6.1 平方根课时同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.1 平方根课时同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-30 10:03:03 | ||
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文档简介
第六章实数
6.1 平方根
第 1课时 算术平方根
基础知识夯实
知识沉淀 基础过关
1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即. ，那么这个 数 x 叫做a 的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“ ”,a 叫做 .
2.规定：0 的算术平方根是 0，正数的算术平方根是 数，负数 算术平方根.
3.应用：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，以此来估算一个被开方数的大小.
典型案例探究
知识点 1 算术平方根 .
【例题1】求下列各式的值.
知识点 2 用计算器求算术平方根
【例题2】用计算器计算，并将结果填在表中，你发现了什么规律
0.676 0.76 7.6
76 760 7 600
规律：被开方数的小数点向右(或向左)移动 位，其算术平方根的小数点向右(或向左)移动 位.
【变式3】一个容积是300 m 的长方体水池的底为正方形，池深2m，求这个水池的底边长.(精确到0.1m )
知识点 3 算术平方根的应用
【例题3】已知一个长方形的面积是 60 cm ，它的长与宽的比为4:3,求它的长和宽.(精确到0.1 cm)
课后作业
A 组
1.49的算术平方根是 ( )
A.7 B.-7 C.±7 D.
2.|一4|的算术平方根是 ( )
A.2 B.±2 C.4 D.±4
3.下列运算正确的是 ( )
4.下列各式中无意义的式子是 ( )
5.如果正方形的面积是25，那么正方形的边长是 ；如果正方形的面积是5，那么正方形的边长是 ；如果正方形的面积是S(S>0)，那么正方形的边长是 .
6.(1)0的算术平方根是 ;
的算术平方根是 ；
(3) 的算术平方根是 ；
(4)算术平方根等于它本身的数是 ；
(5)负数 算术平方根；
(6)正数的算术平方根是 数；
(7)非负数a的算术平方根表示为 ；
(9)对于正数a,
7.用计算器求下列各式的值(精确到0.01)：
(3) .0225≈ ;
8.求下列各数的算术平方根：
(1)64;
(-3) ;
9.求下列各式子的值：
B 组
10.请你观察思考下列计算过程：
因为 所以
同样：因为 所以
…
由此猜想
11.某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为900 m 的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 m ，其中长是宽的 倍，球场的四周必须至少留出1m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场.
C 组
12.观察下列算式：(
(1)按上述规律请，你写出第⑩个式子为 ;
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(2)猜想第n个式子，并用字母表示出来.
第 2课时 平方根
基础知识夯实
知识沉淀
1.平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，记作 (即 和 如果 那么x叫做a的平方根.
2.性质:
(1)正数a的平方根有 个(互为 数),即为± ；0的平方根是0； 没有平 方根.
(2)平方和开平方互为 运算.
基础过关
1.下列说法中正确的是 ( )
A.任何数的平方根都有两个
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方仍是这个数
D. a 的平方根是a
2.若 ，则x的取值是 ( )
A. x=3 B. x=-3 C. x=±3 D. x=±4.5
3.25的平方根是 .
典型案例探究
知识点 1 平方根的定义 【变式1】如果. ，那么下列说法错误的是 ( )
【例题1】下列说法中正确的是 ( ) A.若x确定，则a的值是唯一的
A.9的平方根是±3，应表示为 B.若a确定，则x的值是唯一的
B.±3是9的平方根，应表示为 C. a是x的平方
C.9 开平方能得到 9 的平方根，即 D. x是a 的平方根
D.9 的算术平方根是3，应表示为
知识点2 平方根的性质 【变式2】下列结论正确的是 ( )
【例题2】填空:
(3)已知a≥0,则(
知识点 3 平方根的有关计算 【变式
【例题3】求下列各式的值：
课后作业
A 组
1.下列语句不正确的是 ( )
A.0的平方根是0
B.正数的两个平方根互为相反数
C.-2 的平方根是±2
D.|a|是a 的一个平方根
2.下列说法正确的是 ( )
A.1的平方根是1 B.—3是6的平方根
C.一2 是4 的平方根 D.-1的平方根是-1
3. x+2和3x--14是某一个数的两个平方根，则x等于 ( )
A.—2 B.0
C.8 D.3
的平方根是 ( )
A.±4 B.4 C.—4 D.±2
5.下列说法正确的是 ( )
A.只有正数才有平方根
B.只有正数才有算术平方根
C. a 的算术平方根是a
D. a 的平方根是±a
6.(1)1.69的平方根是 ,算术平方根是 ;
(2)(一7.5) 的平方根是 ，算术平方根是 ；
(3)0的平方根是 ，0的算术平方根是 ；
(4) 是 的平方根，一 是 的平方根；
(5)如果一个数的平方根是±10，那么这个数是 .
7.平方根等于它本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 .
B 组
8.已知2x-1的平方根是 的算术平方根是3,求4x--y的平方根.
9.求下列各式中的x：
C 组
10.阅读理解:
任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的纯小数部分的和的形式,例如:3.14=3+0.14.
(1)若设 的纯小数部分为a，则a= .
