，则由“三斜求积术”公式可得的面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，则下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若与的夹角为，则
D. 若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是
10.已知函数的部分图象如图所示，则( )
A.
B. 将的图象向右平移个单位，得到的图象
C. ，，都有
D. 函数的减区间为
11.如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记则下列说法正确的是( )
A. 弧的长为
B. 扇形的面积为
C. 当时，矩形的面积为
D. 矩形的面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在三角形中，若，则的值是______；
13.向量在向量上的投影向量为______写出坐标
14.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球给人类保留宇宙秘密的遗产”，若要测量如图所示某蓝洞口边缘，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得海里，，，，则，两点的距离为______海里．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知：、、是同一平面内的三个向量，其中
若，且，求的坐标；
若，且与垂直，求与的夹角．
16.本小题分
已知．
求的单调递增区间；
若，求的最大值和最小值．
17.本小题分
中，为边的中点，．
若的面积为，且，求的值；
若，求的周长的最大值．
18.本小题分
摩天轮是游客喜爱的游乐项目之一红星畅享游乐场的摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有多个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转动一周大约需要，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后离地面的高度为，在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式为．
求，和角速度的值；
当游客甲从进舱开始，在旋转一周的过程中，他的座舱高度不低于高为的建筑物时，求的取值范围．
19.本小题分
如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点．
求；
求的正弦值．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：设，
，且，
，分
解得 或，分
故 或分
，
，
即，分
，
整理得，分
，分
又，分
16.解：，
令，
得，
的单调递增区间为；
，
，
，
，
的最大值为，最小值为．
17.解：设，由，
解得，
在中，，
由余弦定理得：，所以，
由正弦定理得：，
解得；
设，，
则中，，
在中，，
因为，所以，即，
由，得，当且仅当时取等号．
所以，即的周长的最大值为．
18.解：角速度，
关于的函数解析式为．
当游客甲从进舱到最高点所用时为．
当时，，
当时，
由解得；
由得．
由题意得，
整理得，即，
解得，即．
当游客甲从进舱开始，在旋转一周的过程中，他的座舱高度不低于高为的建筑物时，的取值范围为．
19.解：，边上的两条中线，相交于点，
，且，
，
又
，，
；
，，
又，，
，
又
，
，又由可知，
，，
．
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