6.3 实数课时同步练习（含答案）
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文档简介
6.3 实数
第 1课时 实数(1)
基础知识夯实
知识沉淀
1.有理数：整数与分数统称有理数.
2.无理数： 小数叫做无理数.常见的无理数包含以下三类：
①如:0.101 001 000 1…;
②含π的数,如:7
③开方开不尽的数，如： ,.
3.实数:
(1)定义: 和 统称实数.
(2)分类:
①按定义分：
②按正负分：
4.实数与数轴上的点的关系：
数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 .
基础过关
1.下列实数中，是无理数的是 ( )
B. C.|-2| D.
2.下列说法正确的是 ( )
A.正整数和负整数统称整数
B.正数、0、负数统称有理数
C.开方开不尽的数和π统称无理数
D.有理数、无理数统称实数
3.下列说法正确的有 ( )
是无限小数； 是实数；( 是有理数； 是无理数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.与数轴上的点具有一一对应关系的数是 ( )
A.实数 B.有理数 C.无理数 D.整数
典型案例探究
中小学教育资源及组卷应用平台
知识点1 实数的分类
【例题1】指出下列各数中的有理数和无理数： 0.121 121 112…
有理数有： ；
无理数有： .
知识点 2 实数与数轴上的点——对应
【例题2】如图,说出数轴上 A,B,C,D,E,F各点对应下列哪个实数：
【变式1】把下列各数分别填在相应的括号内.
, ,—8,3.14,0.101 001 000 1…
整数{ };
分数{ };
正数{ };
负数{ };
有理数{ };
无理数{ }.
【变式2】如图，已知数轴上有 A 和 B 两个点，判断点 A和点B 之间表示整数的点有多少个 并求出它们的和.
课后作业
A 组
1.下列实数中，属于有理数的是 ( )
B. C.π D.
2.下列实数中，是无理数的为 ( )
A. B. D.0
3.如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数 对应的点可能是 ( )
A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D
4.下列说法正确的是 ( )
A.无限小数都是无理数
B.带根号的数都是无理数
C.无理数都是无限小数
D.不循环的小数都是无理数
5.下列说法错误的是 ( )
A.实数都可以表示在数轴上
B.数轴上的点不全是有理数
C.数轴上每个点都对应一个实数
D. 是近似值，无法在数轴上表示准确
6.把下列各数分类：
π,-3.14,0,0.101 001…,- ,-v , .
(1)无理数有 ;
(2)整数有 ;
(3)有理数有 ;
(4)负实数有 .
B 组
7.写出所有适合下列条件的数：
(1)小于 的非负整数有 ；
(2)大于 的负整数有 ；
(3)大于 且小于 的整数有 ；
(4)绝对值小于 的整数有 .
8.如图,长方形ABCD的面积为 300 cm ,长和宽的比为3：2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为 153.86 cm 的圆(π取 3.14),请通过计算说明理由.
C 组
9.类比平方根和立方根的定义，我们给出四次方根的定义：如果一个数x的四次方等于a，即 那么x叫做a的四次方根.通过研究，容易发现：正数a有两个四次方根，它们互为相反数，记作±、Va;0的四次方根是0；负数没有四次方根.
(1)81的四次方根是 , 的四次方根是 ;
(3)比较大小: (填“>”“<”或“=”).
第 2课时 实数(2)
基础知识夯实
知识沉淀
1.(1)相反数：数a的相反数是 (a 表示任意一个实数).
(2)绝对值：指在数轴上对应的点到原点的距离.
①一个正实数的绝对值是 ；
②一个负实数的绝对值是 ；
③0的绝对值是 ；
④a的绝对值是|a|.
2.实数的运算：实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算.
3.实数的运算律：实数进行运算时，有理数的运算法则及运算律在实数范围内同样适用.
基础过关
1.下列说法正确的是 ( )
A.0 没有平方根
B.一1 是 1 的立方根
C. 的相反数是
的绝对值是
2.下列计算正确的是 ( )
3.计算:
典型案例探究
知识点 1 实数的性质
【例题 的相反数是 ；; -2的绝对值是 .
知识点 2 实数的运算
【例题2】计算:
(1)3a+5a= ;
(2)5ab-ab= ;
【变式2】计算:
(1)3x+2x= ;
(2)3x--x= ;
课后作业
A 组
1. 的相反数是 ( )
B. C. D.2
2.下列各数中，互为相反数的是 ( )
A.-2与 与
与 与
3.下列计算正确的是 ( )
4.填空:
5.填空:
的相反数是 ；
的相反数是 ；
的绝对值是 ；
6.计算:
7.计算:
B 组
8.如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为--1 和 点O为原点,AB=AC,则点C所表示的数为( )
9.如图，长方形内相邻的两个正方形的面积分别为 2和4，求长方形内阴影部分的总面积.
