25.3解直角三角形(4)
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课件17张PPT。25.3解直角三角形(4) 复习
①定义：在直角三角形中，由已 知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;
③解直角三角形，只有下面两种情况可解：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角。
XYOP.在直角坐标系中，已知OP=6，∠XOP=300，求P的坐标6300E┗？？
如图，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74 度方向线上。这时，O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？北解：在Rt△ACO中∠ACO=90o，过点A作AC垂直船的航向，垂足为C， ∵sin16o=
∵AC=4200× sin16o ≈1158（米）＞1000（米）
∴舰艇没有触礁的危险。C7404200┏？练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求
(1)从A处到B处的距离;
(2)灯塔Q到B处的距离
（画出图形后计算，
精确到 0.1 海里） DC住宅楼E某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
DC住宅楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
FEDC住宅楼 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
问题三FE 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？
ABDC新楼住宅楼EF30°问题三 某学校把一块形状近似远直角的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB=90o，BC=60米，∠A=30o。
⑴ 若入口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线，并求出最短路线CE的长；
⑵ 若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上，已知水渠造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你画出水渠路线，并求出最低造价。BE技能与方法┐探究问题：
(1)你能说出最短路线是CE的理由吗？
经观察CE是Rt△ABC 斜边上的________，只要在Rt△ABC 中选用合适的关系式，求出边_________就可以。
(2)为什么说垂线段CD的长度是造价最低吗？┐ACBE D中线AB(1)最短路线如图所示，据题意，CE是Rt△ABC斜边上的中线，在Rt△ABC中，∠ACB=90o
∵sin36o= ∴AB= ≈102（米）∴CE= AB=51（米）解：（2）若要水渠造价最低，则水渠应与AB垂直，如图CD⊥AB
在Rt△ABC中， ∠ B=90o-36o=54o
∵Sin54o= ∴ CD=60× sin54o ≈ 48.54(米）
∴ 造价=50CD=50×48.54=2427（元）拓展与提高 如图：为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60 o，∠ACB=45 o，量得BC长为30米。求河的宽度（精确到1米） 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少?拓展二OCDBA200.572° 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过多长时间后，小明离地面的高度将再次达到10m? 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过多长时间后，小明离地面的高度将首次达到10m?拓展二OCDBA10m10m 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?拓展二OCDBADC住宅楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
①定义：在直角三角形中，由已 知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;
③解直角三角形，只有下面两种情况可解：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角。
XYOP.在直角坐标系中，已知OP=6，∠XOP=300，求P的坐标6300E┗？？
如图，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74 度方向线上。这时，O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？北解：在Rt△ACO中∠ACO=90o，过点A作AC垂直船的航向，垂足为C， ∵sin16o=
∵AC=4200× sin16o ≈1158（米）＞1000（米）
∴舰艇没有触礁的危险。C7404200┏？练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求
(1)从A处到B处的距离;
(2)灯塔Q到B处的距离
（画出图形后计算，
精确到 0.1 海里） DC住宅楼E某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
DC住宅楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
FEDC住宅楼 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
问题三FE 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？
ABDC新楼住宅楼EF30°问题三 某学校把一块形状近似远直角的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB=90o，BC=60米，∠A=30o。
⑴ 若入口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线，并求出最短路线CE的长；
⑵ 若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上，已知水渠造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你画出水渠路线，并求出最低造价。BE技能与方法┐探究问题：
(1)你能说出最短路线是CE的理由吗？
经观察CE是Rt△ABC 斜边上的________，只要在Rt△ABC 中选用合适的关系式，求出边_________就可以。
(2)为什么说垂线段CD的长度是造价最低吗？┐ACBE D中线AB(1)最短路线如图所示，据题意，CE是Rt△ABC斜边上的中线，在Rt△ABC中，∠ACB=90o
∵sin36o= ∴AB= ≈102（米）∴CE= AB=51（米）解：（2）若要水渠造价最低，则水渠应与AB垂直，如图CD⊥AB
在Rt△ABC中， ∠ B=90o-36o=54o
∵Sin54o= ∴ CD=60× sin54o ≈ 48.54(米）
∴ 造价=50CD=50×48.54=2427（元）拓展与提高 如图：为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60 o，∠ACB=45 o，量得BC长为30米。求河的宽度（精确到1米） 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少?拓展二OCDBA200.572° 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过多长时间后，小明离地面的高度将再次达到10m? 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过多长时间后，小明离地面的高度将首次达到10m?拓展二OCDBA10m10m 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?拓展二OCDBADC住宅楼某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？