(2)已知 与 的小数部分分别为x，y，求3x+2y的值.
6.1 平方根
第 1课时 算术平方根
基础知识夯实
知识沉淀 基础过关
1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即. ，那么这个 数 x 叫做a 的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“ ”,a 叫做 .
2.规定：0 的算术平方根是 0，正数的算术平方根是 数，负数 算术平方根.
3.应用：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，以此来估算一个被开方数的大小.
典型案例探究
知识点 1 算术平方根 .
【例题1】求下列各式的值.
知识点 2 用计算器求算术平方根
【例题2】用计算器计算，并将结果填在表中，你发现了什么规律
0.676 0.76 7.6
76 760 7 600
规律：被开方数的小数点向右(或向左)移动 位，其算术平方根的小数点向右(或向左)移动 位.
【变式3】一个容积是300 m 的长方体水池的底为正方形，池深2m，求这个水池的底边长.(精确到0.1m )
知识点 3 算术平方根的应用
【例题3】已知一个长方形的面积是 60 cm ，它的长与宽的比为4:3,求它的长和宽.(精确到0.1 cm)
课后作业
A 组
1.49的算术平方根是 ( )
A.7 B.-7 C.±7 D.
2.|一4|的算术平方根是 ( )
A.2 B.±2 C.4 D.±4
3.下列运算正确的是 ( )
4.下列各式中无意义的式子是 ( )
5.如果正方形的面积是25，那么正方形的边长是 ；如果正方形的面积是5，那么正方形的边长是 ；如果正方形的面积是S(S>0)，那么正方形的边长是 .
6.(1)0的算术平方根是 ;
的算术平方根是 ；
(3) 的算术平方根是 ；
(4)算术平方根等于它本身的数是 ；
(5)负数 算术平方根；
(6)正数的算术平方根是 数；
(7)非负数a的算术平方根表示为 ；
(9)对于正数a,
7.用计算器求下列各式的值(精确到0.01)：
(3) .0225≈ ;
8.求下列各数的算术平方根：
(1)64;
(-3) ;
9.求下列各式子的值：
B 组
10.请你观察思考下列计算过程：
因为 所以
同样：因为 所以
…
由此猜想
11.某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为900 m 的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 m ，其中长是宽的 倍，球场的四周必须至少留出1m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场.
C 组
12.观察下列算式：(
(1)按上述规律请，你写出第⑩个式子为 ;
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(2)猜想第n个式子，并用字母表示出来.
第 2课时 平方根
基础知识夯实
知识沉淀
1.平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，记作 (即 和 如果 那么x叫做a的平方根.
2.性质:
(1)正数a的平方根有 个(互为 数),即为± ；0的平方根是0； 没有平 方根.
(2)平方和开平方互为 运算.
基础过关
1.下列说法中正确的是 ( )
A.任何数的平方根都有两个
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方仍是这个数
D. a 的平方根是a
2.若 ，则x的取值是 ( )
A. x=3 B. x=-3 C. x=±3 D. x=±4.5
3.25的平方根是 .
典型案例探究
知识点 1 平方根的定义 【变式1】如果. ，那么下列说法错误的是 ( )
【例题1】下列说法中正确的是 ( ) A.若x确定，则a的值是唯一的
A.9的平方根是±3，应表示为 B.若a确定，则x的值是唯一的
B.±3是9的平方根，应表示为 C. a是x的平方
C.9 开平方能得到 9 的平方根，即 D. x是a 的平方根
D.9 的算术平方根是3，应表示为
知识点2 平方根的性质 【变式2】下列结论正确的是 ( )
【例题2】填空:
(3)已知a≥0,则(
知识点 3 平方根的有关计算 【变式
【例题3】求下列各式的值：
课后作业
A 组
1.下列语句不正确的是 ( )
A.0的平方根是0
B.正数的两个平方根互为相反数
C.-2 的平方根是±2
D.|a|是a 的一个平方根
2.下列说法正确的是 ( )
A.1的平方根是1 B.—3是6的平方根
C.一2 是4 的平方根 D.-1的平方根是-1
3. x+2和3x--14是某一个数的两个平方根，则x等于 ( )
A.—2 B.0
C.8 D.3
的平方根是 ( )
A.±4 B.4 C.—4 D.±2
5.下列说法正确的是 ( )
A.只有正数才有平方根
B.只有正数才有算术平方根
C. a 的算术平方根是a
D. a 的平方根是±a
6.(1)1.69的平方根是 ,算术平方根是 ;
(2)(一7.5) 的平方根是 ，算术平方根是 ；
(3)0的平方根是 ，0的算术平方根是 ；
(4) 是 的平方根，一 是 的平方根；
(5)如果一个数的平方根是±10，那么这个数是 .
7.平方根等于它本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 .
B 组
8.已知2x-1的平方根是 的算术平方根是3,求4x--y的平方根.
9.求下列各式中的x：
C 组
10.阅读理解:
任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的纯小数部分的和的形式,例如:3.14=3+0.14.
(1)若设 的纯小数部分为a，则a= .
(2)已知 与 的小数部分分别为x，y，求3x+2y的值.