C 组
10.定义[x]等于不超过实数x的最大整数，定义{x}=x--[x],例如:[π]=3,{π}=π-[π]=π-3.
6.3实数
第 1 课时 实数(1)
【基础知识夯实】
知识沉淀
2.无限不循环3.(1)有理数 无理数 4.实 实数
基础过关
1. B 2. D 3. C 4. A
【典型案例探究】
例题1
(2) ,π, ,0.121 121 112…
变式1 整数
分数 {- ,0.16,3 ,0.151 515…,3.14}
正数
3.14,0.101 001 000 1…}
负数
有理数 {- ,0,0.16.3 ,0.151 515….
无理数{ ,- ,π/ ,0.101 001 000 1…}
例题2 解：易得
所以 A 表示- ,B 表示 C 表示—1,D表示 ,E 表示 ,F 表示 π.
变式2 解：因为
所以点 A 和点 B 之间表示整数的点有-2，-1，0,1,2,3,共 6个.
它们的和为-2-1+0+1+2+3=3.
【课后作业】
1. D 2. A 3. C 4. C 5. D
6.(1)π,0.101 001… (
7.(1)3,2,1,0 (2)-3,-2.-1
(3)-3,-2,-1,0,1,2,3 (4)±4,±3,±2,±1,0
8.解:设长方形的长 DC为3x cm,宽 AD为2x cm.由题意,得3x·2x=300,则.
∵圆的面积为153.86 cm ,设圆的半径为 rcm,
解得r=7.
∴两个圆的直径总长为28 cm.
∴不能并排裁出两个面积均为 153.86 cm 的圆.
9.(1)±3 ± (2)±4 ± (3)>
第 2 课时 实数(2)
【基础知识夯实】
知识沉淀
1.(1)-a (2)①它本身 ②它的相反数 ③0
基础过关
1. D 2. C 3.(1)-1 (2)3
【典型案例探究】
例题1 2-
变式1B
例题 2 (1)8 a (2)4a b (3)8√ (4)4√ (5)4√ (6)3
变式2 (1)5x (2)2x (3)5 (4)2 (5)-1
【课后作业】
1. A 2. C 3. D
4.(1)4 一 (2)5 2 (3)2 11
(5)3- (6) -1
6.(1)-2 (2) +1 7. -2 8. A
10.(1)1 -1 (2)3 + -3 1
解析： 则[ ]=1,于是
,则 于是 易得 则 于是
第 1课时 实数(1)
基础知识夯实
知识沉淀
1.有理数：整数与分数统称有理数.
2.无理数： 小数叫做无理数.常见的无理数包含以下三类：
①如:0.101 001 000 1…;
②含π的数,如:7
③开方开不尽的数，如： ,.
3.实数:
(1)定义: 和 统称实数.
(2)分类:
①按定义分：
②按正负分：
4.实数与数轴上的点的关系：
数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 .
基础过关
1.下列实数中，是无理数的是 ( )
B. C.|-2| D.
2.下列说法正确的是 ( )
A.正整数和负整数统称整数
B.正数、0、负数统称有理数
C.开方开不尽的数和π统称无理数
D.有理数、无理数统称实数
3.下列说法正确的有 ( )
是无限小数； 是实数；( 是有理数； 是无理数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.与数轴上的点具有一一对应关系的数是 ( )
A.实数 B.有理数 C.无理数 D.整数
典型案例探究
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知识点1 实数的分类
【例题1】指出下列各数中的有理数和无理数： 0.121 121 112…
有理数有： ；
无理数有： .
知识点 2 实数与数轴上的点——对应
【例题2】如图,说出数轴上 A,B,C,D,E,F各点对应下列哪个实数：
【变式1】把下列各数分别填在相应的括号内.
, ,—8,3.14,0.101 001 000 1…
整数{ };
分数{ };
正数{ };
负数{ };
有理数{ };
无理数{ }.
【变式2】如图，已知数轴上有 A 和 B 两个点，判断点 A和点B 之间表示整数的点有多少个 并求出它们的和.
课后作业
A 组
1.下列实数中，属于有理数的是 ( )
B. C.π D.
2.下列实数中，是无理数的为 ( )
A. B. D.0
3.如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数 对应的点可能是 ( )
A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D
4.下列说法正确的是 ( )
A.无限小数都是无理数
B.带根号的数都是无理数
C.无理数都是无限小数
D.不循环的小数都是无理数
5.下列说法错误的是 ( )
A.实数都可以表示在数轴上
B.数轴上的点不全是有理数
C.数轴上每个点都对应一个实数
D. 是近似值，无法在数轴上表示准确
6.把下列各数分类：
π,-3.14,0,0.101 001…,- ,-v , .
