第六章 实数课时强化训练（含答案）
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第六章 实数课时强化训练
6.1 平方根
第 1课时 算术平方根
1.0.25 的算术平方根是 ； 是9的算术平方根；0的算术平方根是 .
2.若4a+1的算术平方根是5，则a 的算术平方根是 .
3. 的算术平方根等于 .
4.估计 的大小在 ( )
A.5~6之间 B.6~7 之间 C.7~8之间 D.8~9之间
5.利用规律填空：
已知 则
6.一个长方形的长为5cm，宽为3cm，一个与它面积相等的正方形的边长是 cm.
7.用计算器求值，填空：
(精确到十分位)；
(精确到0.001).
8.求下列各数的算术平方根：
(1)1.44; (3)10 ; (4)(-3)×(-27).
9.求下列各式的值：
中小学教育资源及组卷应用平台
10.已知: 求 2x+3y+z的算术平方根.
第 2 课时 平方根
1.下列说法错误的是 ( )
A.5 是 25 的算术平方根 B.1 是 1的一个平方根
的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0
2.已知 则a等于 ( )
A.±16 B.16 C.±2 D.2
3.a-1与3-2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是 ( )
A.4 C.2 D.—2
4.若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则(m+n) 的平方根为 ( )
A.2 B.4 C.±2 D.±4
的平方根是 ( )
A.9 B.3 C.±9 D.±3
6.9的算术平方根是 ，(±4) 的算术平方根是 ，的算术平方根是 .
7.若 有意义，则x的取值范围是 .
8.若2x-1的平方根是±5,则x= .
9.把如图所示的图形折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为 .
10.若2a-4与3a-1是同一个数的平方根,则a的值为 .
11.下列各式中x的值.
12.(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的值;
(2)已知 和|8b-3|互为相反数,求 的平方根.
6.2 立方根
1.-8的立方根是 ( )
A.2 B.-2 C.
2.下列说法中，正确的有 ( )
A.只有正数才有平方根 B.27 的立方根是
C.立方根等于一1的数是-1 D.1的平方根是1
3.计算. 的结果是 ( )
B.3 C.±3 D.3
4.一个自然数n的算术平方根为m，则n+1的立方根是 ( )
5.下列计算中，正确的是 ( )
则
7.若 和 都是5的立方根,则a-b= .
8.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是 .
9.若 则
10.一个正方体，它的体积是棱长为3c m的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 .
11.求下列各式中的x：
12.(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的立方根是2,求2a-b的平方根.
(2)我们知道a+b=0时, 也成立，若将a看成a 的立方根，b看成b 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
①试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
②若 与 互为相反数，求 的值.
6.3 实数
第 1 课时 实数(1)
1.下列四个数中，是有理数的是 ( )
2.下列各式中，不正确的是 ( )
3.数轴上所有点表示的数是 ( )
A.全体有理数 B.全体无理数 C.全体实数 D.全体整数
4.估计 的大小应在 ( )
A.7~8之间 B.8.0~8.5之间 C.8.5~9.0之间 D.9~10之间
5.判断正误(正确的画“ ”,错误的画“×”):
(1)实数是由正实数和负实数组成. ( )
(2)0属于正实数. ( )
(3)数轴上的点和实数是一一对应的. ( )
(4)如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1. ( )
(5)若 则 ( )
6.请写出一个大于3且小于4的无理数： .
7.如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点是 .
8.比较大小:(1.
9.在数π,,- ,,3.141 59,-0.325 325 325…,0.101 001,,—0.202 002 000 2…和3.141 4…中,
无理数有( );
无限小数有( )；
正实数有( );
负实数有( ).
10.我们可以通过如下的方法比较 与 的大小.
因为 19>16,所以 所以 所以 所以 我们把这种比较大小的方法称为作差法.
利用上述方法比较实数 与 的大小.
第2 课时 实数(2)
1. 的相反数是f ( )
D.
