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1.2怎样判定三角形相似（第3课时） 同步练习
相似三角形的判定（SAS）
1．如图，下列四个三角形中，与相似的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了相似三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据两角对应相等或者三边成比例、夹角相等，两边成比例等方法证明相似，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴
∴
A、两边成比例，但夹角不相等，故该选项是错误的；
B、两边成比例，但夹角不相等，故该选项是错误的；
C、两边成比例，夹角相等，故该选项是正确的；
D、两边成比例，但夹角不相等，故该选项是错误的；
故选：C
2．数学实践活动课上，小明和小强分别剪了一对三角形，他们经过测量得到相关数据，并标记在图形上．如图，对于他们剪的两组三角形的说法，正确的是（ ）
A．都相似 B．只有图①相似 C．只有图②相似 D．都不相似
【答案】A
【分析】此题考查了相似三角形的判定．图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得各自的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知数据即可证得，又有对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．
【详解】解：图（1）由和得另一个角为，由和得另一个角为，则两三角形全等；
图（2）∵，，，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
3．如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】根据相似三角形的判定定理对各项逐一判定即可．
【详解】①阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；
②阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；
③两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；
④两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．
所以选B．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
4．在和中，如果，那么这两个三角形是否相似？答： ，理由是 ．
【答案】 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
【分析】根据相似三角形的判定方法，判定即可．
【详解】解：∵，
∴，理由为：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
故答案为：，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
【点睛】此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．
5．已知：如图，在中，D、E分别在边上，连接，，，，，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查相似三角形的判定，掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．
【详解】∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
6．如图，已知，点E、F在线段BD上，，，求证：
【答案】见解析
【分析】由，可得，又由，，由此即可判定；
【详解】证明：∵
∴
又∵，
∴
∴．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握有两边对应成比例且夹角相等三角形相似是关键．
7．如图，是的边上的一点，，，，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了相似三角形的证明，根据相似三角形的判定方法，两边对应成比例和夹角相等即可得出结论．
【详解】证明：，，
，
，
，
为公共角，
．
8．如图，，且，，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，先求出，，
再证明即可．
【详解】证明：，且，，
，
，且，
，
，
，
又∵，
9．如图是老师画出的，己标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了相似三角形的判定．利用相似三角形的判定方法依次判断可求解．
【详解】解：A、由两组角相等的两个三角形相似可得画出来的三角形和相似，故选项不符合题意；
B、因为，且，则可得画出来的三角形和相似，故选项不符合题意；
C、因为，则可得画出来的三角形和相似，故选项不符合题意；
D、知道两边和邻角，画出来的三角形不一定和相似，故选项符合题意；
故选：D．
10．已知中，点D在边上．下列条件中，不能推断与相似的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查相似三角形判定．根据题意根据选项逐一判断即可得到本题答案．
【详解】解：∵，，
∴，故A选项能判定；
∵，，
∴，故B选项能判定；
∵，，
∴，故C选项能判定；
∵，条件不足，故D选项不能判定；
故选：D．
11．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，先根据“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”判断A，B，再根据“两个角相等的两个三角形相似”判断C，D．
【详解】∵，且，
∴∽.
所以A不符合题意；
∵，且，
不能说明这两个三角形相似，所以B符合题意；
∵，，
∴∽.
所以C不符合题意；
∵，，
∴∽.
所以D不符合题意．
故选：B．
12．如图，在中，点、分别在边、上，且．求证：∽．
【答案】见解析
【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键．由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可得结论．
【详解】证明：，
，
又，
∽．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，作轴，垂足为点D，连接，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，
分别求出和的各边长度，再根据对应边成比例即可解答．
【详解】证明：如答图，过点C作，交于点H.
由A，B，C三点的坐标可以得到,
，
，
在和中，
，，，
∴.
．
14．如图，在中，，，，求证：．
【答案】证明见详解；
【分析】本题考查三角形相似的判定，根据得到，从而得到，结合，得到，即可得到证明；
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
15．如图，中，，，D为边上一点，．
(1)求证：；
(2)如果，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)5
【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，
（1）根据对应边成比例且夹角相等判定相似；
（2）利用相似三角形的性质即可求得答案．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴
∴，
∵，
∴．
16．如图，已知，，，，，．
(1)求证：；
(2)求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质；
（1）首先求出，再根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出结论；
（2）根据相似三角形的性质列出比例式计算即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，，，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，即，
∴．中小学教育资源及组卷应用平台
1.2怎样判定三角形相似（第3课时） 同步练习
相似三角形的判定（SAS）
1．如图，下列四个三角形中，与相似的是（ ）
A． B． C． D．
2．数学实践活动课上，小明和小强分别剪了一对三角形，他们经过测量得到相关数据，并标记在图形上．如图，对于他们剪的两组三角形的说法，正确的是（ ）
A．都相似 B．只有图①相似 C．只有图②相似 D．都不相似
3．如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
4．在和中，如果，那么这两个三角形是否相似？答： ，理由是 ．
5．已知：如图，在中，D、E分别在边上，连接，，，，，求证：．
6．如图，已知，点E、F在线段BD上，，，求证：
7．如图，是的边上的一点，，，，求证：．
8．如图，，且，，求证：．
9．如图是老师画出的，己标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知中，点D在边上．下列条件中，不能推断与相似的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，点、分别在边、上，且．求证：∽．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，作轴，垂足为点D，连接，，．求证：．
14．如图，在中，，，，求证：．
15．如图，中，，，D为边上一点，．
(1)求证：；
(2)如果，求的长．
16．如图，已知，，，，，．
(1)求证：；
(2)求的长．