(1)无理数有 ;
(2)整数有 ;
(3)有理数有 ;
(4)负实数有 .
B 组
7.写出所有适合下列条件的数：
(1)小于 的非负整数有 ；
(2)大于 的负整数有 ；
(3)大于 且小于 的整数有 ；
(4)绝对值小于 的整数有 .
8.如图,长方形ABCD的面积为 300 cm ,长和宽的比为3：2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为 153.86 cm 的圆(π取 3.14),请通过计算说明理由.
C 组
9.类比平方根和立方根的定义，我们给出四次方根的定义：如果一个数x的四次方等于a，即 那么x叫做a的四次方根.通过研究，容易发现：正数a有两个四次方根，它们互为相反数，记作±、Va;0的四次方根是0；负数没有四次方根.
(1)81的四次方根是 , 的四次方根是 ;
(3)比较大小: (填“>”“<”或“=”).
第 2课时 实数(2)
基础知识夯实
知识沉淀
1.(1)相反数：数a的相反数是 (a 表示任意一个实数).
(2)绝对值：指在数轴上对应的点到原点的距离.
①一个正实数的绝对值是 ；
②一个负实数的绝对值是 ；
③0的绝对值是 ；
④a的绝对值是|a|.
2.实数的运算：实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算.
3.实数的运算律：实数进行运算时，有理数的运算法则及运算律在实数范围内同样适用.
基础过关
1.下列说法正确的是 ( )
A.0 没有平方根
B.一1 是 1 的立方根
C. 的相反数是
的绝对值是
2.下列计算正确的是 ( )
3.计算:
典型案例探究
知识点 1 实数的性质
【例题 的相反数是 ；; -2的绝对值是 .
知识点 2 实数的运算
【例题2】计算:
(1)3a+5a= ;
(2)5ab-ab= ;
【变式2】计算:
(1)3x+2x= ;
(2)3x--x= ;
课后作业
A 组
1. 的相反数是 ( )
B. C. D.2
2.下列各数中，互为相反数的是 ( )
A.-2与 与
与 与
3.下列计算正确的是 ( )
4.填空:
5.填空:
的相反数是 ；
的相反数是 ；
的绝对值是 ；
6.计算:
7.计算:
B 组
8.如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为--1 和 点O为原点,AB=AC,则点C所表示的数为( )
9.如图，长方形内相邻的两个正方形的面积分别为 2和4，求长方形内阴影部分的总面积.
C 组
10.定义[x]等于不超过实数x的最大整数，定义{x}=x--[x],例如:[π]=3,{π}=π-[π]=π-3.
6.3实数
第 1 课时 实数(1)
【基础知识夯实】
知识沉淀
2.无限不循环3.(1)有理数 无理数 4.实 实数
基础过关
1. B 2. D 3. C 4. A
【典型案例探究】
例题1
(2) ,π, ,0.121 121 112…
变式1 整数
分数 {- ,0.16,3 ,0.151 515…,3.14}
正数
3.14,0.101 001 000 1…}
负数
有理数 {- ,0,0.16.3 ,0.151 515….
无理数{ ,- ,π/ ,0.101 001 000 1…}
例题2 解：易得
所以 A 表示- ,B 表示 C 表示—1,D表示 ,E 表示 ,F 表示 π.
变式2 解：因为
所以点 A 和点 B 之间表示整数的点有-2，-1，0,1,2,3,共 6个.
它们的和为-2-1+0+1+2+3=3.
【课后作业】
1. D 2. A 3. C 4. C 5. D
6.(1)π,0.101 001… (
7.(1)3,2,1,0 (2)-3,-2.-1
(3)-3,-2,-1,0,1,2,3 (4)±4,±3,±2,±1,0
8.解:设长方形的长 DC为3x cm,宽 AD为2x cm.由题意,得3x·2x=300,则.
∵圆的面积为153.86 cm ,设圆的半径为 rcm,
解得r=7.
∴两个圆的直径总长为28 cm.
∴不能并排裁出两个面积均为 153.86 cm 的圆.
9.(1)±3 ± (2)±4 ± (3)>
第 2 课时 实数(2)
【基础知识夯实】
知识沉淀
1.(1)-a (2)①它本身 ②它的相反数 ③0
基础过关
1. D 2. C 3.(1)-1 (2)3
【典型案例探究】
例题1 2-
变式1B
例题 2 (1)8 a (2)4a b (3)8√ (4)4√ (5)4√ (6)3
变式2 (1)5x (2)2x (3)5 (4)2 (5)-1
【课后作业】
1. A 2. C 3. D
4.(1)4 一 (2)5 2 (3)2 11
(5)3- (6) -1
6.(1)-2 (2) +1 7. -2 8. A
10.(1)1 -1 (2)3 + -3 1
解析： 则[ ]=1,于是
,则 于是 易得 则 于是