2.实数 ,π , ,,o.2, ,0.101 001 0001,; 其中是无理数的有 ( )
A.2 个 B.3 个 C.4个 D.5 个
3.在—3,— ,——1,0这四个实数中，最大的是 ( )
A.-3 C.-1 D.0
4.如图，在数轴上表示实数 的点可能是 ( )
A.点 P B.点 Q C.点 M D.点 N
5.下列说法正确的是 ( )
A.无限小数都是分数 表示 4 的算术平方根
C.平方根等于本身的数是0 D.数轴上的每一个点都表示一个有理数
6.|x|<π,则整数x为 .
7.有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=16时，输出的y等于 .
8.计算下列各式：
9.阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如： 即 的整数部分为2，小数部分为(
请解答：
的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)如果 的小数部分为a，. 的整数部分为b，求 的值.
第六章复习题
1.实数 0,π, ,,- 中，无理数有( ( )
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个
的平方根是 ( )
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
3.在 , , ，—4 中，最大的一个数是 ( )
B.3 D.-4
的立方根是 ( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
5.若 则
6.计算: 7.计算:
8.已知一个正方体的体积是 16 cm ，另一个正方体的体积是这个正方体的体积的4倍，求另一个正方体的棱长和表面积.
9.已知:x-6和3x+14是a的两个不同的平方根,2y+2是a的立方根.
(1)x= ,y= ,a= ; (2)1-4x的算术平方根为 .
10.(1)化简:
(2)计算:
11.观察以下各式：
(1)请写出第4个等式；
(2)用n(n为大于1的整数)表示出你所发现的规律.
第六章实数
6.1 平方根
第 1 课时 算术平方根
1.0.5 3 0
2.6 3. 4. C 5.0.447 2 (
7.(1)94.6 (2)0.449
8.(1)1.2 (2)
(3)100 (4)9
9.(1)12
10.解:
∴x=2. y=3,z=4.
∴2x+3y+z=4+9+4=17,算术平方根为
第2课时平方根
1. C 2. B 3. C 4. C 5. D 6.3 4
7.x≥-2 8.13 9.± 10.-3 或1
11.(1)x=±0.3.
12.解:(1)∵2a—1的平方根是±3,
∴a=5.
∵3a+b-1的算术平方根是4,
∴b=2.
∴a+2b=5+2×2=9.
和|8b—3|互为相反数,
∴1-3a=0且8b-3=0.
∴37的平方根为
6.2 立方根
1. B 2. C 3. D 4. C 5. B
6.±2 7.5 8.4 9.122.8 10.6 cm
11.(1)x=-2 (
12.解:(1)∵2a-1的平方根是±3,
∴2a-1=9,a=5.
∵3a+b-1的立方根是2,
∴3a+b-1=8.∴b=-6.
∴2a-b=16.
∴2a-b的平方根是±4.
(2)①∵2+(--2)=0,而且 有8+(-8)=0,
∴若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数结论成立.
②由①验证的结果知，若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
∴(1-2x)+(3x-5)=0.
∴x=4.
6.3 实数
第 1 课时 实数(1)
1. D 2. B 3. C 4. C
5.(1)× (2)× (3) (4)× (5)×
(答案不唯一) 7.N
8.(1)> (2)> (3)<
9.无理数:π,一 ,一0.202 002 000 2…
无限小数:一0.325 325 325…,一0.202 002 000 2…,π,一 ,3.141 4…
正实数:π, (-8) ,3.141 59,0.101 001,√(-3) ,3.141 4…
负实数： (-2) ,一 ,-0.325 325 325…,
-0.202 002 000 2…
10.解:
因为
所以
所 以 所 ン
第2课时 实数(2)
1. A 2. C 3. D 4. C 5. C
6.0,±1,±2,±3
9.解:
的整数部分是3，
∴小数部分是
∴ 的整数部分是2，
∴小数部分是
即
的整数部分是6，即b=6，
第六章复习题
1. B 2. C 3. A 4. C
5.±1.01 6.-8 7.10-√ 8.4 cm 96 cm
9.(1)-21 64 (2)3
10.(1)① -1 ② - ③2-
6.1 平方根
第 1课时 算术平方根
1.0.25 的算术平方根是 ； 是9的算术平方根；0的算术平方根是 .
