8.4 三元一次方程组的解法 课时同步练习（含答案）

8.4 三元一次方程组的解法
基础知识夯实
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知识沉淀
1.三元一次方程组的定义：有 个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程，像这样的方程组叫做
2.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把“三元”化为“ ”，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解一元一次方程.
基础过关
1.下列方程是三元一次方程的有 .(填序号)
①x+y--z=1;②4xy+3z=7;( ④6x+4y-3=0.
2.运用加减法解方程组 较简单的方法是 ( )
A.先消去x，再解
B.先消去z，再解
C.先消去 y,再解
D.三个方程相加得8x-2y+4z=11再解
典型案例探究
知识点 1 解三元一次方程组
【例题1】解方程组：
知识点 2 三元一次方程组的应用
【例题2】甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2 倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 .求这三个数.
课后作业
A 组
1.把解方程组 的过程补充完整.
解: + ,得3x+4y=10,④
+ ,得5x+y=11,⑤
联立 ④ ⑤,得二 元 一 次 方 程组 解得 .
代入①,可解得z= .
所以原方程组的解为 .
2.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值是 .
3.若a:b:c=2:3:7,且a-b+3=c-2b,则c值为
( )
A.7 B.63 C. D.
4.解三元一次方程组
5.解三元一次方程组
6.解三元一次方程组
B 组
7.已知 x,y,z 满足 |x-2-z|+ (3x-6y-7) +|3y+3z-4|=0,求x,y,z的值.
8.某农场 300 名职工耕种51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4 人 1 万元
棉花 8 人 1 万元
蔬菜 5人 2 万元
已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用
C 组
9.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为明文x,y,z对应密文x+y+z,x-y+z,x-y—z.例如:明文1,2,3 对应密文6,2,—4.
(1)求明文-1,-2,-3对应的密文;
(2)当接收方收到密文 12，4，—6时，请你求出解密得到的明文.
【基础知识夯实】
知识沉淀
1.三 1 3 三元一次方程组
2.消元 二元 二元一次方程组
基础过关
1.① 2. C
【典型案例探究】
例题1(1){5=2;
变式1
例题2 甲、乙、丙三个数分别10,15,10.
变式2 解：设1角硬币有x枚，5角硬币有y枚，1元硬币有z枚.依题意有
解得
答：1角硬币有 7枚，5角硬币有 4枚，1元硬币有3枚.
【课后作业】
1.① ② ② ③ {x=2} -1
2.5 3. D 4.{5=3;-{三:
8.解：设安排种植水稻、棉花、蔬菜的面积分别为x公顷，y公顷,z公顷.
由题意得 解得
答：应安排种植水稻、棉花、蔬菜的面积分别为 15 公顷,20公顷,16公顷.
9.解:(1)x=--1,y=-2,z=-3,则x+y+z=--6,x--y+z=-2,x--y-z=4,所以明文-1,-2,-3对应的密文为-6,-2,4.
(2)设密文12,4,一6对应的明文是x,y,z.
由题意得 解得
所以解密得到的明文是3，4，5.