2.若4a+1的算术平方根是5，则a 的算术平方根是 .
3. 的算术平方根等于 .
4.估计 的大小在 ( )
A.5~6之间 B.6~7 之间 C.7~8之间 D.8~9之间
5.利用规律填空：
已知 则
6.一个长方形的长为5cm，宽为3cm，一个与它面积相等的正方形的边长是 cm.
7.用计算器求值，填空：
(精确到十分位)；
(精确到0.001).
8.求下列各数的算术平方根：
(1)1.44; (3)10 ; (4)(-3)×(-27).
9.求下列各式的值：
中小学教育资源及组卷应用平台
10.已知: 求 2x+3y+z的算术平方根.
第 2 课时 平方根
1.下列说法错误的是 ( )
A.5 是 25 的算术平方根 B.1 是 1的一个平方根
的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0
2.已知 则a等于 ( )
A.±16 B.16 C.±2 D.2
3.a-1与3-2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是 ( )
A.4 C.2 D.—2
4.若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则(m+n) 的平方根为 ( )
A.2 B.4 C.±2 D.±4
的平方根是 ( )
A.9 B.3 C.±9 D.±3
6.9的算术平方根是 ，(±4) 的算术平方根是 ，的算术平方根是 .
7.若 有意义，则x的取值范围是 .
8.若2x-1的平方根是±5,则x= .
9.把如图所示的图形折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为 .
10.若2a-4与3a-1是同一个数的平方根,则a的值为 .
11.下列各式中x的值.
12.(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的值;
(2)已知 和|8b-3|互为相反数,求 的平方根.
6.2 立方根
1.-8的立方根是 ( )
A.2 B.-2 C.
2.下列说法中，正确的有 ( )
A.只有正数才有平方根 B.27 的立方根是
C.立方根等于一1的数是-1 D.1的平方根是1
3.计算. 的结果是 ( )
B.3 C.±3 D.3
4.一个自然数n的算术平方根为m，则n+1的立方根是 ( )
5.下列计算中，正确的是 ( )
则
7.若 和 都是5的立方根,则a-b= .
8.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是 .
9.若 则
10.一个正方体，它的体积是棱长为3c m的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 .
11.求下列各式中的x：
12.(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的立方根是2,求2a-b的平方根.
(2)我们知道a+b=0时, 也成立，若将a看成a 的立方根，b看成b 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
①试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
②若 与 互为相反数，求 的值.
6.3 实数
第 1 课时 实数(1)
1.下列四个数中，是有理数的是 ( )
2.下列各式中，不正确的是 ( )
3.数轴上所有点表示的数是 ( )
A.全体有理数 B.全体无理数 C.全体实数 D.全体整数
4.估计 的大小应在 ( )
A.7~8之间 B.8.0~8.5之间 C.8.5~9.0之间 D.9~10之间
5.判断正误(正确的画“ ”,错误的画“×”):
(1)实数是由正实数和负实数组成. ( )
(2)0属于正实数. ( )
(3)数轴上的点和实数是一一对应的. ( )
(4)如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1. ( )
(5)若 则 ( )
6.请写出一个大于3且小于4的无理数： .
7.如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点是 .
8.比较大小:(1.
9.在数π,,- ,,3.141 59,-0.325 325 325…,0.101 001,,—0.202 002 000 2…和3.141 4…中,
无理数有( );
无限小数有( )；
正实数有( );
负实数有( ).
10.我们可以通过如下的方法比较 与 的大小.
因为 19>16,所以 所以 所以 所以 我们把这种比较大小的方法称为作差法.
利用上述方法比较实数 与 的大小.
第2 课时 实数(2)
1. 的相反数是f ( )
D.
2.实数 ,π , ,,o.2, ,0.101 001 0001,; 其中是无理数的有 ( )
A.2 个 B.3 个 C.4个 D.5 个
3.在—3,— ,——1,0这四个实数中，最大的是 ( )
A.-3 C.-1 D.0
4.如图，在数轴上表示实数 的点可能是 ( )
A.点 P B.点 Q C.点 M D.点 N
5.下列说法正确的是 ( )
A.无限小数都是分数 表示 4 的算术平方根
C.平方根等于本身的数是0 D.数轴上的每一个点都表示一个有理数
6.|x|<π,则整数x为 .
7.有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=16时，输出的y等于 .
8.计算下列各式：
9.阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如： 即 的整数部分为2，小数部分为(
请解答：
的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)如果 的小数部分为a，. 的整数部分为b，求 的值.
第六章复习题
1.实数 0,π, ,,- 中，无理数有( ( )
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个
的平方根是 ( )
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
3.在 , , ，—4 中，最大的一个数是 ( )
B.3 D.-4
的立方根是 ( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
5.若 则
6.计算: 7.计算:
8.已知一个正方体的体积是 16 cm ，另一个正方体的体积是这个正方体的体积的4倍，求另一个正方体的棱长和表面积.
9.已知:x-6和3x+14是a的两个不同的平方根,2y+2是a的立方根.
(1)x= ,y= ,a= ; (2)1-4x的算术平方根为 .
10.(1)化简:
(2)计算:
11.观察以下各式：
(1)请写出第4个等式；
(2)用n(n为大于1的整数)表示出你所发现的规律.
第六章实数
6.1 平方根
第 1 课时 算术平方根
1.0.5 3 0
2.6 3. 4. C 5.0.447 2 (
7.(1)94.6 (2)0.449
8.(1)1.2 (2)
(3)100 (4)9
9.(1)12
10.解:
∴x=2. y=3,z=4.
∴2x+3y+z=4+9+4=17,算术平方根为
第2课时平方根
1. C 2. B 3. C 4. C 5. D 6.3 4
7.x≥-2 8.13 9.± 10.-3 或1
11.(1)x=±0.3.
12.解:(1)∵2a—1的平方根是±3,
∴a=5.
∵3a+b-1的算术平方根是4,
∴b=2.
∴a+2b=5+2×2=9.
和|8b—3|互为相反数,
∴1-3a=0且8b-3=0.
∴37的平方根为
6.2 立方根
1. B 2. C 3. D 4. C 5. B
6.±2 7.5 8.4 9.122.8 10.6 cm
11.(1)x=-2 (
12.解:(1)∵2a-1的平方根是±3,
∴2a-1=9,a=5.
∵3a+b-1的立方根是2,
∴3a+b-1=8.∴b=-6.
∴2a-b=16.
∴2a-b的平方根是±4.
(2)①∵2+(--2)=0,而且 有8+(-8)=0,
∴若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数结论成立.
②由①验证的结果知，若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
∴(1-2x)+(3x-5)=0.
∴x=4.
6.3 实数
第 1 课时 实数(1)
1. D 2. B 3. C 4. C
5.(1)× (2)× (3) (4)× (5)×
(答案不唯一) 7.N
8.(1)> (2)> (3)<
9.无理数:π,一 ,一0.202 002 000 2…
无限小数:一0.325 325 325…,一0.202 002 000 2…,π,一 ,3.141 4…
正实数:π, (-8) ,3.141 59,0.101 001,√(-3) ,3.141 4…
负实数： (-2) ,一 ,-0.325 325 325…,
-0.202 002 000 2…
10.解:
因为
所以
所 以 所 ン
第2课时 实数(2)
1. A 2. C 3. D 4. C 5. C
6.0,±1,±2,±3
9.解:
的整数部分是3，
∴小数部分是
∴ 的整数部分是2，
∴小数部分是
即
的整数部分是6，即b=6，
第六章复习题
1. B 2. C 3. A 4. C
5.±1.01 6.-8 7.10-√ 8.4 cm 96 cm
9.(1)-21 64 (2)3
10.(1)① -1 ② - ③2-